|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
Воспоминания о Селиме Крейне.
Что интересно, я всегда был уверен, что он брат Марка - одна фамилия, одно отчество, одна область - функциональный анализ. Но ни в Вики, и почти нигде это не говорится. Я уже решил, что нет,но в воспоминаниях всё-таки нашлось упоминание. Видимо, у братьев были какие-то разноглаcия(хотя все говорят, что оба - люди исключительной доброты).
Березанский в частности пишет, что Марк(как и сам Березанский) власть ненавидел, а Селим был искренним коммунистом.
Березанский упоминает и сильный антисемитизм на Украине, который различает(он чистый украинец). К антисемитизму власти он относится с презрением, а крестьянский обьясняет влиянием ист момента. И говорит, что сейчас к счастью, он в прошлом, |
|
|
| номер сообщения: 49-47-10913 |
|
|
|
|
И снова о "стиле, вдохновлённом, вероятно дьяволом". Теорема Титце Урысона - один из важнейших фактов математики. В случае метрических пр-в можно написать явную формулу для продолжения:
если х не в А
Вот д-во в Дьёдонне.
Моё, вероятно такое же, но написанное человеческим языком занимает 5 строчек. "Вероятно", ибо прочесть написанное Дьёдонне я не в состоянии.Но это он нарочно, чтобы заставить представить(я так думаю :-)) |
|
|
| номер сообщения: 49-47-10976 |
|
|
|
|
чем важнА теорема сия, Григорий, можно ли объяснить важность сию на пальцах, то бишь концептуально, на идейном уровне доступном чайнику?  |
|
|
| номер сообщения: 49-47-10977 |
|
|
|
|
| Я доверяю Дьёдонне, математик он очень крупный и с огромным кругозором. Это его формулировка: "Теорема Титце-Урысона занимает в настоящее время в функциональном анализе и алгебраической топологии центральное место"(1960). Не думаю, что сейчас её значение сильно упало. |
|
|
| номер сообщения: 49-47-10978 |
|
|
|
|
| номер сообщения: 49-47-11002 |
|
|
|
|
| Grigoriy: Я доверяю Дьёдонне, математик он очень крупный и с огромным кругозором. Это его формулировка: "Теорема Титце-Урысона занимает в настоящее время в функциональном анализе и алгебраической топологии центральное место"(1960). |
ну вот, Григорий, вот тот случай, где положились на мнение некоего Дьёдонне как авторитета с громким именем  |
|
|
| номер сообщения: 49-47-11003 |
|
|
|
|
| Не говорили б Вы о том, чего не понимаете, любезный Хайдук. Просьба не спрашивать, чего именно Вы не понимаете. |
|
|
| номер сообщения: 49-47-11004 |
|
|
|
|
если б захотел, то смог бы понять, Григорий, но ленища утруждаться и углубляться , благо тренировки, чутья и интуиции для этого у меня хватает: я знаю и чую (что самое главное!) что понимаю и чего не, а вот Вы (если действительно понимаете) не попытались донести до чайников наподобие ... меня, разъяснявшего теорему Гёделя и использование им парадокса лжеца даже Вам  |
|
|
| номер сообщения: 49-47-11005 |
|
|
|
|
Если бы объяснили, что такое нормальное число.
Я так понял, что это связано с распределением цифр после запятой.
Но как они должны быть распределены, чтобы число считалось нормальным?
__________________________
pr.ai PRAI Portal of Robotics and Artificial Intelligence |
|
|
| номер сообщения: 49-47-11046 |
|
|
|
|
Или вот пишут, что Ньютон спорил с кем-то, сколько шаров можно прислонить к одному шару - 12 или 13, и Ньютон оказался прав - 12.
А разве нельзя насыпать шары в яшик и посмотреть?
А для пространств размерности > 4 вообще неизвестно, сколько шаров можно прислонить к шару.
А разве нельзя определить это методом моделирования?
Программно смоделировать пятимерный ящик, наполненный пятимерными шарами и проверить, сколько из них касаются шара в глубине ящика?
Правда я такую программу может и не напишу.
Но можно дать студентам.
Интересно ещё, каким минимальным количеством шаров можно заполнить ящик, то есть - существуют ли "неплотные" заполнения ящика?
Интуитивно представляется, что неплотное заполнение кубами существует, может быть хватит две трети от максимального количества.
