ChessPro online

Математика

вернуться в форум

30.09.2007 | 20:54:28

Главная  -  Поговорим?  -  Наука

62

Grigoriy

23.05.2015 | 07:48:22

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
Я там уже ответил, что совершенно очевидный ноль. Но не уверен, что за 5 минут сделал бы аккуратные оценки..
номер сообщения: 49-47-10881

63

Roger

23.05.2015 | 08:34:40

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
0 - это ошибка на 100%, а надо уложиться в 10%
номер сообщения: 49-47-10882

64

Grigoriy

23.05.2015 | 09:05:30

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
Не понял. Т е понял. что шутка, но в чём она состоит ...
P. S.
А! Дошло. Роджер, я Вам уже указывал, что не все такие умные как Вы. Вы мои указания игнорируете :-(
номер сообщения: 49-47-10884

65

FIBM

23.05.2015 | 11:58:02

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
Grigoriy: Я там уже ответил, что совершенно очевидный ноль. Но не уверен, что за 5 минут сделал бы аккуратные оценки..

Замечательно! Ваш ответ еще раз показал основные различия между математиками и физиками (теоретиками).
номер сообщения: 49-47-10885

66

shcherb

23.05.2015 | 12:05:49

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
Задача, от которой отказался Ричард Фейнман


__________________________
не надо шутить с войной
номер сообщения: 49-47-10886

67

jenya

не то, чтобы очень
но и не так, чтобы совсем не

23.05.2015 | 16:12:58

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
Не уверен насчет правильного определения отличий. Математик бы вывел точную формулу. Мой первый ответ был бы как у Григория - ноль. То есть, никому не интересно. Но если вдруг по каким-то очень конкретным причинам важно понять десять в минус какой степени, то можно найти и степень.
номер сообщения: 49-47-10887

68

Ukrfan


Киев

23.05.2015 | 17:20:04

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
jenya: Не уверен насчет правильного определения отличий. Математик бы вывел точную формулу. Мой первый ответ был бы как у Григория - ноль. То есть, никому не интересно.

А если бы в вопросе фигурировал секанс, ваш ответ был бы - бесконечность?
Кроме того, что значит "никому не интересно"? всякая там масса электрона и прочие величины, выражающиеся числом, умноженным на 10 в степени минус много, никому не интересны?

Но если вдруг по каким-то очень конкретным причинам важно понять десять в минус какой степени, то можно найти и степень.

Так, собственно говоря, в этом и состоит задача.
номер сообщения: 49-47-10888

69

Roger

23.05.2015 | 18:14:59

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
На самом деле, Григорий принципиально неправ. За 5 минут я не могу посчитать с требуемой точностью (ну я и не математик), но могу оценить порядок. Cинус в районе pi/2 ведёт себя как (1-(pi/2-x)^2), то есть sin(x)^100 будет заметно отходить от 0 примерно начиная с pi/2-1/5. То есть кажется, что среднее там достаточно большое, порядка 1/10.
номер сообщения: 49-47-10889

70

Grigoriy

23.05.2015 | 18:34:26

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
Я всегда говорил, что Вы плохой человек :-(
С пылом взявшись опровергать Вас, обнаружил, что имею совершенно неправильные представления о сотой степени. Оказывается, .99 в оной вовсе не почти 0, как я был уверен, а где-то .4 Разрушаете Вы блаженное неведение :-(
номер сообщения: 49-47-10890

71

Roger

23.05.2015 | 18:41:35

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
1/e
номер сообщения: 49-47-10891

72

polikop


Донецк

23.05.2015 | 18:44:22
Сайт

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
Roger: Cинус в районе pi/2 ведёт себя как (1-(pi/2-x)^2), то есть sin(x)^100 будет заметно отходить от 0 примерно начиная с pi/2-1/5. То есть кажется, что среднее там достаточно большое, порядка 1/10.

