|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
Почему никаких - непересекающиеся треугольники остаются себе здрафствовать  |
|
|
| номер сообщения: 49-2-7280 |
|
|
|
|
V_A_L: iourique: И еще одна: 13 человек устраивают совещания. В каждом совещании принимает участие 3 человека из 13. Можно ли организовать совещания так, что каждые двое побывают вместе на одном и ровно одном совещании?
|
Как известно система троек Штейнера существует для n, сравнимых с 1 и 3 по модулю 6.
Т.е. для 13-и человек задача разрешима.
И никаких графов. |
Спасибо. И впрямь - у меня было ощущение, что я это должен знать, но тройки Штейнера не всплыли. |
|
|
| номер сообщения: 49-2-7281 |
|
|
|
|
iourique: Придумалась задачка, наверное (а) известная, (б) несложная.
На окружности выбраны 2n точек, расположенных в вершинах правильного многоугольника. Можно ли их разбить на пары так, что хорды, соединяющие пары точек, имеют разную длину? |
Для 8- и 10-угольников, во всяком случае, решения существуют. |
|
|
| номер сообщения: 49-2-7282 |
|
|
|
|
Roger: iourique: Придумалась задачка, наверное (а) известная, (б) несложная.
На окружности выбраны 2n точек, расположенных в вершинах правильного многоугольника. Можно ли их разбить на пары так, что хорды, соединяющие пары точек, имеют разную длину? |
Для 8- и 10-угольников, во всяком случае, решения существуют. |
А для 12- и 14- - нет. |
|
|
| номер сообщения: 49-2-7283 |
|
|
|
|
| То есть вопрос - для каких n. |
|
|
| номер сообщения: 49-2-7284 |
|
|
|
|
Кажется, дальше это так и пойдёт через два. Для неработающих могу доказать уже сейчас, для работающих нужно подумать.
То есть для n вида (4k+2) и (4k+3) решения не существует.
------
Доказывается это так: вводится величина S - сумма длин хорд, где длины выражаются в натуральных числах от 1 до n. Для решения, если оно существует, Sx = n*(n+1)/2
Введём также начальную расстановку, когда точки в парах соседние. Для этой комбинации Sy = n
Легко показать, что если решение существует, оно по несложному алгоритму получается из начальной расстановки серией обменов точек между парами. Если расстояние между обмениваемыми точками равно m, то после обмена S либо увеличивается на 2m, либо уменьшается на 2m, либо остаётся тем же.
То есть разница S между конечной и начальной комбинацией всегда чётна.
Легко показать, что Sx-Sy = n*(n-1)/2 нечётно для n вида (4k+2) и (4k+3).
-----
Теперь нужно поднять метод построения для n вида 4k и (4k+1). |
|
|
| номер сообщения: 49-2-7285 |
|
|
|
|
iourique: V_A_L: iourique: И еще одна: 13 человек устраивают совещания. В каждом совещании принимает участие 3 человека из 13. Можно ли организовать совещания так, что каждые двое побывают вместе на одном и ровно одном совещании?
|
Как известно система троек Штейнера существует для n, сравнимых с 1 и 3 по модулю 6.
Т.е. для 13-и человек задача разрешима.
И никаких графов. |
Спасибо. И впрямь - у меня было ощущение, что я это должен знать, но тройки Штейнера не всплыли. |
К слову, конструкцию я в интернете не сумел найти. Но тот факт, что она есть, меня приободрил, и для 13 я систему треугольников построил. |
|
|
| номер сообщения: 49-2-7291 |
|
|
|
|
iourique: iourique:
И впрямь - у меня было ощущение, что я это должен знать, но тройки Штейнера не всплыли. |
К слову, конструкцию я в интернете не сумел найти. Но тот факт, что она есть, меня приободрил, и для 13 я систему треугольников построил. |
Методы построения блок-схем (в комбинаторном смысле этого термина) и, в частности, систем троек Штейнера, насколько я помню, есть в книжке М.Холла "Комбинаторика". |
|
|
| номер сообщения: 49-2-7297 |
|
|
|
|
| Roger: Доказывается это так: |
Я приблизительно так же рассуждал - n(n+1)/2 должно иметь ту же четность, что и 2n(2n+1)/2, так как сумма длин хорд по модулю 2 равна сумме всех чисел.