Например, можно сформулировать задачу так - заполнить ящик c axbxh, где a, b, h - целые, минимальным количеством кубов с единичной стороной, так, чтобы в любом месте сверху ящика можно было поставить такой же куб, и он не провалился бы.
Заполнить ящик в этом понимании можно одним кубом со стороной, большей чем половина максимума {a, b}
Ясно, что максимальное количество кубов, которые можно разместить в ящике - axbxh. А какое минимальное?
И что с шарами? Можно ли их укладывать неплотно? Или они всегда укладываются максимально плотно?
Мне почему-то представляется второе.
Можно ли аналитически определить высоту заполнения ящика шарами в зависимости от количества шаров в ящике?
Есть ли математический форум, где можно поставить такие вопросы?
__________________________
pr.ai PRAI Portal of Robotics and Artificial Intelligence |
|
|
| номер сообщения: 49-47-11047 |
|
|
|
|
| Обережний герой: Интересно ещё, каким минимальным количеством шаров можно заполнить ящик, то есть - существуют ли "неплотные" заполнения ящика? |
Существуют, ещё как. Даже в двумерном пространстве эти задачи довольно сложные. Можно погуглить "random close packing". |
|
|
| номер сообщения: 49-47-11048 |
|
|
|
|
jenya: | Обережний герой: Интересно ещё, каким минимальным количеством шаров можно заполнить ящик, то есть - существуют ли "неплотные" заполнения ящика? |
Существуют, ещё как. Даже в двумерном пространстве эти задачи довольно сложные. Можно погуглить "random close packing". |
Ух ты, да, там есть уже какие-то сложные теории. Интересно, что я сказал наугад, что может хватить двух третей (0.67) для заполнения, и в каком-то смысле угадал - для шаров коэффициэнт заполнения 0.52 - 0.74 Причём верхнюю границу вывел Гаусс.
Оказывается, этим занимался ещё Томас Харриотт в 1600 году применительно к укладке пушечных ядер. А также он первым завёз в Англию картофель. Картошку тоже наверно можно уложить максимально плотно, чтобы сэкономить место.
А на русском языке популярного изложения нет?
__________________________
pr.ai PRAI Portal of Robotics and Artificial Intelligence |
|
|
| номер сообщения: 49-47-11049 |
|
|
|
|
Есть старая книга "Укладки и покрытия". Автор, помнится, Роджерс
и книга Фейша Тота "Расположения на плоскости, сфере и в пространстве" |
|
|
| номер сообщения: 49-47-11051 |
|
|
|
|
Обережний герой: Если бы объяснили, что такое нормальное число.
Я так понял, что это связано с распределением цифр после запятой.
Но как они должны быть распределены, чтобы число считалось нормальным?
|
Не вижу Ваш контекст, но подозреваю, что такое, у которого доля всех цифр - .1 |
|
|
| номер сообщения: 49-47-11052 |
|
|
|
|
Grigoriy: Есть старая книга "Укладки и покрытия". Автор, помнится, Роджерс
и книга Фейша Тота "Тасположения на плоскости, сфере и в пространстве" |
Да, а при гуглении по этому целеуказанию выскакивает и популярная статья "Упаковка шаров", правда уже довольно старая
__________________________
pr.ai PRAI Portal of Robotics and Artificial Intelligence |
|
|
| номер сообщения: 49-47-11053 |
|
|
|
|
Обережний герой: Если бы объяснили, что такое нормальное число.
Я так понял, что это связано с распределением цифр после запятой.
