ChessPro online

Забавные задачки и головоломки

вернуться в форум

30.09.2007 | 20:54:28

Главная  -  Поговорим?  -  Наука

1

MikhailK

1 разряд

06.10.2007 | 09:48:32

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
Предлагаю помещать сюда различные интересные задачки и головоломки для совместного обсуждения и решения.

Предупреждение! Будте осторожны, тут могут встретиться как простые, так и очень сложные задания, а также нерешённые на сегодняшний день проблемы.

2

MikhailK

1 разряд

06.10.2007 | 09:56:05

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
Начну вот с такой задачки.
Рассмотрим равносторонние треугольники в трёхмерном пространстве такие, что координаты их вершин задаются целыми положительными числами из набора {0,1,2}. Найти число таких треугольников.


Пример равностороннего треугольника: легко проверить, что треугольник с вершинами (0,0,2), (0,2,0), (2,0,0) равносторонний.

Можно сначала попытаться решить упрощённый вариант задачи.
Найти число равносторонних треугольников в трёхмерном пространстве таких, что координаты их вершин задаются целыми положительными числами из набора {0,1}.
номер сообщения: 49-2-94

3

Gambitchik

1 разряд

06.10.2007 | 10:34:57

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
Наверное, каждый знаком с задачами про рыцарей и лжецов. Напомню, что рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Начну с задачки попроще, у меня их много.

Вы подошли к группе из троих людей. Вы спросили А, кто он, рыцарь или лжец, но тот ответил слишком невнятно. Тогда Вы спросили Б, что сказал А. Тот ответил:
- А сказал, что он лжец.
Тут вмешался В и воскликнул:
- Б лжет!

Спрашивается, кем был Б и кем В?


__________________________
Девять - смертным, чей выверен срок и удел
номер сообщения: 49-2-95

4

Quantrinas

Любитель

06.10.2007 | 10:42:00

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
Б - лжец, В - рыцарь.

__________________________
Audiatur et altera pars
номер сообщения: 49-2-96

5

Gambitchik

1 разряд

06.10.2007 | 10:50:22

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
Правильно!


__________________________
Девять - смертным, чей выверен срок и удел
номер сообщения: 49-2-97

6

Arbatovez

06.10.2007 | 12:21:31

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
Gambitchik: Правильно!


Разве самодур может про себя сказать, что он самодур?
Он обязательно скажет, что он демократ (хренов - )!
Вот вам и вся математическая логика...

__________________________
Счастье тире это когда тебя не стирают...
номер сообщения: 49-2-98

7

MikhailK

1 разряд

06.10.2007 | 13:01:58

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
Gambitchik: Начну с задачки попроще, у меня их много.

Главное не количество, а качество! Вы пишите, Gambitchik, но всё же не увлекайтесь сверх меры рыцарями и лжецами.
номер сообщения: 49-2-99

8

ivаnk

06.10.2007 | 17:29:30

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
56?
номер сообщения: 49-2-102

9

Quantrinas

Любитель

06.10.2007 | 17:40:41

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
ivank!
Очень рад видеть Вас здесь!
А что так скромно? Раздел "Наука" (и другие, конечно, тоже) ждёт Ваших тем!

__________________________
Audiatur et altera pars
номер сообщения: 49-2-103

10

jenya

06.10.2007 | 17:48:20

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
ivаnk:

Наше Вам с кисточкой
номер сообщения: 49-2-104

11

ivаnk

06.10.2007 | 18:11:00

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
Спасибо! Я пока осматриваюсь
номер сообщения: 49-2-106

12

Arbatovez


Москва

06.10.2007 | 18:22:01
Email

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
jenya:
ivаnk:

Наше Вам с кисточкой


Иванку -
Не верьте, Иванк, тем, кто с кисточкой: иные кисточкой зовут дворницкую метлу...
И что это за таинственное число 56? Может быть - сорок первый Лавренёва?...