| Теперь нужно поднять метод построения для n вида 4k и (4k+1). |
Для 4k придумалось, для 4k+1 - пока нет. |
|
|
| номер сообщения: 49-2-7298 |
|
|
|
|
V_A_L: iourique: iourique:
И впрямь - у меня было ощущение, что я это должен знать, но тройки Штейнера не всплыли. |
К слову, конструкцию я в интернете не сумел найти. Но тот факт, что она есть, меня приободрил, и для 13 я систему треугольников построил. |
Методы построения блок-схем (в комбинаторном смысле этого термина) и, в частности, систем троек Штейнера, насколько я помню, есть в книжке М.Холла "Комбинаторика". |
Для 13 точек конструкция очень простая - надо взять все треугольники типа (n, n+3, n+4) и (n, n+5, n+7), где n пробегает от 0 до 12 и все числа берутся по модулю 13. |
|
|
| номер сообщения: 49-2-7299 |
|
|
|
|
| Откуда у Вас интерес к дискретной математике, почтенный юрик? |
|
|
| номер сообщения: 49-2-7300 |
|
|
|
|
| iourique: Для 4k придумалось, для 4k+1 - пока нет. |
Для 4k:
(1,2k+1)
[(2,4k-1)(3,4k-2).....(2k-1,2k+2)]
(2k,6k-1)
[(4k,8k)(4k+1,8k-1)...(5k-1,7k+1)]
[(5k,7k-2)(5k+1,7k-3)...(6k-2,6k)]
(7k-1,7k)
Для 4k+1 - тоже придумалось.
(1,2k+1)
[(2,4k)(3,4k-1)...........(k,3k+2)]
(k+1,5k+1)
[(k+2,3k)(k+3,3k-1).......(2k,2k+2)]
(3k+1,5k+2)
[(4k+1,8k+2)(4k+2,8k+1)...(5k,7k+3)]
[(5k+3,7k+2)(5k+4,7k+1)...(6k+2,6k+3)] |
|
|
| номер сообщения: 49-2-7329 |
|
|
|
|
| Я лелеял надежду придумать какую-то индуктивную процедуру - типа раздвинуть и добавить 8 точек, но за сутки под рукой не было даже клочка бумаги. Не факт, что такая процедура возможна. |
|
|
| номер сообщения: 49-2-7333 |
|
|
|
|
Приглашаю всех любителей интеллектуальных развлечений принять участие в очередном конкурсе четырехступенчатых загадок.
ПРАВИЛА КОНКУРСА
Участникам конкурса будет предложено 7 загадок. К каждой загадке будет 4 подсказки. Но не все они публикуются одновременно.
После публикации очеpедной поpции подсказок, каждый участник в заpанее обозначенный сpок (до обнаpодования следующих подсказок) имеет пpаво пpисылать свои веpсии ответов, по одной на каждую загадку. Таким обpазом, один участник имеет пpаво высказать не более четыpех веpсий ответа на каждую загадку.
За загадку, отгаданную с k-той подсказки, участник получает 6-k пpизовых баллов. Это число не изменится, даже если после очередной подсказки, конкурсант предложит другую версию.
Обpащаю внимание, что пpедлагаемое меpопpиятие именно конкуpс. Это означает, что Ваши ответы следует пpисылать не в форум, а лично мне. Ответы можно направлять мне в ЛС или на адрес val-etc@yandex.ru
Итак, поехали!
Ответы на первые подсказки принимаются до 24:00 6.12.12
I.
1. Это ассоциируется с одним из знаков Зодиака
II.
1. У него был роман с женой конкурента его последователя и преемника.
III.
1. У людей старшего поколения это вполне может ассоциироваться с детством…
IV.
1. Заменив в этом слове четвертую букву, можно получить то, что не всегда получается.
V.
1. В последнее время, услышав это слово, можно принять его за другое, не то, чтобы слово, но часто употребляемое.
VI.
1. Со временем это может превратиться в омоним некого конструктивного элемента.
VII.
1. В определенных кругах «вошла в моду» их зловещая разновидность. |
|
|
| номер сообщения: 49-2-8094 |
|
|
|
|
Уж полночь близится, а Германа все нет...
И не только Германа (см. предыдущий пост). |
|
|
| номер сообщения: 49-2-8113 |
|
|
|
|
Перечитав подсказки перед стартом конкурса, я понял, что перестарался.
