|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
| Я там уже ответил, что совершенно очевидный ноль. Но не уверен, что за 5 минут сделал бы аккуратные оценки.. |
|
|
| номер сообщения: 49-47-10881 |
|
|
|
|
| 0 - это ошибка на 100%, а надо уложиться в 10% |
|
|
| номер сообщения: 49-47-10882 |
|
|
|
|
Не понял. Т е понял. что шутка, но в чём она состоит ...
P. S.
А! Дошло. Роджер, я Вам уже указывал, что не все такие умные как Вы. Вы мои указания игнорируете :-( |
|
|
| номер сообщения: 49-47-10884 |
|
|
|
|
| Grigoriy: Я там уже ответил, что совершенно очевидный ноль. Но не уверен, что за 5 минут сделал бы аккуратные оценки.. |
Замечательно! Ваш ответ еще раз показал основные различия между математиками и физиками (теоретиками). |
|
|
| номер сообщения: 49-47-10885 |
|
|
|
|
| номер сообщения: 49-47-10886 |
|
|
|
|
| Не уверен насчет правильного определения отличий. Математик бы вывел точную формулу. Мой первый ответ был бы как у Григория - ноль. То есть, никому не интересно. Но если вдруг по каким-то очень конкретным причинам важно понять десять в минус какой степени, то можно найти и степень. |
|
|
| номер сообщения: 49-47-10887 |
|
|
|
|
| jenya: Не уверен насчет правильного определения отличий. Математик бы вывел точную формулу. Мой первый ответ был бы как у Григория - ноль. То есть, никому не интересно. |
А если бы в вопросе фигурировал секанс, ваш ответ был бы - бесконечность?
Кроме того, что значит "никому не интересно"? всякая там масса электрона и прочие величины, выражающиеся числом, умноженным на 10 в степени минус много, никому не интересны?
| Но если вдруг по каким-то очень конкретным причинам важно понять десять в минус какой степени, то можно найти и степень. |
Так, собственно говоря, в этом и состоит задача. |
|
|
| номер сообщения: 49-47-10888 |
|
|
|
|
| На самом деле, Григорий принципиально неправ. За 5 минут я не могу посчитать с требуемой точностью (ну я и не математик), но могу оценить порядок. Cинус в районе pi/2 ведёт себя как (1-(pi/2-x)^2), то есть sin(x)^100 будет заметно отходить от 0 примерно начиная с pi/2-1/5. То есть кажется, что среднее там достаточно большое, порядка 1/10. |
|
|
| номер сообщения: 49-47-10889 |
|
|
|
|
Я всегда говорил, что Вы плохой человек :-(
С пылом взявшись опровергать Вас, обнаружил, что имею совершенно неправильные представления о сотой степени. Оказывается, .99 в оной вовсе не почти 0, как я был уверен, а где-то .4 Разрушаете Вы блаженное неведение :-( |
|
|
| номер сообщения: 49-47-10890 |
|
|
|
|
1/e
 |
|
|
| номер сообщения: 49-47-10891 |
|
|
|
|
| Roger: Cинус в районе pi/2 ведёт себя как (1-(pi/2-x)^2), то есть sin(x)^100 будет заметно отходить от 0 примерно начиная с pi/2-1/5. То есть кажется, что среднее там достаточно большое, порядка 1/10. |
едрить твою дивизию  |
|
|
| номер сообщения: 49-47-10892 |
|
|
|
|
Roger: 1/e
|
О Господи! Какой идиот! :-((((((((((((( |
|
|
| номер сообщения: 49-47-10893 |
|
|
|
|
| Опять таки, Роджер, Вы не просто плохой, Вы ОЧЕНЬ плохой человек. Это было моё излюбленное восклицание в свой адрес во времена, когда мне случалось думать(и потому и ошибаться). Нонеча я уже почти разучился - и из-за Вас ... :-( |
|
|
| номер сообщения: 49-47-10894 |
|
|
|
|
| Roger: На самом деле, Григорий принципиально неправ. За 5 минут я не могу посчитать с требуемой точностью (ну я и не математик), но могу оценить порядок. Cинус в районе pi/2 ведёт себя как (1-(pi/2-x)^2), то есть sin(x)^100 будет заметно отходить от 0 примерно начиная с pi/2-1/5. То есть кажется, что среднее там достаточно большое, порядка 1/10. |