Но как они должны быть распределены, чтобы число считалось нормальным? |
| Grigoriy: подозреваю, что такое, у которого доля всех цифр - .1 |
угу, как раз такие числа обзывают нормальными и, если не изменяет память, мера остальных ненормальных равна 0. |
|
|
| номер сообщения: 49-47-11054 |
|
|
|
|
По нормальным числам - я прочитал про них в Википедии
Но не мог понять определение
А сейчас понял, что это 0.1, только усиленное - то есть не только каждая цифра встречается на равных с другими, но и любая комбинация, то есть комбинация 777 или 333 встречается с частотой 0.1*0.1*0.1 так же как и 666, и любая другая комбинация из трёх цифр
__________________________
pr.ai PRAI Portal of Robotics and Artificial Intelligence |
|
|
| номер сообщения: 49-47-11055 |
|
|
|
|
Получается, целое число не нормально
И вообще, любая сумма денег не нормальна 
__________________________
pr.ai PRAI Portal of Robotics and Artificial Intelligence |
|
|
| номер сообщения: 49-47-11056 |
|
|
|
|
| Обережний герой: там есть уже какие-то сложные теории. Интересно, что я сказал наугад, что может хватить двух третей (0.67) для заполнения, и в каком-то смысле угадал - для шаров коэффициэнт заполнения 0.52 - 0.74 |
набрели на весьма любопытную тему, герой, должно не знаете, что доказательство плотнейшей упаковки обычного 3-мерного пространства пушечными ядрами вывел (якобы) некто Халес с существенной помощью компа из-за большущего числа вариантов (как в шахматах) упаковок. Халес послал свою работу в престижный журнал Annals of Mathematics (куда и Уайлз направил своё доказательство великой теоремы Ферма), собралось 12 экспертов дабы его проверить, проверяли ... несколько (!) лет, устали насмерть и ... зае*али работу  ; журнал опубликовал статью с оговорками, что не всё ясно, Халес рассердился и уже много лет вкалывает в программу для компа, которая должна доказать наверняка, что его опубликованное журналом доказательство всё-таки ... верно! |
|
|
| номер сообщения: 49-47-11057 |
|
|
|
|
Хайдук: | Обережний герой: там есть уже какие-то сложные теории. Интересно, что я сказал наугад, что может хватить двух третей (0.67) для заполнения, и в каком-то смысле угадал - для шаров коэффициэнт заполнения 0.52 - 0.74 |
набрели на весьма любопытную тему, герой, должно не знаете, что доказательство плотнейшей упаковки обычного 3-мерного пространства пушечными ядрами вывел (якобы) некто Халес с существенной помощью компа из-за большущего числа вариантов (как в шахматах) упаковок. Халес послал свою работу в престижный журнал Annals of Mathematics (где и Уайлз направил доказательство великой теоремы Ферма), собралось 12 экспертов дабы его проверить, проверяли ... несколько (!) лет, устали насмерть и ... за*бали работу ; журнал опубликовал статью с оговорками, что не всё ясно, Халес рассердился и уже много лет вкалывает в программу для компа, которая должна доказать наверняка, что его опубликованное журналом доказательство всё-таки ... верно! |
Неужели он нашёл заполнение плотнее чем 0.74?
Теоретическая верхняя грань - 0,7796
Вообще написать программу, которая моделирует трёхмерную ситуацию, то есть случайным образом бросаются виртуальные шарики в виртуальный ящик, и они там как-то самоорганизовываются, наверно не очень сложно, а если это визуализировать, могло бы быть забавно
Та студенты наверно и многомерный случай смоделируют
__________________________
pr.ai PRAI Portal of Robotics and Artificial Intelligence |
|
|
| номер сообщения: 49-47-11058 |
|
|
|
|
нашёл он самое плотное заполнение, плотнее быть не может, а вот точного числа не знаю, может юрик знает; Ваша теоретическая верхняя грань 0,7796 может недостижима?
бросать случайно (одинаковые) шары в конечный сосуд со стенками не получится, полагаю, что плотнейшего заполнения можно добиться в бесконечном пространстве с силой тяготения в какой-то точке дабы равноверятно заброшенные со всех направлений шары кучкувались вокруг неё.
доказательство Халеса строгое и исчерпывающее, места случайности нет. |
|
|
| номер сообщения: 49-47-11059 |
|
|
|
|
| The FCC and HCP packings are the densest known packings of equal spheres. Denser sphere packings are known, but they involve unequal sphere packing. |
|
|
|
| номер сообщения: 49-47-11060 |
|
|
|
|
| Обережний герой: Вообще написать программу, которая моделирует трёхмерную ситуацию, то есть случайным образом бросаются виртуальные шарики в виртуальный ящик, и они там как-то самоорганизовываются, наверно не очень сложно |
http://arxiv.org/abs/1101.1327 |
|
|
| номер сообщения: 49-47-11061 |
|
|
|
|
Прогуглил я этого Хейлса. Вот он Thomas Callister Hales
Оказывается, более плотной упаковки он не нашёл, а только доказал, что самая естественная упаковка с плотностью 0.74 и является самой плотной. То есть его теория неконструктивна.
Действительно, как описано тут он в 1998 году предложил доказательство, но коллеги проверить его не смогли, сказали, что он прав на 99% и махнули на него рукой.