Уж больно туманными и расплывчатыми выглядели намеки.
Я был практически уверен, что на этот раз после первых подсказок падет максимум одна загадка.
И, как обычно, недооценил интеллектуальную (или компьютерную) мощь конкурсантов!
Уже разгаданы 4 загадки!
В том числе, та , которая представлялась мне практически неберущейся после первой подсказки.
В том числе, та, которая представлялась мне даже теоретически неберущейся после первой подсказки.
В том числе, одна, которая представлялась мне практически неберущейся и с четырех подсказок!
В общем, то ли кто-то взломал мой комп, то ли телепатия существует, то ли одно из двух :-)
========================================
Ответы на вторые подсказки принимаются до 24:00 9.12.12
I.
1. Это ассоциируется с одним из знаков Зодиака
2. ... а еще с двумя видами спорта, один из которых не все считают спортом.
II.
1. У него был роман с женой конкурента его последователя и преемника.
2. Он защитил диссертацию за несколько дней до начала мероприятия, принесшего ему славу.
III.
1. У людей старшего поколения это вполне может ассоциироваться с детством...
2. ... а еще с авиацией. Хотя эта ассоциация в принципе актуальна и сегодня.
IV.
1. Заменив в этом слове четвертую букву, можно получить то, что не всегда получается.
2. Заменив в этом слове первую букву, можно получить то, что мы часто делаем, сидя за компьютером.
V.
1. В последнее время, услышав это слово, можно принять его за другое, не то, чтобы слово, но часто употребляемое.
2. Раньше это было из камня.
VI.
1. Со временем это может превратиться в омоним некого конструктивного элемента.
2. В закавыченном виде это имеет отношение к собачьей жизни.
VII.
1. В определенных кругах "вошла в моду" их зловещая разновидность.
2. Для некоторых из них цвет имеет значение.
=======================================
PS: Кстати, Герман в последний момент объявился  |
|
|
| номер сообщения: 49-2-8122 |
|
|
|
|
Как обычно, после вторых подсказок наступил некий спад активности: часть конкурсантов решили подождать следующих подсказок; другие - следующего конкурса третьи, возможно, до следующей жизни :-)
Но остальным удалось взять еще три загадки.
Таким образом, все семь загадок уже разгаданы!
Но эти успехи принадлежат разным участникам. Поэтому даже тем, кто пока "на нуле", рано опускать руки. Ищущий да обрящет!
Ответы на третьи подсказки принимаются до 24:00 12.12.12
===========================================
I.
1. Это ассоциируется с одним из знаков Зодиака
2. ... а еще с двумя видами спорта, один из которых не все считают спортом.
3. Гипотеза об их высокой ценности не нашла своего подтверждения.
II.
1. У него был роман с женой конкурента его последователя и преемника.
2. Он защитил диссертацию за несколько дней до начала мероприятия, принесшего ему славу.
3. Он стоит у истоков новой науки, но Нобелевскую премию получил не за это.
III.
1. У людей старшего поколения это вполне может ассоциироваться с детством...
2. ... а еще с авиацией. Хотя эта ассоциация в принципе актуальна и сегодня.
3. Ассоциация с синхронным плаванием более сложна.
IV.
1. Заменив в этом слове четвертую букву, можно получить то, что не всегда получается.
2. Заменив в этом слове первую букву, можно получить то, что мы часто делаем, сидя за компьютером.
3. Заменив в этом слове вторую букву, можно получить музу известного поэта.
V.
1. В последнее время, услышав это слово, можно принять его за другое, не то, чтобы слово, но часто употребляемое.
2. Раньше это было из камня.
3. Использование этого в качестве транспортного средства описано в литературе и воспето в других жанрах искусства, но, все равно, сомнительно.
VI.
1. Со временем это может превратиться в омоним некого конструктивного элемента.
2. В закавыченном виде это имеет отношение к собачьей жизни.
3. Это звучит как высокопарное, но не дружественное обращение.
VII.
1. В определенных кругах "вошла в моду" их зловещая разновидность.
2. Для некоторых из них цвет имеет значение.
3. Это непременный атрибут сборов людей определенной социальной группы. |
|
|
| номер сообщения: 49-2-8158 |
|
|
|
|
Третьи подсказки не породили лавины разгадок. Надеюсь, четвертые прояснят таки ситуацию.
Ответы на последние подсказки принимаются до 24:00 15.12.12
==========================================
I.