Умножить на "корень из 2/пи"  |
|
|
| номер сообщения: 49-47-10895 |
|
|
|
|
| jenya: Не уверен насчет правильного определения отличий. Математик бы вывел точную формулу. Мой первый ответ был бы как у Григория - ноль. То есть, никому не интересно. Но если вдруг по каким-то очень конкретным причинам важно понять десять в минус какой степени, то можно найти и степень. |
Мой комментарий по поводу математиков и физиков относился к задаче Арнольда, а не к "переделанной задаче Фейнмана". |
|
|
| номер сообщения: 49-47-10896 |
|
|
|
|
FIBM: | Roger: ...То есть кажется, что среднее там достаточно большое, порядка 1/10. |
Умножить на "корень из 2/пи" |
Нет, на самом деле точная формула для энной степени
(1*3*5*7*...*(n-3)*(n-1))/(2*4*6*...*(n-2)*n)
Для n=100 это примерно 0.0796 |
|
|
| номер сообщения: 49-47-10897 |
|
|
|
|
Roger: FIBM: | Roger: ...То есть кажется, что среднее там достаточно большое, порядка 1/10. |
Умножить на "корень из 2/пи" |
Нет, на самом деле точная формула для энной степени
(1*3*5*7*...*(n-3)*(n-1))/(2*4*6*...*(n-2)*n)
Для n=100 это примерно 0.0796 |
Ну, так мой  ответ и дает 0.07979 (0.1хsqrt(2/пи))  |
|
|
| номер сообщения: 49-47-10898 |
|
|
|
|
Ukrfan: | jenya: Не уверен насчет правильного определения отличий. Математик бы вывел точную формулу. Мой первый ответ был бы как у Григория - ноль. То есть, никому не интересно. |
Кроме того, что значит "никому не интересно"? всякая там масса электрона и прочие величины, выражающиеся числом, умноженным на 10 в степени минус много, никому не интересны? |
Масса электрона - величина размерная. Безразмерные величины в физике обычно порядка единицы. Встречаются величины от 0.001 до 1000. Но безразмерная величина порядка, скажем, 10^(-7) это нечто крайне необычное. |
|
|
| номер сообщения: 49-47-10899 |
|
|
|
|
Ukrfan: | Но если вдруг по каким-то очень конкретным причинам важно понять десять в минус какой степени, то можно найти и степень. |
Так, собственно говоря, в этом и состоит задача. |
Задача была в оценке ответа не с точностью до фактора 10 и даже не с точностью до фактора двойки, а с точностью в 10 процентов. Учитывая то, что 0.5^100 это 8*10^(-31), пример (для показа разницы между физиками и математиками) Арнольдом выбран неудачный. Впрочем, при правильно выбранных границах интегрирования (например, по периоду) интеграл не столь маленький, а значит и претензий к Арнольду никаких нет. Просто возможность поговорить об этой самой разнице между подходом физиков и математиков. |
|
|
| номер сообщения: 49-47-10900 |
|
|
|
|
FIBM: | jenya: Не уверен насчет правильного определения отличий. Математик бы вывел точную формулу. Мой первый ответ был бы как у Григория - ноль. То есть, никому не интересно. Но если вдруг по каким-то очень конкретным причинам важно понять десять в минус какой степени, то можно найти и степень. |
Мой комментарий по поводу математиков и физиков относился к задаче Арнольда, а не к "переделанной задаче Фейнмана". |
Мой тоже. |
|
|
| номер сообщения: 49-47-10901 |
|
|
|
|
Хоть меня Роджер и ткнул тут мордой в грязь, вызвав мою соответствующую реакцию :-), всё-таки похвастаюсь - и я иногда делаю неплохие оценки :-)
После Чернобыльской катастрофы я прикинул, какова была рояль Чернобыля в энергосистеме Союза - и получил поразившие меня полтора процента! Одна станция! Ни фига себе. Позднее(когда узнал точные цифры) оказалось, что оно примерно так и было.