едрить твою дивизию
номер сообщения: 49-47-10892

73

Grigoriy

23.05.2015 | 18:50:50

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
Roger: 1/e

О Господи! Какой идиот! :-(((((((((((((
номер сообщения: 49-47-10893

74

Grigoriy

23.05.2015 | 18:54:16

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
Опять таки, Роджер, Вы не просто плохой, Вы ОЧЕНЬ плохой человек. Это было моё излюбленное восклицание в свой адрес во времена, когда мне случалось думать(и потому и ошибаться). Нонеча я уже почти разучился - и из-за Вас ... :-(
номер сообщения: 49-47-10894

75

FIBM

23.05.2015 | 19:40:53

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
Roger: На самом деле, Григорий принципиально неправ. За 5 минут я не могу посчитать с требуемой точностью (ну я и не математик), но могу оценить порядок. Cинус в районе pi/2 ведёт себя как (1-(pi/2-x)^2), то есть sin(x)^100 будет заметно отходить от 0 примерно начиная с pi/2-1/5. То есть кажется, что среднее там достаточно большое, порядка 1/10.

Умножить на "корень из 2/пи"
номер сообщения: 49-47-10895

76

FIBM

23.05.2015 | 21:57:23

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
jenya: Не уверен насчет правильного определения отличий. Математик бы вывел точную формулу. Мой первый ответ был бы как у Григория - ноль. То есть, никому не интересно. Но если вдруг по каким-то очень конкретным причинам важно понять десять в минус какой степени, то можно найти и степень.

Мой комментарий по поводу математиков и физиков относился к задаче Арнольда, а не к "переделанной задаче Фейнмана".
номер сообщения: 49-47-10896

77

Roger

24.05.2015 | 03:40:09

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
FIBM:
Roger: ...То есть кажется, что среднее там достаточно большое, порядка 1/10.

Умножить на "корень из 2/пи"

Нет, на самом деле точная формула для энной степени

(1*3*5*7*...*(n-3)*(n-1))/(2*4*6*...*(n-2)*n)

Для n=100 это примерно 0.0796
номер сообщения: 49-47-10897

78

FIBM

24.05.2015 | 09:27:13

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
Roger:
FIBM:
Roger: ...То есть кажется, что среднее там достаточно большое, порядка 1/10.

Умножить на "корень из 2/пи"

Нет, на самом деле точная формула для энной степени

(1*3*5*7*...*(n-3)*(n-1))/(2*4*6*...*(n-2)*n)

Для n=100 это примерно 0.0796

Ну, так мой ответ и дает 0.07979 (0.1хsqrt(2/пи))
номер сообщения: 49-47-10898

79

jenya

не то, чтобы очень
но и не так, чтобы совсем не

25.05.2015 | 07:31:05

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
Ukrfan:
jenya: Не уверен насчет правильного определения отличий. Математик бы вывел точную формулу. Мой первый ответ был бы как у Григория - ноль. То есть, никому не интересно.

Кроме того, что значит "никому не интересно"? всякая там масса электрона и прочие величины, выражающиеся числом, умноженным на 10 в степени минус много, никому не интересны?

Масса электрона - величина размерная. Безразмерные величины в физике обычно порядка единицы. Встречаются величины от 0.001 до 1000. Но безразмерная величина порядка, скажем, 10^(-7) это нечто крайне необычное.
номер сообщения: 49-47-10899

80

jenya

не то, чтобы очень
но и не так, чтобы совсем не

25.05.2015 | 07:43:21

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
Ukrfan:
Но если вдруг по каким-то очень конкретным причинам важно понять десять в минус какой степени, то можно найти и степень.

Так, собственно говоря, в этом и состоит задача.

Задача была в оценке ответа не с точностью до фактора 10 и даже не с точностью до фактора двойки, а с точностью в 10 процентов. Учитывая то, что 0.5^100 это 8*10^(-31), пример (для показа разницы между физиками и математиками) Арнольдом выбран неудачный. Впрочем, при правильно выбранных границах интегрирования (например, по периоду) интеграл не столь маленький, а значит и претензий к Арнольду никаких нет. Просто возможность поговорить об этой самой разнице между подходом физиков и математиков.
номер сообщения: 49-47-10900

81

jenya

не то, чтобы очень
но и не так, чтобы совсем не

25.05.2015 | 08:03:47

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
FIBM:
jenya: Не уверен насчет правильного определения отличий. Математик бы вывел точную формулу. Мой первый ответ был бы как у Григория - ноль. То есть, никому не интересно. Но если вдруг по каким-то очень конкретным причинам важно понять десять в минус какой степени, то можно найти и степень.