1. Это ассоциируется с одним из знаков Зодиака
2. ... а еще с двумя видами спорта, один из которых не все считают спортом.
3. Гипотеза об их высокой ценности не нашла своего подтверждения.
4. Еще одна устойчивая ассоциация - степени двойки. Особенно четвертая и пятая.
II.
1. У него был роман с женой конкурента его последователя и преемника.
2. Он защитил диссертацию за несколько дней до начала мероприятия, принесшего ему славу.
3. Он стоит у истоков новой науки, но Нобелевскую премию получил не за это.
4. Этот национальный герой Армении был многократным чемпионом и рекордсменом своей страны по видам спорта, очень популярным на его родине.
III.
1. У людей старшего поколения это вполне может ассоциироваться с детством...
2. ... а еще с авиацией. Хотя эта ассоциация в принципе актуальна и сегодня.
3. Ассоциация с синхронным плаванием более сложна.
4. Но наиболее естественна звуковая ассоциация. Мне представляется, что это не столько ассоциация, сколько этимология. Впрочем, среди филологов на этот счет, как водится, согласия нет.
IV.
1. Заменив в этом слове четвертую букву, можно получить то, что не всегда получается.
2. Заменив в этом слове первую букву, можно получить то, что мы часто делаем, сидя за компьютером.
3. Заменив в этом слове вторую букву, можно получить музу известного поэта.
4. Заменив в этом слове третью букву, можно получить собственно поэта. Но другого.
V.
1. В последнее время, услышав это слово, можно принять его за другое, не то, чтобы слово, но часто употребляемое.
2. Раньше это было из камня.
3. Использование этого в качестве транспортного средства описано в литературе и воспето в других жанрах искусства, но, все равно, сомнительно.
4. Этот термин используется в разных науках: в физике, в математике... Но особенно много значений он имеет в биологии.
VI.
1. Со временем это может превратиться в омоним некого конструктивного элемента.
2. В закавыченном виде это имеет отношение к собачьей жизни.
3. Это звучит как высокопарное, но не дружественное обращение.
4. При составлении технической документации про них часто забывают.
VII.
1. В определенных кругах "вошла в моду" их зловещая разновидность.
2. Для некоторых из них цвет имеет значение.
3. Это непременный атрибут сборов людей определенной социальной группы.
4. Самых крупных из них (если не считать внеземных) не так давно в России стало на два меньше. |
|
|
| номер сообщения: 49-2-8181 |
|
|
|
|
Поздравляю s.n.s., лауреата очередного конкурса многоступенчатых загадок!
Солидный отрыв от конкурентов, а также тот факт, что, приняв участие в четырех конкурсах, s.n.s. праздновал победу в трех из них, убедительно свидетельствуют: успех не случаен.
За остальные призовые места развернулась острая борьба.
Вот имена и ники (сплошь знакомые по предыдущим конкурсам), а также этапы тернистого пути тех, кто на этом пути преуспел более других конкурсантов.
s.n.s _________________ 0 + 3 + 5 + 5 + 2 + 5 + 2 = 22
Евгений Гужавин _______ 2 + 3 + 0 + 5 + 3 + 5 + 0 = 18
venco ________________ 5 + 0 + 0 + 5 + 3 + 3 + 2 = 18
Roger ________________ 3 + 3 + 0 + 3 + 3 + 3 + 2 = 17
ЖСКИИО ____________ 2 + 4 + 0 + 5 + 2 + 0 + 2 = 15
Александр Расстригин __ 0 + 0 + 0 + 5 + 4 + 5 + 0 = 14
Этот конкурс получился во многом парадоксальным.
Первоначально я оценивал загадки, как очень трудные. Эта оценка в конце концов подтвердилась. Но при этом совместными усилиями конкурсантов все загадки были разгаданы уже после вторых подсказок - рекорд конкурсов!
Во всех предыдущих конкурсах всегда наблюдалась практически одна и та же картина распределения активности участников: всплеск после первых подсказок; затишье в середине; финишный рывок в конце. Причем старт и особенно финиш отличались не только активностью, но и результативностью участников.
Поначалу казалось, что сценарий этого конкурса не отличается от предыдущих. Только вот заключительного рывка не последовало. Судите сами. В предыдущем конкурсе около половины от общего числа правильных ответов было получено после четвертых подсказок. На этот же раз - лишь четверть. Хотя я, как обычно, старался сделать последние подсказки максимально прозрачными. Видать, плохо старался.
