из научно-популярного "для чайников" могу также порекомендовать "космос" с любимым и крутым (на мой любительский взгяд) популяризатором науки Нилом Деграссом Тайсоном.
Novel approach to Room Temperature Superconductivity problem (пдф)
A long-standing problem of observing Room Temperature Superconductivity is finally solved by a novel approach. Instead of increasing the critical temperature Tc of a superconductor, the temperature of the room was decreased to an appropriate Tc value. We consider this approach more promising for obtaining a large number of materials possessing Room Temperature Superconductivity in the near future.
Только мне этот подход напоминает нынешние методы борьбы с коронавирусом ?
Скорее это напоминает" окончание ТП в антарктике" (1.04)
В последнем посте я описывал идею моделирования карантина. Идея воплощена в жизнь, проведено сравнение с данными по мичиганским смертям. Основных параметров два: вероятность заражения при контакте (назовём этот параметр бета) и смертность. Как и у всех порядочных эпидемиологов возникает проблема: тот же график смертей можно получить при слабой эпидемии (бета мало) с высокой смертностью и сильной эпидемии (бета велико) с низкой смертностью. На двух графиках ниже показаны данные про смерти в Окландском районе Мичигана, сначала бета=0.035 со смертностью в 1.75 процента, потом бета=0.07 со смертностью в 0.3 процента. Поскольку симуляции стохастические, на графике приведено десять таких симуляций (с теми же значениями параметров), чтобы был виден разброс.
Таким образом, на плоскости бета-смертность есть целая кривая, описывающая данные окландского района. Далее можно преположить, что похожие районы будут иметь те же самые параметры. Поэтому, можно нарисовать такие кривые для разных районов, и если в какой-то области параметров они подходят близко друг к другу (в идеале - пересекаются), то эти параметры и описывают ситуацию во всех районах. На графике ниже показаны три такие кривые, каждая точка на этих кривых это набор двух параметров, который идеально описывает данные наблюдений по смертям в соответствующем районе, учитывая размер (население) этого района.
Как мы видим, кривые, к сожалению, не пересекаются. Тем не менее, в области низких бета и высокой смертности они расходятся. Кроме этого, эта область параметров плохо подходит, поскольку из неё следует, что всё уже завершается, а оно даже совсем нет. Если идти в область меньшей смертности, то кривые сближаются. Но совсем далеко направо в этом графике не уйдёшь по следующей причине. Для больших значений бета и малой смертности эпидемия в самом разгаре и количество заболевших огромно. Скажем, в нашем окландском районе для бета = 0.07 и смертности в 0.3 процента заражено уже примерно четверть населения. Это перебор, что видно хотя бы по результатам тестирования: положительных результатов примерно четверть. А ведь это группа риска, люди с симптомами. Отсюда следует, что мы находимся примерно в середине фазовой плоскости наших двух параметров. Я бы сказал, что реальная смертность находится на уровне 0.5-0.7 процентов (в Детройте выше) и заражено (переболело) примерно 10-15 процентов населения.
Я уже говорил, что мне любое моделирование кажется слишком упрощённым, чтобы давать хорошие количественные прогнозы. Например, параметр передаваемости R0 уменьшается в процессе эпидемии (это помимо того, что поведение людей меняется во всех странах, независимо от официальных рекомендаций).
Он вообще изначально неоднороден. С одной стороны, есть кассиры, врачи, учителя, есть люди, пользующиеся общественным транспортом и работающие в больших коллективах. С другой стороны, есть люди, жизнь которых после ухода в самоизоляцию мало изменилась, у них R0 всегда был маленький. С эпидемией часть перешла из категории 1 в категорию 2, но принцип расслоения остался.
Это близко к теории звездообразной сети, но немного под другим углом. Идея в том, что часть сети с высоким R0 выгорит и насытится раньше, и со временем средний R0 будет понижаться. То есть, грубо говоря, если переболеет 100% кассиров и 20% всего населения, то средний R0 может упасть ниже планки поддержания эпидемии.
Roger: Он вообще изначально неоднороден. С одной стороны, есть кассиры, врачи, учителя, есть люди, пользующиеся общественным транспортом и работающие в больших коллективах. С другой стороны, есть люди, жизнь которых после ухода в самоизоляцию мало изменилась, у них R0 всегда был маленький. С эпидемией часть перешла из категории 1 в категорию 2, но принцип расслоения остался.
Ровно в этом и состоит моё моделирование. Это и есть основное отличие от моделирования типа SIR. На шкале одного маленького района - сильно неоднородный нетворк, где есть мало узлов с огромным числом связей и огромное количество узлов с минимальным количеством связей. А далее на более макроскопической шкале - большое количество таких районов на двумерной решётке. Скажем, Oakland county - решётка 20 на 20, то есть, 400 таких маленьких районов. Скорости заражения района соседним и скорость выздоровления района посчитаны из микроскопической модели нетворка. Далее эти скорости используются для моделирования на решётке.
Изначально есть неограниченный резервуар свежих кассиров, но идея того, что их постепенно начнут заменять не новыми, а переболевшими мне нравится. Для параметров в центральной части фазовой диаграммы примерно в пятой части районов уже была вспышка, но до пятой части переболевших кассиров мы ещё не дошли. Эффект симпатичный, но мы ещё не там.
Собственно, в каком-то смысле эффект учитывается в моей решёточной модели, поскольку выздоровевший район не может опять заболеть, то бишь, их кассира уже фиг заразишь. Есть ли симптомы у кассира или нет, существенной роли не играет. В любом случае он заразный, значит заражает свой район.
P.S. При этом в районе заболели не все. Да, этот эффект у меня есть.
