Хотя нет, вы будете смеяться, но максимум - 32, как раз в той самой гранецентрированной кубической упаковке (для меня было нетривиально, что она эквивалентна тетраэдрической с точностью до поворота).
Как я уже сказал, если сторона первого куба равна 1, радиус шара ограничен снизу
R > 1/(2*(1+1/sqrt(3)))
Такими шарами можно забить слой
Сторона ограничивающего квадрата равна R*(2 + 3*sqrt(2)) > 1.978838, то есть шары, минимально вылезающие из единичного куба, всё ещё поместятся на дно куба со стороной 2.
Таких слоёв можно уложить 4, поворачивая на 90 градусов.
Интересно было бы найти последовательность количества шаров, которых можно разместить в оставшиеся свободными области и их радиусов. Количество шаров будет стремиться к бесконечности, радиус к нулю, а суммарный объём будет сходиться к объёму начального куба.
__________________________
pr.ai PRAI Portal of Robotics and Artificial Intelligence
Roger: Хотя нет, вы будете смеяться, но максимум - 32, как раз в той самой гранецентрированной кубической упаковке (для меня было нетривиально, что она эквивалентна тетраэдрической с точностью до поворота).
Как я уже сказал, если сторона первого куба равна 1, радиус шара ограничен снизу
R > 1/(2*(1+1/sqrt(3)))
Такими шарами можно забить слой
На вскидку, без вычислений кажется, что если в нижнем слое легло 4 шарика по диагонали, но половинную коробку два шарика по-любому войдут (по диагонали куба).
То что, краешки высовываются, я понимал заранее. Но это ведь диагональ основания. А диагональ куба в sqrt(3/2) длиннее.
А посчитать... Ну я же указал уважительную причину
Как-то я пытался рассказать ребёнку, что такое интеграл, примерно таким же образом. Я не помню, была ли там в качестве примера площадь круга, или же я ничтоже сумняшеся замахнулся на объём шара. Через много лет он меня разоблачил, сказав, что интеграл, как им объяснили в школе - вовсе не это.
После этого он пошёл по гуманитарному направлению, и возможность реабилитироваться была утеряна навсегда.
Поразительна способность математиков находить серьезные проблемы, высасывая их из пальца. Для кубов с задачей они справились, но если немного усложнить ее до пятой степени, думаю, они не остановятся. Решая эту задачу, все компы в мире перегреются и лопнут от натуги. Произойдет Глобальное Короткое Замыкание (ГКЗ) и цивилизация рухнет.
зы: для 33 зы:зы:
__________________________
Спасение там, где опасность.
А мне это наоборот добавляет оптимизма.
Ато меня тут подавили авторитетом и беспредельной мощностью современных суперкомпьютеров, когда я говорил о шахматах с неопределенной заранее конфигурацией доски как об игре, на которой может сломать зубцы даже самый крутой арифмометр и где человек может до сих пор продемонстрировать свое превосходство над программой.
По указанной ссылке есть вторая статья под названием Древняя китайская загадка: сможете ли вы ее решить? В этой статье есть ошибка в ответе (хотя все выкладки правильные) :
Ответ: вы купите 25 куриц и 75 цыплят (и никаких петухов), ИЛИ 4 петуха, 18 куриц и 78 цыплят, ИЛИ 8 петухов, 1411 куриц и 7881 цыплят, ИЛИ 12 петухов, 4 курицы и 84 цыпленка.
Не сошлись по поводу одного места из блаженного Августина (pdf)
The first author would like to acknowledge and thank Jesus Christ, through whom all things were made, for the encouragement, inspiration, and occasional hint that were necessary to complete this article. The second author, however, specifically disclaims this acknowledgement.
The second author would like to acknowledge financial support from the Belgian National Fund for Scientific Research which made this project feasible.
Both authors acknowledge with gratitude the helpful comments made by Buekenhout on a draft of this paper.
Т. на это рассказала про студенческую программу в Калтехе, там она подружилась с некой девушкой. В конце программы студенты делали доклады. На последнем слайде презентации подружка благодарила следующий список:
Научного руководителя
Коллегу 1, колегу 2, коллегу 3
Калтеховскую программу
jenya: Т. на это рассказала про студенческую программу в Калтехе, там она подружилась с некой девушкой. В конце программы студенты делали доклады. На последнем слайде презентации подружка благодарила следующий список:
Научного руководителя
Коллегу 1, колегу 2, коллегу 3
Калтеховскую программу
Бога
Родителей, братьев и сестёр
Т.
В давние времена в статье в ЖЭТФе попытались поставить благодарность Г.Б.Ягхве. Е.М. читающий каждую статью, принятию к печати, отследил и убрал из окончательного варианта.
jenya: Т. на это рассказала про студенческую программу в Калтехе, там она подружилась с некой девушкой. В конце программы студенты делали доклады. На последнем слайде презентации подружка благодарила следующий список:
Научного руководителя
Коллегу 1, колегу 2, коллегу 3
Калтеховскую программу
Бога
Родителей, братьев и сестёр
Т.
Бог, семья и друганы - это обычное дело на студенческих выступлениях. А уж сколько раз мне доводилось видеть благодарности котам, собакам и прочей живности...
Бывает, что благодарят и кого-то за выпивку с закуской. И просто за компанейскую беседу. В настоящие статьи это сейчас обычно не просачивается (хоть и встречалось в старые времена). А вот в диссертациях - вполне (" A special thank you to the lunch club...").
Господь Бог, Б.Г. не дорос. А Т. польстила компания. Впрочем, я её немедленно разочаровал Довлатовым:
Встретил я однажды поэта Горбовского. Слышу:
— Со мной произошло несчастье. Оставил в такси рукавицы, шарф и пальто. Ну, пальто мне дал Ося Бродский, шарф — Кушнер. А вот рукавиц до сих пор нет.
Тут я вынул свои перчатки и говорю:
— Глеб, возьми.
Лестно оказаться в такой системе — Бродский, Кушнер, Горбовский и я.
На следующий день Горбовский пришел к Битову. Рассказал про утраченную одежду. Кончил так:
— Ничего. Пальто мне дал Ося Бродский. Шарф — Кушнер. А перчатки — Миша Барышников.
)