Ну а теперь традиционный РАЗБОР ЗАГАДОК
=======================================
I. ГИРЯ (ГИРИ) (отгадано с 1-й подсказки, 4 правильных ответа, 12 баллов)
1. Это ассоциируется с одним из знаков Зодиака
Конечно это Весы.
2. ... а еще с двумя видами спорта, один из которых не все считают спортом.
Один - гиревой.
Другой - шахматы. Эту ассоциацию обеспечивают молодая российская шахматистка Ольга Гиря и восходящая звезда мировых шахмат, российско-непальский голландец Аниш Гири.
3. Гипотеза об их высокой ценности не нашла своего подтверждения.
Гипотеза, что они золотые была высказана Паниковским, а проверена и опровергнута им же, совместно с Балагановым.
4. Еще одна устойчивая ассоциация - степени двойки. Особенно четвертая и пятая.
Но не только они. Гири в 0.5, 1 и 2 кг тоже не редкость.
-----------
Я был уверен, что последняя подсказка, чуть ли не прямым текстом указывает на правильный ответ. Выяснилось, что это не совсем так. Указывает, но лишь тем, кто и так его знал.
В качестве альтернативы ГИРЯМ по нескольку раз предлагались ЛУК, СТРЕЛЫ, ПРАВОСУДИЕ, ВЕСЫ, РОГ, КОЗЁЛ, ЗОЛОТО
=================================
II. ФРИТЬОФ НАНСЕН (отгадано со 2-й подсказки, 4 правильных ответа, 13 баллов)
1. У него был роман с женой конкурента его последователя и преемника.
Последователем и преемником Нансена был Руаль Амундсен. Его конкурентом - Роберт Скотт. С Кэтлин, супругой Скотта, у Нансена было все довольно серьезно. Он даже сделал ей предложение (правда, не принятое), когда они оба овдовели.
2. Он защитил диссертацию за несколько дней до начала мероприятия, принесшего ему славу.
А именно за четыре дня до отправления экспедиции в Гренландию, которую Нансен со спутниками успешно пересекли на лыжах.
3. Он стоит у истоков новой науки, но Нобелевскую премию получил не за это.
Нансен - основатель физической океанографии. Но Нобелевскую премию мира ему естественно присудили не за это, а за заслуги в деле репатриации военнопленных и помощь голодающим в России.
4. Этот национальный герой Армении был многократным чемпионом и рекордсменом своей страны по видам спорта, очень популярным на его родине.
В Армении чтят память Нансена, много сделавшего для преодоления последствий геноцида армян. А чемпионом и рекордсменом Норвегии о был, конечно же, в лыжных гонках. А еще в конькобежном спорте.
---------------
Как обычно я старался разнообразить загадки. Одни подсказки содержат общеизвестные, но глубоко завуалированные факты. Другие наоборот - интересные, но не широко известные подробности.
Данная загадка из других, решаемых с Google'ом наперевес. Оказалось, что Google есть далеко не у всех конкурсантов.
Многочисленные (несколько десятков) конкуренты НАНСЕНА практически не повторялись.
Исключение составили двое: академик АМБАРЦУМЯН и ЮЛИЙ ЦЕЗАРЬ, сторонников которого не смутила даже информация о защите диссертации.
==================================
III. ЗВЕНО (отгадано с 1-й подсказки, 1 правильный ответ, 5 баллов)
1. У людей старшего поколения это вполне может ассоциироваться с детством...
А как же! Звено, отряд, дружина.., а еще раньше звездочка.
2. ... а еще с авиацией. Хотя эта ассоциация в принципе актуальна и сегодня.
Звено как наименьшее тактическое подразделение в авиации (и не только) существует и сейчас. Но в детстве я чаще слышал это слово в данном значении.
3. Ассоциация с синхронным плаваниям более сложна.
Трехкратная олимпийская чемпионка по синхронному плаванию Мария Киселева несколько лет вела на ТВ популярную передачу "Слабое звено".
4. Но наиболее естественна звуковая ассоциация. Мне представляется, что это не столько ассоциация, сколько этимология. Впрочем. среди филологов на этот счет, как водится, согласия нет.
