|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
Да что проще то :-)
Пусть есть мн-во на плоскости(или в R**n, неважно) мерой большей 1. Тогда в нём существуют 2 такие различные точки A и В, что координаты вектора АВ целые числа.
Отвечает всем Вашим критериям(д-во - пара строчек), а пункту а - с большим усилением. Мало того, что неочевидно, имхо - совершенно изумительно. |
|
|
| номер сообщения: 8-121-68368 |
|
|
|
|
| Почитатель, про старшего Фукса, увы, кроме того, что здесь было(от Вас, кажется :-)) ничего не встречал |
|
|
| номер сообщения: 8-121-68369 |
|
|
|
|
Понятно, спасибо.
От меня, да. |
|
|
| номер сообщения: 8-121-68370 |
|
|
|
|
Grigoriy: Да что проще то :-)
Пусть есть мн-во на плоскости(или в R**n, неважно) мерой большей 1. Тогда в нём существуют 2 такие различные точки A и В, что координаты вектора АВ целые числа.
Отвечает всем Вашим критериям(д-во - пара строчек), а пункту а - с большим усилением. Мало того, что неочевидно, имхо - совершенно изумительно. |
Правильно ли я понимаю, что двумерная мера квадрата - это его площадь? Таким образом, если мера равна L<1, то в качестве множества можно рассмотреть квадрат со стороной корень из L, и в нём очевидно нет таких точек А и B. |
|
|
| номер сообщения: 8-121-68371 |
|
|
|
|
| Женя, ничего не понял. Сказано: "большей чем 1(один)". При чём тут большая Л? А мера на плоскости - да, конечно площадь. Вообще, имеется ввиду не любая, а обычная мера. |
|
|
| номер сообщения: 8-121-68372 |
|
|
|
|
| Я не проходил понятие меры. Пытаюсь разобраться в чём тут дело. В частности, зачем нужно условие, что мера больше единицы. |
|
|
| номер сообщения: 8-121-68373 |
|
|
|
|
| Ну с понятием "площадь" Вы наверное всё-таки знакомы? :-) Ещё раз - д-во занимает пару строчек, всё просто и естественно, на уровне примерно класса 3-его. |
|
|
| номер сообщения: 8-121-68374 |
|
|
|
|
| Нет, наврал. Примерно 9-ого. Для третьего нужно ещё несколько строчек. |
|
|
| номер сообщения: 8-121-68375 |
|
|
|
|
| То есть, сию лемму можно переформулировать следующим образом. Пусть у нас на плоскости есть квадратная решётка с узлами в целых числах. Эдакая страница в клеточку. И пусть у нас имеется фигура любой формы и площадью большей единицы. Всегда можно наложить эту фигуру на решётку так, чтобы внутри оказалось минимум два узла. Ага, формулируется просто, наглядно. Теперь можно и подумать над доказательством :) |
|
|
| номер сообщения: 8-121-68377 |
|
|
|
|
Я, кажется, придумал. Надо каждую точку отобразить в точку с координатами, равными дробной части исходных координат.
При этом понятно, что если две точки совпадут, то это и есть искомые A и B. От противного, если совпадений нет, то можно доказать, что
1) мера множества та же, что и у исходного (это, вероятно, и есть уровень 9 класса)
2) эта мера <= 1, так как получившееся множество находится внутри единичного квадрата/куба/гиперкуба. |
|
|
| номер сообщения: 8-121-68379 |
|
|
|
|
| jenya: То есть, сию лемму можно переформулировать следующим образом. Пусть у нас на плоскости есть квадратная решётка с узлами в целых числах. Эдакая страница в клеточку. И пусть у нас имеется фигура любой формы и площадью большей единицы. Всегда можно наложить эту фигуру на решётку так, чтобы внутри оказалось минимум два узла. Ага, формулируется просто, наглядно. Теперь можно и подумать над доказательством :) |
Нет, не совсем так. Надо без вращений. Итак, берём эту фигуру, произвольно кладём на решётку и двигаем без вращений (параллельный перенос); можно сдвинуть так, что внутри будут минимум два узла. |
|
|
| номер сообщения: 8-121-68380 |
|
|
|
|
Roger: Я, кажется, придумал. Надо каждую точку отобразить в точку с координатами, равными дробной части исходных координат.