Many early studies on infectious disease epidemiology assumed that susceptible hosts within a population had equal chances of becoming infected. Subsequent observations unveiled marked heterogeneities in pathogen transmission, with some individuals exhibiting a higher ability to infect others. In what became known as the 20/80 rule, a concept documented by observational and modeling studies and having profound implications for infection control, 20% of the individuals within any given population are thought to contribute at least 80% to the transmission potential of a pathogen, and many host–pathogen interactions were found to follow this empirical rule.
Спасибо за ссылку и идею графика. Вот результаты моей модели для разумных параметров выше: бета = 0.05, смертность = 0.63 процента, Окландская область. Кривые показывают отношение количества здоровых к общему населению. Верхняя кривая - процентное отношение здоровых домов, нижняя - процентное отношение здоровых кассиров. У меня эффект сильнее: переболело 95 процентов кассиров и 25 процентов населения (даже меньше чем 25: в каждом заболевшем доме скорее всего болеют не все, а, скажем, двое из трёх). Примерно как Вы и прогнозировали.
Сложность в том, что при выходе из карантина возникнут новые "кассиры", даже не надо далеко ходить: начнёшь читать лекции на 100 студентов, - сразу в кассиры.
Много районов на решётке. В каждом районе нетворк типа звезды. Центр - кассир. Представитель каждого дома два раза в неделю посещает магазин и общается с кассиром. Разные дома друг с другом не общаются - модель карантина.
Микроскопическое моделирование одного района (монте-карло) позволяет вычислить необходимые рейты (rates, не знаю, как это по-русски), скажем, rate выздоровления заражённого района как функцию от бета. Потом эта информация используется в макроскопической решёточной модели районов (тоже стохастические симуляции, но уже на решётке). Предполагается слабая связь между соседними районами (Ю.А. посещает Крогер в другом конце города), но, как мы видим, большая их часть всё-таки заражается.
В модели много параметров на самом деле. Может, убрать границы между районами - все взаимодействуют со всеми, и сделать непрерывное распределение частоты контактов? Я хочу посмотреть, где на самом деле установится herd immunity для R0=2.5
Те параметры - это некие разумные числа, которые можно оценить. А вот два основных - могут отличаться в десять раз. Вы хотите прикинуть модель нетворка с некоторой функцией распределения числа контактов? Думаю, в литературе это есть, но это мне не так интересно. Мне интересна наиболее упрощённая модель карантина, а тут получилась красивая двухуровневая структура. Насчёт R0 - этот параметр плохо определён для нетворка, по крайней мере, тривиальное определение из модели SIR не перенесёшь.
Herd immunity - это наверно все-таки устойчивость к малым возмущениям, а не там, где установится при вспышке. в неиммунном населении. При R_0 = 2.5 по идее 60% с иммунитетом в однородной модели. А overshoot при вспышке по идее должен быть сильнее, если не принимать мер, и уменьшиться, если принимать меры.
Дело в том, что моя базисная единица - это дом на троих, а не человек. Поэтому смертность посчитана на заболевшие дома. Далее - грубые оценки. Сложно сказать точно, что происходит, когда дома кто-то заболел, я предположил, что из двух домашних в среднем заболеет ещё один (а третий нет), но редко когда оба помрут; отсюда болеющих в два раза больше при тех же умерших. Эта беллитристика не убеждает, но думаю, что она верна с точностью процентов в двадцать-тридцать. Предлагайте более аккуратные оценки - сошлюсь на Вас в статье :) Просто важно отличать неточности (недостаток информации) в двадцать процентов от точности в десять раз, делаю, что могу. Да и в целом модель достаточно примитивная (а что если два магазина? а essential workers? у них какое-то число контактов сохранилось, или Ваше замечание про изменение параметра бета со временем, кто его знает, может быть и т.д и т.п.), но в этом философия физического моделирования, попытаться ухватить идею и учесть самые важные факторы.
P.S. Насчёт кейсов я не уловил, но на всякий случай скажу, что для параметров выше, число кейсов в окландской области выше, чем число официальных случаев в 20-25 раз.
"Кейсами" я как раз и называю официальные случаи, в противовес числу инфицированных.
jenya: Насчёт R0 - этот параметр плохо определён для нетворка, по крайней мере, тривиальное определение из модели SIR не перенесёшь.
R0 легко определить задним числом для любой симуляции, и по крайней мере подгонять параметры модели под заданный R0.
grizly: Herd immunity - это наверно все-таки устойчивость к малым возмущениям, а не там, где установится при вспышке. в неиммунном населении.
А это не одно и то же?
grizly: При R_0 = 2.5 по идее 60% с иммунитетом в однородной модели. А overshoot при вспышке по идее должен быть сильнее, если не принимать мер, и уменьшиться, если принимать меры.
В однородной модели если меры снять и R0 возвращается на 2.5, то эпидемия продолжается до достижения 60%.
Откуда в таком случае возьмётся овершот, я не понимаю.
А в неоднородной модели может оказаться так, что под карантином иммунизируется сеть "кассиров" с высоким R0. Может быть, как раз для этого и нужно ослаблять карантин поэтапно, чтобы добавлять в иммунизированный слой новых кассиров (парикмахеров, поваров), пока у оставшихся средний R0 не станет ниже 1, при этом переболеет меньше 60%. Отдельные заражения в такой среде должны гаснуть, не вызывая лавины. Правда, такая система может быть неустойчива (например, в начале учебного года будет новая вспышка).
Под "кассирами" я подразумеваю не обязательно кассиров, но людей, продолжающих общаться между собой (например, тех, кто продолжает пользоваться общественным транспортом, работников essential services и т.п.), при том, что часть населения отключена.
?