Одни филологи полагают, что слово "звено" происходит от слова "звенеть", другие полагают, что тайна его происхождения теряется где-то в недрах санскрита.
-----------------
Эта загадка планировалась как самая трудная. Но оказалась... еще труднее. Тем удивительнее, что она была отгадана с первой подсказки. Впрочем, тут-то все и кончилось.
Как и ожидалось, с детством (своим или родителей) у конкурсантов ассоциируется множество самых разнообразных предметов.
Но только ГАЛСТУК, ЛЕДЕНЦЫ и КУКУРУЗА ассоциируются еще и с авиацией, с синхронным плаванием и даже с какими-то звуками.
====================================
IV. БЛИК (отгадано с 1-й подсказки, 14 правильных ответов, 57 баллов)
1. Заменив в этом слове четвертую букву, можно получить то, что не всегда получается.
Конечно не всегда. Ведь первый БЛИН - комом.
2. Заменив в этом слове первую букву, можно получить то, что мы часто делаем, сидя за компьютером.
Мышкой КЛИКаем.
3. Заменив в этом слове вторую букву, можно получить музу известного поэта.
Речь о Лиле БРИК, музе Маяковского.
4. Заменив в этом слове третью букву, можно получить собственно поэта. Но другого.
А именно Александра БЛОКа.
----------
В противовес предыдущей эта загадка запланированно оказалась самой легкой.
Недаром наиболее часто встречающейся альтернативой разгадке оказался БЛИЦ, производный от того же БЛИНА, что и правильный ответ.
====================================
V. ЯДРО (отгадано со 2-й подсказки, 10 правильных ответов, 28 баллов)
1. В последнее время, услышав это слово, можно принять его за другое, не то, чтобы слово, но часто употребляемое.
ЕдРо - не слово, а, скорее, аббревиатура. Но употребляется часто (более миллиона ссылок в Гугле).
2. Раньше это было из камня.
Согласно Википедии вплоть до 1493-го года.
3. Использование этого в качестве транспортного средства описано в литературе и воспето в других жанрах искусства, но, все равно, сомнительно.
Речь в первую очередь, конечно же, о полете барона Мюнхгаузена, описанном в книжке, отлитом в чугуне, запечатленном в картинах и кинематографе...
4. Этот термин используется в разных науках: в физике, в математике... Но особенно много значений он имеет в биологии.
Это и ядро клетки, и ядро плодов и семян, и ядро ствола... Впрочем, математике тоже ядер немало.
-----------
После второй подсказки, некоторые конкурсанты заподозрили мою загадку в некоторой ТОПОРности.
После третьей выяснилось, что из всех сомнительных транспортных средств конкурсанты почти единодушно предпочитают СТУПУ (самый популярный из всех альтернативных и второй по популярности из всех ответов на все загадки).
====================================
VI. ОВРАГ (отгадано с 1-й подсказки, 6 правильных ответов, 26 баллов)
1. Со временем это может превратиться в омоним некого конструктивного элемента.
А именно в БАЛКУ. Но, разумеется, не ту балку, которую используют в строительстве, а ее омоним.
2. В закавыченном виде это имеет отношение к собачьей жизни.
Это на намек на повесть К.Сергиенко "До свидания овраг" о собачьей жизни (в прямом смысле слова) и спектакль по ней (он чаще идет под названием "Прощай овраг").
3. Это звучит как высокопарное, но не дружественное обращение.
... достаточно обособить букву и поставить в конце восклицательный знак.
4. При составлении технической документации про них часто забывают.
Гладко было на бумаге, но забыли про овраги.
----------
На эту загадку было получено абсолютно наименьшее количество ответов. Поэтому не удивительно, что ни один из неверных вариантов не повторился.
Зато удивительно другое. Как и в случае с ГИРЯМИ, я был уверен, что последняя подсказка прямо указывает на разгадку, просто кричит о ней. Но если числа 16 и 32 хоть кого-то навели на мысль о гирях, намек известную присказку вообще никому не помог.
=====================================
VII. ПОЯС (отгадано со 2-й подсказки, 5 правильных ответов, 12 баллов)
1. В определенных кругах "вошла в моду" их зловещая разновидность.
Намек на "пояс шахида".
2. Для некоторых из них цвет имеет значение.
Например, для тех, что используют в карате.
3. Это непременный атрибут сборов людей определенной социальной группы.
Голому (нищему) собраться - только подпоясаться.