При этом понятно, что если две точки совпадут, то это и есть искомые A и B. От противного, если совпадений нет, то можно доказать, что
1) мера множества та же, что и у исходного (это, вероятно, и есть уровень 9 класса)
2) эта мера <= 1, так как получившееся множество находится внутри единичного квадрата/куба/гиперкуба. |
Ну да. Но сделаем педагогическое замечание(ну надо же Вас как-то уколоть :-)) Для 3-его класса излагаем так:
нарисуем на плоскости единичную сетку и разрежем по ней плоскость на единичные квадраты. И снесём их все в самый 1-ый(у которого левый нижний угол - начало координат). Тк сумма площадей кусочков ишодной фигуры биольше 1, то найдётся точка, покрытая по крайней мере дважды. Это в точности то, что нам надо.
Уровень 9-ого класса тут - координаты и сетка. Для 3-его надо ещё про них обьяснить. |
|
|
| номер сообщения: 8-121-68381 |
|
|
|
|
| Roger: Я, кажется, придумал |
Элегантно! |
|
|
| номер сообщения: 8-121-68382 |
|
|
|
|
| Grigoriy: Тк сумма площадей кусочков исходной фигуры больше 1, то найдётся точка, покрытая по крайней мере дважды |
Красиво, что говорить. |
|
|
| номер сообщения: 8-121-68383 |
|
|
|
|
| Согласны, что уровень 3-его класса? |
|
|
| номер сообщения: 8-121-68384 |
|
|
|
|
Возвращаясь к тем красоты в математике - она, конечно вся воплощение красоты. Отдельные факты - блеск граней бриллианта. Упомяну ещё скажем задачу о 4-ёх прямых, или о числе пересечений прямых на плоскости, задачу о улитке и наблюдателях, о сумме цифр 2 в степени n.
Oтдельно - теорему Кантора-Бернштейна. Она довольно трудна(Борель, например, не решил), но существует поразительное по красоте, простоте и виртуозности д-во(оно, кажется, есть в Вики, я в своё время прочёл в "Общей топологии" Келли) - вполне понятное 5-класснику. М б ещё более поразительно, что существует "автоматическое" д-во - т е если начнйпшь думать, к нему неизбежно приходишь(Борель видимо долго не думал, ему было не до того :-) ) - и то , виртуозное - на самом деле "цивилизованный" вариант "автоматического" - если к тому присмотреться.
Но ещё прекраснее - монументальные конструкции теорий - вполне непрерывные операторы Рисса, теорема Петера- Вейля, теорема Ласкера о разложении, теорема Дирихле о простых в прогрессиях, д-во Эйленберга теоремы Жордана, (это то, что я знаю).
1-ое впечатление такого рода - когда Головин рассказывaл нам теорию разложения конечно-порождённых модулей над евклидовым кольцом по Манину( обобщение теории конечно-порождённых абелевых групп) |
|
|
| номер сообщения: 8-121-68385 |
|
|
|
|
Где-то читал, будто, из современных школьных программ исключили обыкновенные дроби и теперь разделить, например, 1,5 на 1/3 из школьников мало кто может.
Так ли это?
__________________________
Спасение там, где опасность. |
|
|
| номер сообщения: 8-121-68386 |
|
|
|
|
| И что удивительного? Когда-то было лучше? Вы не поверите, но я знаю взрослого дядю с университетским образованием, который взахлёб рассказывал о Чуде Благодатного Огня, обьяснение которого недоступно совремённой науке. Несомненно, что в школе он тоже не мог разделить 1.5 на 1/3. Да и позже вряд ли научился. |
|
|
| номер сообщения: 8-121-68387 |
|
|
|
|
Но это - цветочки! Ягодки вот где:
Я знаю взрослого человека, также с университетским дипломом, который искренно верит, что все благоразумные люди люди дают в долг без отдачи, не имеют никаких дел с государством(не служат в армии, не обращаются в суд) и т д. Впрочем, м б у этого товарища своё понятие о благоразумных людях.
P. S. Сорри. У товарища было сказано: "большинство здравомыслящих людей". По существу конечно разницы нет, но зная любовь некоторых тт к поиску соломинок, исправлюсь. |
|
|
| номер сообщения: 8-121-68388 |
|
|
|
|
| Grigoriy: мера на плоскости - да, конечно площадь. Вообще, имеется ввиду не любая, а обычная мера. |
то есть обычная мера на плоскости это площадь, а к (двухмерной) мере Лебега лема применима ли? |
|
|
| номер сообщения: 8-121-68389 |
|
|
|
|
| Скажите, Хайдук, а РАР - это были не Вы? |
|
|
| номер сообщения: 8-121-68390 |
|
|
|
|
| нет, а как насчёт вопроса? |
|
|
| номер сообщения: 8-121-68391 |
|
|
|
|
| Терпеливо поясняю. Мой риторический вопрос и был ответом на Ваш. |
|
|
| номер сообщения: 8-121-68392 |
|
|
|
|
не понимаю, Григорий, что мешает разъяснить по поводу площади и меры Лебега? не думаю, что для всех тут вопрос тривиален, а притязания на интеллектуальный снобизм/превосходство меня совершенно не колышут  |
|
|
| номер сообщения: 8-121-68393 |
|
|
|
|
Обьясняю. Ваши вопросы - как это у Вас, к сожалению, часто - считаю поведением крайне неприличным. Их может задать только человек, не читавший то, о чём он спрашивает. Но зачем тогда спрашивать?