__________________________
Счастье тире это когда тебя не стирают...
номер сообщения: 49-2-108

13

jenya

06.10.2007 | 19:25:32

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
Насчет дворницкой метлы есть такой забавный анекдот:

Москва. Зима. Снег. Мальчик играет в снежки.
Вдруг - звон разбитого стекла. Выбегает дворник, суровый русский дворник с метлой и гонится за мальчиком.
Мальчик бежит от него и думает: "Зачем, зачем это все?
Зачем весь этот имидж уличного мальчишки, все эти снежки, все эти друзья?
Зачем? Я уже сделал все уроки, почему я не сижу дом на диване и не читаю книжку моего любимого писателя Эрнеста Хэмингуэя?"...
Гавана. Эрнест Хэмингуэй сидит в своем кабинете на загородной вилле, дописывает очередной роман и думает: "Зачем, зачем это все? Как все это
надоело, эта Куба, эти пляжи, бананы, сахарный тростник, эта жара, эти кубинцы! Почему я не в Париже, не сижу со своим лучшим другом Андре Моруа в обществе двух прелестных куртизанок, попивая утренний аперитив
и беседуя о смысле жизни?"...
Париж. Андре Моруа в своей спальне, поглаживая по бедру прелестную куртизанку и попивая свой утренний аперитив, думает: "Зачем, зачем это все?
Как надоел этот Париж, эти грубые французы, эти тупые куртизанки, эта Эйфелева башня, с которой тебе плюют на голову! Почему я не в Москве, где холод и снег, не сижу со своим лучшим другом Андреем Платоновым за стаканом русской водки и не беседую с ним о смысле
жизни?"
Москва... Зима... Снег... Андрей Платонов... В ушанке... В валенках... С метлой...
Гонится за мальчиком и думает: "Догоню - убью на х... !"
номер сообщения: 49-2-110

14

Jeweller

06.10.2007 | 19:28:33
Email

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
Москва... Зима... Снег... Андрей Платонов...

Ivаnk-у, Арбатовцу привет!
номер сообщения: 49-2-111

15

Arbatovez


Москва

06.10.2007 | 19:35:34
Email

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
Jeweller: Ivаnk-у, Арбатовцу привет!

Взаимообразно


__________________________
Счастье тире это когда тебя не стирают...
номер сообщения: 49-2-113

16

Arbatovez


Москва

06.10.2007 | 19:47:06
Email

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
jenya: Насчет дворницкой метлы есть такой забавный анекдот:



Анекдот забавен тем, что не забанен.

__________________________
Счастье тире это когда тебя не стирают...
номер сообщения: 49-2-114

17

ivаnk

06.10.2007 | 19:51:56

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
Приветствую всех!
Платонов просто потряс!
А 56 - это ответ задачи, в котором я не уверен
номер сообщения: 49-2-115

18

Quantrinas

Любитель

06.10.2007 | 20:01:25

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
Анектот хорош! Всем ещё раз привет. Над задачей пока не думал, надо срочно думать над новой статьёй.

__________________________
Audiatur et altera pars
номер сообщения: 49-2-116

19

ivаnk

06.10.2007 | 20:50:24

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
Я тут подумал и понял, что анекдот произвел на меня такое впечатление, потому что и мне довелось где-то год поработать дворником. И мальчишек я гонял иногда
номер сообщения: 49-2-117

20

MikhailK

1 разряд

06.10.2007 | 21:47:17

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
ivаnk:
А 56 - это ответ задачи, в котором я не уверен

Вроде неверно. А какой ответ получается в случае упрощённой формулировки задачи?

PS Задачку я честно подглядел, но приведённому ответу и решению вполне доверяю. Завтра попробую сам решить задачу.
номер сообщения: 49-2-119

21

ivаnk

06.10.2007 | 21:59:34

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
. А какой ответ получается в случае упрощённой формулировки задачи?

Ага, обнаружил еще одну ошибку у себя :).

Требуемые треугольники могут быть построены только из диагоналей граней куба. Всего диагоналей граней - 2*6=12. Причем на любой такой диагонали может быть построено два требуемых треугольника, поэтому общее число треугольников - (12*3)*2=8.

Тогда в основной задаче, кажется, должно быть 92
номер сообщения: 49-2-120

22

MikhailK

1 разряд

06.10.2007 | 22:21:05

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
ivаnk: Ага, обнаружил еще одну ошибку у себя :).