4. Самых крупных из них (если не считать внеземных) не так давно в России стало на два меньше.
С июня 2011 года в России девять часовых поясов, а не одиннадцать, как было до того.
Вне Земли есть пояса и побольше часовых, например, пояс астероидов, пояс Койпера...
------------------
Загадка планировалась как достаточно трудная. План удался.
У ПОЯСА оказалось много достойных конкурентов: ФЛАГ, ГАЛСТУК, ТАТУИРОВКА, БРИЛЛИАНТ...
====================================
Спасибо всем участникам!
Жду Ваших комментариев и критических стрел.
Следующий конкурс обещаю сделать легче. |
|
|
| номер сообщения: 49-2-8187 |
|
|
|
|
| Я тоже загадку загадаю.Как известно, волшебницы бывают добрыми феями либо злыми ведьмами. На съезде волшебниц присутствовало k добрых фей и злых ведьм, причём фей было больше, чем ведьм. Известно, что на любой вопрос феи всегда отвечают правду, а ведьмы иногда говорят правду, а иногда лгут. Оказавшийся на конференции математик про каждую волшебницу хочет установить, фея та или ведьма. Для этого он любой волшебнице может задать вопрос: "Кем является такая-то: феей или ведьмой?" (В частности, может спросить, кем является сама эта волшебница.) Доказать, что математик может установить это за 2k-3 вопросов. |
|
|
| номер сообщения: 49-2-8225 |
|
|
|
|
| Игорь Дронов: Я тоже загадку загадаю.Как известно, волшебницы бывают добрыми феями либо злыми ведьмами. На съезде волшебниц присутствовало k добрых фей и злых ведьм, причём фей было больше, чем ведьм. Известно, что на любой вопрос феи всегда отвечают правду, а ведьмы иногда говорят правду, а иногда лгут. Оказавшийся на конференции математик про каждую волшебницу хочет установить, фея та или ведьма. Для этого он любой волшебнице может задать вопрос: "Кем является такая-то: феей или ведьмой?" (В частности, может спросить, кем является сама эта волшебница.) Доказать, что математик может установить это за 2k-3 вопросов. |
Методом матиндукции? |
|
|
| номер сообщения: 49-2-8226 |
|
|
|
|
Игорь Дронов:
На съезде волшебниц присутствовало k добрых фей и злых ведьм, причём фей было больше, чем ведьм. Известно, что на любой вопрос феи всегда отвечают правду, а ведьмы иногда говорят правду, а иногда лгут. Оказавшийся на конференции математик про каждую волшебницу хочет установить, фея та или ведьма. Для этого он любой волшебнице может задать вопрос: "Кем является такая-то: феей или ведьмой?" (В частности, может спросить, кем является сама эта волшебница.) Доказать, что математик может установить это за 2k-3 вопросов. |
Допустим, на "съезде" присутствует всего одна волшебница. Тогда она фея и это ясно за 0 вопросов (ведь фей по условию больше). Но согласно требованию задачи ответ должен быть выявлен не за 0, а за -1 вопрос  |
|
|
| номер сообщения: 49-2-8227 |
|
|
|
|
Очень неплохую простую задачку сейчас выдали на Using Your Head is Permitted (они утверждают, что это классика, но я видел не все варианты).
Краткий перевод. Четыре игры. Во всех два игрока по очереди берут камни из кучки; проигрывает тот, кто не может сделать ход (например, потому что камни кончились). Надо определить, кто выигрывает при правильной игре. Правила:
1. Можно брать любое несоставное число камней (1 или простое).
2. Можно брать любое число камней, меньшее половины имеющихся.
3. На первом ходу можно взять произвольное число камней (но не все). На каждом следующем, любое число, меньшее удвоенного числа камней, взятых на предыдущем ходу.
4. На первом ходу можно взять произвольное число камней (но не все). На каждом следующем, любое число, не большее удвоенного числа камней, взятых на предыдущем ходу.