Считал я так:
4 миллионика. Считаем 20 часов в сутки - 80. 20 дней в месяц - полтора миллиарда. 10 месяцев - 15 миллиардов. Ну и общая выработка вроде триллион. Потом узнал что вроде полтора, но ведь и оценка для выработки явно занижена :-) Так что да - одна станция давала полтора процента всей энергии Союза. Потому кстати и взорвалась - на них давили, требовали пренебрегать мелкими нарушениями(уж очень важную роль она играла), и приучили ... |
|
|
| номер сообщения: 49-47-10902 |
|
|
|
|
jenya: FIBM: | jenya: Не уверен насчет правильного определения отличий. Математик бы вывел точную формулу. Мой первый ответ был бы как у Григория - ноль. То есть, никому не интересно. Но если вдруг по каким-то очень конкретным причинам важно понять десять в минус какой степени, то можно найти и степень. |
Мой комментарий по поводу математиков и физиков относился к задаче Арнольда, а не к "переделанной задаче Фейнмана". |
Мой тоже. |
1. В задаче Арнольда ответ порядка 0.1 (см. выше). Какие 10^???
2. По поводу 10^(-7) вы не правы. В задачах на редкие флуктуации, такие ответы появляются практически всегда |
|
|
| номер сообщения: 49-47-10903 |
|
|
|
|
1. Я знаю. Мой первый комментарий (и все последующие комментарии) был написан в предположении, что ответ гораздо меньше. Я убегал и прочитал вопрос одним глазом, и у меня почему-то запало в голову, что речь идёт об интеграле, а границы интегрирования я забыл. В связи с этим замечу, что в Вашем комментарии (на который я отвечал) не было написано, что ответ порядка 0.1. Это сделал Роджер позже. Григорий написал, что ответ - ноль, а Вы написали на это про "основные различия между математиками и физиками".
2. Про редкие флуктуации имею сказать две вещи. Первая - это то, что такие задачи редки, поскольку как правило в природе происходят типичные события, а не редкие. Второе - такие задачи решаются с точностью до показателя экспоненты. "Предэкспоненту" можно посчитать в самых простых случаях. Какие ещё "с десятипроцентной точностью", когда надо руководствоваться подходом Ферми и искать степень десятки? (добавьте вопросительных знаков по желанию) |
|
|
| номер сообщения: 49-47-10905 |
|
|
|
|
jenya: 1. В связи с этим замечу, что в Вашем комментарии (на который я отвечал) не было написано, что ответ порядка 0.1. Григорий написал, что ответ - ноль, а Вы написали на это про "основные различия между математиками и физиками".
|
Хотя мое замечание было больше шуточным, но в каждой шутке...
Дело в том, что есть математические методы, позволяющие быструю оценку достаточно сложных математических (физических) выражений по порядку величины (или даже "чуть" лучше). В старое время (Арнольда, Фейнмана и др.), знание и умение применять эти методы считалось обязательным для физиков, а для "чистых" математиков, наверное нет...
Но, в современное время, наверное, грани между городом и деревней математиком и физиком стираются...  |
|
|
| номер сообщения: 49-47-10906 |
|
|
|
|
FIBM: jenya: 1. В связи с этим замечу, что в Вашем комментарии (на который я отвечал) не было написано, что ответ порядка 0.1. Григорий написал, что ответ - ноль, а Вы написали на это про "основные различия между математиками и физиками".
|
Хотя мое замечание было больше шуточным, но в каждой шутке...
