|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
Предлагаю помещать сюда различные интересные задачки и головоломки для совместного обсуждения и решения.
Предупреждение! Будте осторожны, тут могут встретиться как простые, так и очень сложные задания, а также нерешённые на сегодняшний день проблемы. |
|
|
| |
|
|
Начну вот с такой задачки.
| Рассмотрим равносторонние треугольники в трёхмерном пространстве такие, что координаты их вершин задаются целыми положительными числами из набора {0,1,2}. Найти число таких треугольников. |
Пример равностороннего треугольника: легко проверить, что треугольник с вершинами (0,0,2), (0,2,0), (2,0,0) равносторонний.
Можно сначала попытаться решить упрощённый вариант задачи.| Найти число равносторонних треугольников в трёхмерном пространстве таких, что координаты их вершин задаются целыми положительными числами из набора {0,1}. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Наверное, каждый знаком с задачами про рыцарей и лжецов. Напомню, что рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Начну с задачки попроще, у меня их много.
Вы подошли к группе из троих людей. Вы спросили А, кто он, рыцарь или лжец, но тот ответил слишком невнятно. Тогда Вы спросили Б, что сказал А. Тот ответил:
- А сказал, что он лжец.
Тут вмешался В и воскликнул:
- Б лжет!
Спрашивается, кем был Б и кем В?
__________________________
Девять - смертным, чей выверен срок и удел |
|
|
|
|
|
|
|
Б - лжец, В - рыцарь. 
__________________________
Audiatur et altera pars |
|
|
|
|
|
|
|
Правильно!
__________________________
Девять - смертным, чей выверен срок и удел |
|
|
|
|
|
|
|
Разве самодур может про себя сказать, что он самодур?
Он обязательно скажет, что он демократ (хренов - )!
Вот вам и вся математическая логика... 
__________________________
Счастье тире это когда тебя не стирают... |
|
|
|
|
|
|
|
| Gambitchik: Начну с задачки попроще, у меня их много. |
Главное не количество, а качество! Вы пишите, Gambitchik, но всё же не увлекайтесь сверх меры рыцарями и лжецами.  |
|
|
|
|
|
|
|
56?  |
|
|
| номер сообщения: 49-2-102 |
|
|
|
|
ivank!
Очень рад видеть Вас здесь!
А что так скромно? Раздел "Наука" (и другие, конечно, тоже) ждёт Ваших тем! 
__________________________
Audiatur et altera pars |
|
|
| номер сообщения: 49-2-103 |
|
|
|
|
Наше Вам с кисточкой  |
|
|
| номер сообщения: 49-2-104 |
|
|
|
|
| Спасибо! Я пока осматриваюсь |
|
|
| номер сообщения: 49-2-106 |
|
|
|
|
jenya:
Наше Вам с кисточкой |
Иванку -
Не верьте, Иванк, тем, кто с кисточкой: иные кисточкой зовут дворницкую метлу...
И что это за таинственное число 56? Может быть - сорок первый Лавренёва?... 
__________________________
Счастье тире это когда тебя не стирают... |
|
|
| номер сообщения: 49-2-108 |
|
|
|
|
Насчет дворницкой метлы есть такой забавный анекдот:
Москва. Зима. Снег. Мальчик играет в снежки.
Вдруг - звон разбитого стекла. Выбегает дворник, суровый русский дворник с метлой и гонится за мальчиком.
Мальчик бежит от него и думает: "Зачем, зачем это все?
Зачем весь этот имидж уличного мальчишки, все эти снежки, все эти друзья?
Зачем? Я уже сделал все уроки, почему я не сижу дом на диване и не читаю книжку моего любимого писателя Эрнеста Хэмингуэя?"...
Гавана. Эрнест Хэмингуэй сидит в своем кабинете на загородной вилле, дописывает очередной роман и думает: "Зачем, зачем это все? Как все это
надоело, эта Куба, эти пляжи, бананы, сахарный тростник, эта жара, эти кубинцы! Почему я не в Париже, не сижу со своим лучшим другом Андре Моруа в обществе двух прелестных куртизанок, попивая утренний аперитив
и беседуя о смысле жизни?"...
Париж. Андре Моруа в своей спальне, поглаживая по бедру прелестную куртизанку и попивая свой утренний аперитив, думает: "Зачем, зачем это все?
Как надоел этот Париж, эти грубые французы, эти тупые куртизанки, эта Эйфелева башня, с которой тебе плюют на голову! Почему я не в Москве, где холод и снег, не сижу со своим лучшим другом Андреем Платоновым за стаканом русской водки и не беседую с ним о смысле
жизни?"
Москва... Зима... Снег... Андрей Платонов... В ушанке... В валенках... С метлой...
Гонится за мальчиком и думает: "Догоню - убью на х... !" |
|
|
| номер сообщения: 49-2-110 |
|
|
|
|
Москва... Зима... Снег... Андрей Платонов...
Ivаnk-у, Арбатовцу привет!
|
|
|
| номер сообщения: 49-2-111 |
|
|
|
|
Jeweller: Ivаnk-у, Арбатовцу привет!
|
Взаимообразно
__________________________
Счастье тире это когда тебя не стирают... |
|
|
| номер сообщения: 49-2-113 |
|
|
|
|
jenya: Насчет дворницкой метлы есть такой забавный анекдот:
|
Анекдот забавен тем, что не забанен.
__________________________
Счастье тире это когда тебя не стирают... |
|
|
| номер сообщения: 49-2-114 |
|
|
|
|
Приветствую всех! 
Платонов просто потряс!