Снобизм и претензии тут к совершенно ни при чём. |
|
|
| номер сообщения: 8-121-68394 |
|
|
|
|
все наличные ответы я прочитал, конечно, но неужели не может быть никаких вопросов или чайнику непростимо не понять полностью и сходу?  |
|
|
| номер сообщения: 8-121-68395 |
|
|
|
|
К чему вам мера Лебега, почтенейший Хайдук? Во многой мудрости много печали; и кто умножает познания, умножает скорбь.
А, если серьезно, ума не приложу, почему бы вдруг приведенное выше доказательство "для третьеклассников" не стало бы работать для меры Лебега? Чем "мера Лебега" от площади отличается? (мы меры тоже не проходили вообще-то.)
А лемма замечательная, да. Это получается, можно набрать маааленьких "островков", насверлить в них сколько угодно дырок отверстий, главное чтобы суммарная площадь того, что осталось, была больше 1. А потом разбрасывать это множество "решетей" ("решетов"?) по плоскости как угодно (без пересечений, естественно) -- все-равно найдется две точки с целой разностью координат! |
|
|
| номер сообщения: 8-121-68396 |
|
|
|
|
| пасибОчки, почтеннейший patrikey, это вроде все, чего я ожидал (если честно) услышать от Григория |
|
|
| номер сообщения: 8-121-68397 |
|
|
|
|
Всю жизнь он ненавидел хамство, антисемитизм и цензуру. Года за три до семидесятилетнего юбилея возненавидел Нобелевский комитет (c)
арт.:
— Что вы считаете скучным, а что вас забавляет?
— Давайте я вам вместо этого расскажу, что я ненавижу. Музыкальный фон, музыку в записи, музыку по радио, музыку из магнитофона, музыку, доносящуюся из соседней комнаты, — любую навязываемую мне музыку.
Примитивизм в искусстве: «абстрактную» мазню, унылые символические пьески, абстрактные скульптуры из хлама, «авангардные» стихи и другие явные банальности. Клубы, союзы, братства и т. д. (За последние 25 лет я отверг, наверное, пару десятков почетных предложений о различном членстве).
Тиранию. Я готов принять любой режим — социалистический, монархический, дворницкий — при условии, что разум и тело будут свободны.
Атласную ткань на ощупь.
Цирки — особенно номера с животными и крепкими женщинами, висящими в воздухе на зубах. Четырех докторов — доктора Фрейда, доктора Швейцера, доктора Живаго и доктора Кастро.
Общественные интересы, демонстрации, шествия. Краткие словари и сокращенные справочники. Журналистские клише: «момент истины», например, или это отвратительное — «диалог».
Глупые, неприятные вещи: футляр для очков, который теряется; вешалка, падающая в шкафу; когда рука попадает не в тот карман. Складные зонтики, у которых невозможно найти кнопку. Неразрезанные страницы, узелки на шнурках. Колючая поросль на лице того, кто пропустил утреннее бритье. Дети в поездах. Процесс засыпания. |
|
|
|
|
| номер сообщения: 8-121-68398 |
|
|
|
|
| Я вполне понимаю людей, стремящихся изучать мои книги, но мне неприятны те, кто норовит изучать меня. Как человек, я не представляю собой ничего такого, чем можно было бы восхищаться. У меня обычные привычки, я неприхотлив в еде, я ни за что не променяю мою любимую яичницу с ветчиной на меню, в котором тьма опечаток. Я раздражаю своих ближайших друзей склонностью перечислять вещи, которые ненавижу, — ночные клубы, яхты, цирки, порношоу, сальный взгляд голых самцов, заросших волосами, как Че Гевара. |
|
|
|
| номер сообщения: 8-121-68400 |
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
| Copyright chesspro.ru 2004-2024 гг. |
|
|
|