Дело в том, что есть математические методы, позволяющие быструю оценку достаточно сложных математических (физических) выражений по порядку величины (или даже "чуть" лучше). В старое время (Арнольда, Фейнмана и др.), знание и умение применять эти методы считалось обязательным для физиков, а для "чистых" математиков, наверное нет...
Но, в современное время, наверное, грани между городом и деревней математиком и физиком стираются... |
Да, именно так я и понял Ваш первый комментарий, именно на это я и отвечал.
Чистый математик должен вывести точный ответ. Физик - за пять минут оценить по порядку величины. Поэтому Григорий поступил не как чистый математик, и его ответ не показывает основную разницу между математиками и физиками, как и предложение Арнольда оценить ответ с точностью до десяти процентов. |
|
|
| номер сообщения: 49-47-10907 |
|
|
|
|
jenya:
Да, именно так я и понял Ваш первый комментарий, именно на это я и отвечал.
Чистый математик должен вывести точный ответ. Физик - за пять минут оценить по порядку величины. Поэтому Григорий поступил не как чистый математик, и его ответ не показывает основную разницу между математиками и физиками, как и предложение Арнольда оценить ответ с точностью до десяти процентов. |
Не совсем так. Чистый математик рассуждает примерно так: " я знаю что предел, если степень стремится к бесконечности равен нулю, ну а в задаче степень =100 (большое число) и даю ответ нуль." Для физика-этот ответ -"глупый", так как ему нужно знать зависимость от степени. И, если физик притащится с "математическим нулем" к экспериментаторам, то его просто "пошлют". |
|
|
| номер сообщения: 49-47-10908 |
|
|
|
|
| Я бы сказал, что чистый математик возьмёт интеграл по частям, получая рекурсивное соотношение, или применит формулу Эйлера. Что касается физика-теоретика, то он не притащится. Поскольку в задаче будут гораздо более важные эффекты, чем этот "нуль", математический или физический. С вероятностью близкой к единице не имеет смысла подробно считать мизерный эффект, это превышение точности. Если же вдруг окажется, что это "лидирующий" эффект, и теоретику вдруг захочется поговорить с экспериментатором, то для начала стоит спросить, может ли этот экспериментатор померить нечто безразмерное порядка 10^(-7). А уж если экспериментатор способен померить эффект, тогда начинаются более тонкие вещи типа зависимости от степени или от других параметров. |
|
|
| номер сообщения: 49-47-10909 |
|
|
|
|
полагаю, что есть много точных оценок приближений или асимптотик, но удовлетворительности/хорошести последним это не прибавляет  |
|
|
| номер сообщения: 49-47-10910 |
|
|
|
|
| jenya: Я бы сказал, что чистый математик возьмёт интеграл по частям, получая рекурсивное соотношение, или применит формулу Эйлера. Что касается физика-теоретика, то он не притащится. Поскольку в задаче будут гораздо более важные эффекты, чем этот "нуль", математический или физический. С вероятностью близкой к единице не имеет смысла подробно считать мизерный эффект, это превышение точности. . |
Ну, jenya, что вы говорите? Какой мизерный эффект? Среднее от [sin(x)]^N зависит от N как 1/sqrt(N). Если вы придете к экспериментатору, который умеет изменять N, он "обрадуется" вашему результату, а если вы придете с сообщением, что для больших N будет нуль, он вас "пошлет". Как то так. |
|
|
| номер сообщения: 49-47-10911 |
|
|
|
|
Про то, мизерный ли эффект на самом деле, - возвращаемся к 49-47-10905, пункт первый.
Пожалуй, я уже сказал всё, что хотел на эту тему. |
|
|
| номер сообщения: 49-47-10912 |
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
| Copyright chesspro.ru 2004-2024 гг. |
|
|
|