А 56 - это ответ задачи, в котором я не уверен  |
|
|
| номер сообщения: 49-2-115 |
|
|
|
|
Анектот хорош! Всем ещё раз привет. Над задачей пока не думал, надо срочно думать над новой статьёй.
__________________________
Audiatur et altera pars |
|
|
| номер сообщения: 49-2-116 |
|
|
|
|
Я тут подумал и понял, что анекдот произвел на меня такое впечатление, потому что и мне довелось где-то год поработать дворником. И мальчишек я гонял иногда  |
|
|
| номер сообщения: 49-2-117 |
|
|
|
|
ivаnk:
А 56 - это ответ задачи, в котором я не уверен |
Вроде неверно. А какой ответ получается в случае упрощённой формулировки задачи?
PS Задачку я честно подглядел, но приведённому ответу и решению вполне доверяю. Завтра попробую сам решить задачу. |
|
|
| номер сообщения: 49-2-119 |
|
|
|
|
| . А какой ответ получается в случае упрощённой формулировки задачи? |
Ага, обнаружил еще одну ошибку у себя :).
Требуемые треугольники могут быть построены только из диагоналей граней куба. Всего диагоналей граней - 2*6=12. Причем на любой такой диагонали может быть построено два требуемых треугольника, поэтому общее число треугольников - (12*3)*2=8.
Тогда в основной задаче, кажется, должно быть 92 |
|
|
| номер сообщения: 49-2-120 |
|
|
|
|
ivаnk: Ага, обнаружил еще одну ошибку у себя :).
Требуемые треугольники могут быть построены только из диагоналей граней куба. Всего диагоналей граней - 2*6=12. Причем на любой такой диагонали может быть построено два требуемых треугольника, поэтому общее число треугольников - (12*3)*2=8.
Тогда в основной задаче, кажется, должно быть 92 |
Перелёт. Похоже, что некоторые треугольники Вы посчитали несколько раз. |
|
|
| номер сообщения: 49-2-121 |
|
|
|
|
| MikhailK: Похоже, что некоторые треугольники Вы посчитали несколько раз. |
Кошмар! Действительно. Обращение ко мне на "Вы" здесь, получается, неуместно . Попробую пересчитать.
76? |
|
|
| номер сообщения: 49-2-122 |
|
|
|
|
ivаnk: | MikhailK: Похоже, что некоторые треугольники Вы посчитали несколько раз. |
Кошмар! Действительно. Обращение ко мне на "Вы" здесь, получается, неуместно . Попробую пересчитать.
76? |
Недолёт! А я, кстати, задачку уже решил и даже получил правильный ответ.
Задачка мне понравилась. Развивает пространственное воображение. |
|
|
| номер сообщения: 49-2-126 |
|
|
|
|
MikhailK:
Задачка мне понравилась. Развивает пространственное воображение. |
Ну да, у кого оно есть .
80? |
|
|
| номер сообщения: 49-2-128 |
|
|
|
|
По квадрату четыре десять
Било шесть батарей
Сам и не берусь... |
|
|
| номер сообщения: 49-2-129 |
|
|
|
|
ivаnk: MikhailK:
Задачка мне понравилась. Развивает пространственное воображение. |
Ну да, у кого оно есть .
80? |
Точно в яблочко! Даю своё решение.
Решение задачи о треугольниках.
Несложно сообразить, что длина стороны равностороннего треугольника может равняться или sqrt(2), или sqrt(8), или sqrt(6).
1) Пример равностороннего треугольника со стороной sqrt(2) - (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1). Таких треугольников 8*8=64 штуки.
2) Пример равностороннего треугольника со стороной sqrt(8) - (2,0,0), (0,2,0), (0,0,2). Таких треугольников 8 штук.
3)Пример равностороннего треугольника со стороной sqrt(6) - (1,0,0), (2,1,2), (0,2,1). Таких треугольников 8 штук. Этот случай оказался самым сложным.
Итак, всего треугольников 64+8+8=80.
А вот и ссылка на любопытную статью о равносторонних треугольниках с целочисленными координатами (на английском)
http://arxiv.org/pdf/math/0608068 |
|
|
| номер сообщения: 49-2-134 |
|
|
|
|
Есть у меня ещё простенькая, но забавная физическая задачка.
| Шарик скачет по горизонтальному столу. При ударе о стол горизонтальная составляющая его скорости не меняется, а вертикальная уменьшается по модулю в q раз (q>1). Начальная скорость и положение шарика даны. Найти всё. В чём особенность движения шарика? |
Шибко умным предлагаю воздержаться от озвучивания ответа. |
|
|
| номер сообщения: 49-2-135 |
|
|
|
|
Прямо эффект Зенона какой то
__________________________
Audiatur et altera pars |
|
|
| номер сообщения: 49-2-136 |
|
|
|
|
| Понятно. Кстати сказать, тут упомянул Jeweller о каких-то парадоксах Зенона. Это он о чём? Какие такие парадоксы? Если он о стреле и прочих Ахиллах, то там никаких парадоксов нет, и вмешательства математики и математиков не надо. Только специалистов по психологии - почему заурядное мошенничество воспринимается как парадокс. |
|
|
| номер сообщения: 49-2-137 |
|
|
|
|
Зенон не мошенник, Зенон – древний грек.
Не могу я понять смысл фразы «Матч це НОКАУТ» и все тут. Вот и высказал предположение, что возможно в ней скрывается какой-то парадоксальный, непонятый мной еще смысл.
Нет, не могу понять... |
|
|
| номер сообщения: 49-2-142 |
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
| Copyright chesspro.ru 2004-2024 гг. |
|
|
|