Мой комментарий по поводу математиков и физиков относился к задаче Арнольда, а не к "переделанной задаче Фейнмана".

Мой тоже.
номер сообщения: 49-47-10901

82

Grigoriy

25.05.2015 | 08:38:11

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
Хоть меня Роджер и ткнул тут мордой в грязь, вызвав мою соответствующую реакцию :-), всё-таки похвастаюсь - и я иногда делаю неплохие оценки :-)
После Чернобыльской катастрофы я прикинул, какова была рояль Чернобыля в энергосистеме Союза - и получил поразившие меня полтора процента! Одна станция! Ни фига себе. Позднее(когда узнал точные цифры) оказалось, что оно примерно так и было.
Считал я так:
4 миллионика. Считаем 20 часов в сутки - 80. 20 дней в месяц - полтора миллиарда. 10 месяцев - 15 миллиардов. Ну и общая выработка вроде триллион. Потом узнал что вроде полтора, но ведь и оценка для выработки явно занижена :-) Так что да - одна станция давала полтора процента всей энергии Союза. Потому кстати и взорвалась - на них давили, требовали пренебрегать мелкими нарушениями(уж очень важную роль она играла), и приучили ...
номер сообщения: 49-47-10902

83

FIBM

25.05.2015 | 09:26:38

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
jenya:
FIBM:
jenya: Не уверен насчет правильного определения отличий. Математик бы вывел точную формулу. Мой первый ответ был бы как у Григория - ноль. То есть, никому не интересно. Но если вдруг по каким-то очень конкретным причинам важно понять десять в минус какой степени, то можно найти и степень.

Мой комментарий по поводу математиков и физиков относился к задаче Арнольда, а не к "переделанной задаче Фейнмана".

Мой тоже.

1. В задаче Арнольда ответ порядка 0.1 (см. выше). Какие 10^???
2. По поводу 10^(-7) вы не правы. В задачах на редкие флуктуации, такие ответы появляются практически всегда
номер сообщения: 49-47-10903

84

jenya

не то, чтобы очень
но и не так, чтобы совсем не

25.05.2015 | 15:23:54

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
1. Я знаю. Мой первый комментарий (и все последующие комментарии) был написан в предположении, что ответ гораздо меньше. Я убегал и прочитал вопрос одним глазом, и у меня почему-то запало в голову, что речь идёт об интеграле, а границы интегрирования я забыл. В связи с этим замечу, что в Вашем комментарии (на который я отвечал) не было написано, что ответ порядка 0.1. Это сделал Роджер позже. Григорий написал, что ответ - ноль, а Вы написали на это про "основные различия между математиками и физиками".

2. Про редкие флуктуации имею сказать две вещи. Первая - это то, что такие задачи редки, поскольку как правило в природе происходят типичные события, а не редкие. Второе - такие задачи решаются с точностью до показателя экспоненты. "Предэкспоненту" можно посчитать в самых простых случаях. Какие ещё "с десятипроцентной точностью", когда надо руководствоваться подходом Ферми и искать степень десятки? (добавьте вопросительных знаков по желанию)
номер сообщения: 49-47-10905

85

FIBM

25.05.2015 | 15:52:47

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
jenya: 1. В связи с этим замечу, что в Вашем комментарии (на который я отвечал) не было написано, что ответ порядка 0.1. Григорий написал, что ответ - ноль, а Вы написали на это про "основные различия между математиками и физиками".

Хотя мое замечание было больше шуточным, но в каждой шутке...
Дело в том, что есть математические методы, позволяющие быструю оценку достаточно сложных математических (физических) выражений по порядку величины (или даже "чуть" лучше). В старое время (Арнольда, Фейнмана и др.), знание и умение применять эти методы считалось обязательным для физиков, а для "чистых" математиков, наверное нет...
Но, в современное время, наверное, грани между городом и деревней математиком и физиком стираются...
номер сообщения: 49-47-10906

86

jenya

не то, чтобы очень
но и не так, чтобы совсем не

25.05.2015 | 15:56:50

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
FIBM:
jenya: 1. В связи с этим замечу, что в Вашем комментарии (на который я отвечал) не было написано, что ответ порядка 0.1. Григорий написал, что ответ - ноль, а Вы написали на это про "основные различия между математиками и физиками".