Тогда он затеял проект Flyspeck - "A formal proof of the Kepler conjecture" по формальной доводке и компьютерной проверке его доказательства.
Он заявил, что на это нужно 20 человеко-лет, видимо, выбил финансирование и начал работу в 2003 году.
Проект завершён 10 августа 2014 года, итоговый документ опубликован 9 января 2015 года, и видимо можно считать, что гипотеза (а теперь теорема) Кеплера доказана.
Как отметил выше, на первый взгляд это ничего не даёт, так как эту упаковку сделает каждый человек без специальных знаний, а о том, что гипотеза Кеплера верна, и так все верили.
Но может, его формально неконструктивный метод что-то даст для поиска решений в n-мерном пространстве и вообще для математики, то есть всё-таки конструктив есть.
__________________________
pr.ai PRAI Portal of Robotics and Artificial Intelligence |
|
|
| номер сообщения: 49-47-11062 |
|
|
|
|
А если заполнять ящик половиной кубиков, половиной шариков?
Есть вариант - кубики и шарики не смешиваются - половина кубиков укдадывается в одну половину ящика, а в другую - шарики. Тогда плотность будет (1+0.74) пополам = 0.87
Есть варианты смешанной укладки с большей плотностью?
Как подкинуть задачу Хейлсу?
__________________________
pr.ai PRAI Portal of Robotics and Artificial Intelligence |
|
|
| номер сообщения: 49-47-11063 |
|
|
|
|
полагаю, что бедному Хейлсу такие задачи осточертели насмерть и заняться придётся Вам, почтенный герой  |
|
|
| номер сообщения: 49-47-11065 |
|
|
|
|
| Обережний герой: проект Flyspeck - "A formal proof of the Kepler conjecture" по формальной доводке и компьютерной проверке его доказательства... Проект завершён 10 августа 2014 года, итоговый документ опубликован 9 января 2015 года, и видимо можно считать, что гипотеза (а теперь теорема) Кеплера доказана. |
вау, не знал, что доказательство завершено недавно! (если готовы, конечно, поверить на слово движкам-помощникам в доказательстве HOL Light и Isabelle  )
| Обережний герой: более плотной упаковки он не нашёл, а только доказал, что самая естественная упаковка с плотностью 0.74 и является самой плотной. То есть его теория неконструктивна... на первый взгляд это ничего не даёт, так как эту упаковку сделает каждый человек без специальных знаний, а о том, что гипотеза Кеплера верна, и так все верили. |
дык, "конструктивней" она и не могла быть, поскольку доказала невозможность бОльшего "конструктивизьма" такого  |
|
|
| номер сообщения: 49-47-11066 |
|
|
|
|
Посмотрел фильм "Good Will Hunting" ("Умница").
Интересно, есть свеженькие прообразы?
__________________________
pr.ai PRAI Portal of Robotics and Artificial Intelligence |
|
|
| номер сообщения: 49-47-11067 |
|
|
|
|
Зато только что сообразил, что минимальная плотность заполнения очень маленькая - всего 0.125+ !
Если взять ящик со сторонами a и в, и высотой h, то чтобы в него не влез полностью больше ни один куб, достаточно разместить в нём один куб со сторонами 0.5a+, 0.5b+, 0.5h+, где + означает небольшое превышение (плюс бесконечно малая).
Объём этого куба 0.5a+ х 0.5b+ х 0.5h+ = 0.125 abh+ = 0.125 V+
Интересно, что будет в случае одного шара
__________________________
pr.ai PRAI Portal of Robotics and Artificial Intelligence |
|
|
| номер сообщения: 49-47-11068 |
|
|
|
|
Можно сформулировать обратную задачу - построить вокруг тела максимальную по объёму поверхность, в которую больше не влезет ни одно такое тело. Если объём тела принять за v, а объём охватывающей поверхности V, то ясно, что можно достичь приблизительно V = ~10v
Хотя для шара коэффициэнт получается целых три в кубе = 27! Шар-жадина может сделать квартиру в целых 27 шаров так, что кроме него туда никто не войдёт!
__________________________
pr.ai PRAI Portal of Robotics and Artificial Intelligence |
|
|
| номер сообщения: 49-47-11069 |
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
| Copyright chesspro.ru 2004-2024 гг. |
|
|
|