Требуемые треугольники могут быть построены только из диагоналей граней куба. Всего диагоналей граней - 2*6=12. Причем на любой такой диагонали может быть построено два требуемых треугольника, поэтому общее число треугольников - (12*3)*2=8.

Тогда в основной задаче, кажется, должно быть 92

Перелёт. Похоже, что некоторые треугольники Вы посчитали несколько раз.
номер сообщения: 49-2-121

23

ivаnk

06.10.2007 | 22:51:57

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
MikhailK: Похоже, что некоторые треугольники Вы посчитали несколько раз.

Кошмар! Действительно. Обращение ко мне на "Вы" здесь, получается, неуместно . Попробую пересчитать.

76?
номер сообщения: 49-2-122

24

MikhailK

1 разряд

06.10.2007 | 23:31:56

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
ivаnk:
MikhailK: Похоже, что некоторые треугольники Вы посчитали несколько раз.

Кошмар! Действительно. Обращение ко мне на "Вы" здесь, получается, неуместно . Попробую пересчитать.
76?

Недолёт! А я, кстати, задачку уже решил и даже получил правильный ответ.
Задачка мне понравилась. Развивает пространственное воображение.
номер сообщения: 49-2-126

25

ivаnk

07.10.2007 | 00:08:45

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
MikhailK:
Задачка мне понравилась. Развивает пространственное воображение.

Ну да, у кого оно есть .
80?
номер сообщения: 49-2-128

26

jenya

07.10.2007 | 00:20:42

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
По квадрату четыре десять
Било шесть батарей

Сам и не берусь...
номер сообщения: 49-2-129

27

MikhailK

1 разряд

07.10.2007 | 08:43:14

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
ivаnk:
MikhailK:
Задачка мне понравилась. Развивает пространственное воображение.

Ну да, у кого оно есть .
80?

Точно в яблочко! Даю своё решение.

Решение задачи о треугольниках.
Несложно сообразить, что длина стороны равностороннего треугольника может равняться или sqrt(2), или sqrt(8), или sqrt(6).

1) Пример равностороннего треугольника со стороной sqrt(2) - (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1). Таких треугольников 8*8=64 штуки.

2) Пример равностороннего треугольника со стороной sqrt(8) - (2,0,0), (0,2,0), (0,0,2). Таких треугольников 8 штук.

3)Пример равностороннего треугольника со стороной sqrt(6) - (1,0,0), (2,1,2), (0,2,1). Таких треугольников 8 штук. Этот случай оказался самым сложным.

Итак, всего треугольников 64+8+8=80.

А вот и ссылка на любопытную статью о равносторонних треугольниках с целочисленными координатами (на английском)
http://arxiv.org/pdf/math/0608068
номер сообщения: 49-2-134

28

MikhailK

1 разряд

07.10.2007 | 09:48:58

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
Есть у меня ещё простенькая, но забавная физическая задачка.

Шарик скачет по горизонтальному столу. При ударе о стол горизонтальная составляющая его скорости не меняется, а вертикальная уменьшается по модулю в q раз (q>1). Начальная скорость и положение шарика даны. Найти всё. В чём особенность движения шарика?


Шибко умным предлагаю воздержаться от озвучивания ответа.
номер сообщения: 49-2-135

29

Quantrinas

Любитель

07.10.2007 | 10:05:03

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
Прямо эффект Зенона какой то

__________________________
Audiatur et altera pars
номер сообщения: 49-2-136

30

Grigoriy

07.10.2007 | 10:18:36

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
Понятно. Кстати сказать, тут упомянул Jeweller о каких-то парадоксах Зенона. Это он о чём? Какие такие парадоксы? Если он о стреле и прочих Ахиллах, то там никаких парадоксов нет, и вмешательства математики и математиков не надо. Только специалистов по психологии - почему заурядное мошенничество воспринимается как парадокс.
номер сообщения: 49-2-137

31

Jeweller

07.10.2007 | 18:08:23
Email

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
Зенон не мошенник, Зенон – древний грек.

Не могу я понять смысл фразы «Матч це НОКАУТ» и все тут. Вот и высказал предположение, что возможно в ней скрывается какой-то парадоксальный, непонятый мной еще смысл.
Нет, не могу понять...
номер сообщения: 49-2-142