Хотя мое замечание было больше шуточным, но в каждой шутке...
Дело в том, что есть математические методы, позволяющие быструю оценку достаточно сложных математических (физических) выражений по порядку величины (или даже "чуть" лучше). В старое время (Арнольда, Фейнмана и др.), знание и умение применять эти методы считалось обязательным для физиков, а для "чистых" математиков, наверное нет...
Но, в современное время, наверное, грани между городом и деревней математиком и физиком стираются...

Да, именно так я и понял Ваш первый комментарий, именно на это я и отвечал.

Чистый математик должен вывести точный ответ. Физик - за пять минут оценить по порядку величины. Поэтому Григорий поступил не как чистый математик, и его ответ не показывает основную разницу между математиками и физиками, как и предложение Арнольда оценить ответ с точностью до десяти процентов.
номер сообщения: 49-47-10907

87

FIBM

25.05.2015 | 21:55:39

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
jenya:
Да, именно так я и понял Ваш первый комментарий, именно на это я и отвечал.

Чистый математик должен вывести точный ответ. Физик - за пять минут оценить по порядку величины. Поэтому Григорий поступил не как чистый математик, и его ответ не показывает основную разницу между математиками и физиками, как и предложение Арнольда оценить ответ с точностью до десяти процентов.

Не совсем так. Чистый математик рассуждает примерно так: " я знаю что предел, если степень стремится к бесконечности равен нулю, ну а в задаче степень =100 (большое число) и даю ответ нуль." Для физика-этот ответ -"глупый", так как ему нужно знать зависимость от степени. И, если физик притащится с "математическим нулем" к экспериментаторам, то его просто "пошлют".
номер сообщения: 49-47-10908

88

jenya

не то, чтобы очень
но и не так, чтобы совсем не

25.05.2015 | 22:36:44

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
Я бы сказал, что чистый математик возьмёт интеграл по частям, получая рекурсивное соотношение, или применит формулу Эйлера. Что касается физика-теоретика, то он не притащится. Поскольку в задаче будут гораздо более важные эффекты, чем этот "нуль", математический или физический. С вероятностью близкой к единице не имеет смысла подробно считать мизерный эффект, это превышение точности. Если же вдруг окажется, что это "лидирующий" эффект, и теоретику вдруг захочется поговорить с экспериментатором, то для начала стоит спросить, может ли этот экспериментатор померить нечто безразмерное порядка 10^(-7). А уж если экспериментатор способен померить эффект, тогда начинаются более тонкие вещи типа зависимости от степени или от других параметров.
номер сообщения: 49-47-10909

89

Хайдук

чайник

25.05.2015 | 23:25:21

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
полагаю, что есть много точных оценок приближений или асимптотик, но удовлетворительности/хорошести последним это не прибавляет
номер сообщения: 49-47-10910

90

FIBM

25.05.2015 | 23:46:56

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
jenya: Я бы сказал, что чистый математик возьмёт интеграл по частям, получая рекурсивное соотношение, или применит формулу Эйлера. Что касается физика-теоретика, то он не притащится. Поскольку в задаче будут гораздо более важные эффекты, чем этот "нуль", математический или физический. С вероятностью близкой к единице не имеет смысла подробно считать мизерный эффект, это превышение точности. .

Ну, jenya, что вы говорите? Какой мизерный эффект? Среднее от [sin(x)]^N зависит от N как 1/sqrt(N). Если вы придете к экспериментатору, который умеет изменять N, он "обрадуется" вашему результату, а если вы придете с сообщением, что для больших N будет нуль, он вас "пошлет". Как то так.
номер сообщения: 49-47-10911

91

jenya

не то, чтобы очень
но и не так, чтобы совсем не

26.05.2015 | 00:31:56

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
Про то, мизерный ли эффект на самом деле, - возвращаемся к 49-47-10905, пункт первый.

Пожалуй, я уже сказал всё, что хотел на эту тему.
номер сообщения: 49-47-10912