Задачи 1 и 2 - разминочные. 3 - не совсем разминочная, но простая. 4 - замечательная. |
|
|
| номер сообщения: 49-2-8275 |
|
|
|
|
| Игорь Дронов: Я тоже загадку загадаю.Как известно, волшебницы бывают добрыми феями либо злыми ведьмами. На съезде волшебниц присутствовало k добрых фей и злых ведьм, причём фей было больше, чем ведьм. Известно, что на любой вопрос феи всегда отвечают правду, а ведьмы иногда говорят правду, а иногда лгут. Оказавшийся на конференции математик про каждую волшебницу хочет установить, фея та или ведьма. Для этого он любой волшебнице может задать вопрос: "Кем является такая-то: феей или ведьмой?" (В частности, может спросить, кем является сама эта волшебница.) Доказать, что математик может установить это за 2k-3 вопросов. |
Хорошая задачка - она, по-моему, с какой-то олимпиады. Я решения не помнил и промучался довольно долго, хотя все и не очень сложно. Мне интересно, правда ли, что 2k-3 - точная оценка в общем случае. Это не так для 5 волшебниц (хватает 6 вопросов) или 7 (хватает 9), но уже для 9 метода, гарантирующего результат меньше, чем за 15 вопросов, я не придумал. |
|
|
| номер сообщения: 49-2-8286 |
|
|
|
|
| iourique: Мне интересно, правда ли, что 2k-3 - точная оценка в общем случае. Это не так для 5 волшебниц (хватает 6 вопросов) или 7 (хватает 9), но уже для 9 метода, гарантирующего результат меньше, чем за 15 вопросов, я не придумал. |
А теперь придумал. Для 2k+1 волшебницы хватает 3k вопросов. Думаю, что меньше уже нельзя... |
|
|
| номер сообщения: 49-2-8291 |
|
|
|
|
| iourique: Задачи 1 и 2 - разминочные. 3 - не совсем разминочная, но простая. 4 - замечательная. |
К замечательной я попозже вернусь, ОК?
В первой, очевидно, первый игрок всегда оставляет противнику чётное число камней, не равное двум.
Во второй, если начальное число камней является степенью двойки, первый игрок проигрывает, в остальных случаях - выигрывает. Стратегия - после любого хода жертвы число оставшихся камней заравнивается до ближайшей степени двойки.
В третьей, опять же, если начальное число камней является степенью двойки, первый игрок проигрывает, в остальных случаях - выигрывает. Любое число камней можно представить в виде (n,k)=(2n+1)*2^k, целые степени двойки соответствуют случаю n=0. Назовём число k "порядком" числа камней.
Стратегия выигрыша из начальной позиции (n,k) при n не равном 0 такая: первый игрок берёт 2^k камней, остаётся 2n*2^k. Жертва может взять от 1 до 2^(k+1)-1 камней; число взятых камней, как и новый остаток, имеет порядок k1 <= k. На следующем ходу первый игрок берёт 2^k1 камней. Понятно, что если жертва всегда берёт ровно столько же камней, сколько первый игрок, то уменьшается число n до полного исчерпания камней; если же любое другое (в пределах правил), то уменьшается порядок k вплоть до тривиального случая k = 0 (игроки берут по одному камню, число камней нечётное на ходе первого игрока).
Если начальное число камней является степенью двойки, то взять 2^k на первом ходу запрещают правила, а любое другое количество передаёт инициативу второму игроку, который далее играет первую скрипку по вышеописанному алгоритму. |
|
|
| номер сообщения: 49-2-8292 |
|
|
|
|
| Ага. Только в первой, кажется, надо оставлять кратное 4 число камней. |
|
|
| номер сообщения: 49-2-8294 |
|
|
|
|
| номер сообщения: 49-2-8295 |
|
|
|
|
| iourique: Ага. Только в первой, кажется, надо оставлять кратное 4 число камней. |
Да, Вы правы |
|
|
| номер сообщения: 49-2-8296 |
|
|
|
|
Наткнулся в шкафу на чудный вероятностный парадокс.
Вы участвуете в игре. Сначала 1 человек входит в комнату и кидает кости. Если выпадают 2 шестерки, его пристреливают, если нет, то он выходит и на его место заходят 9 новых игроков. Один из них кидает кости. Если выпадают 2 шестерки, всех девятерых пристреливают, если нет, они выходят и на их место заходят 90 новых игроков, и т.д., так что после каждого раунда общее количество игравших увеличивается в 10 раз. Игра заканчивается, когда выпадают 2 шестерки и людей в комнате пристреливают. Никто не заходит в комнату дважды.
Наступает ваш черед входить в комнату. Должны ли Вы сильно переживать? Наверно нет: в конце концов, вероятность погибнуть всего лишь 1 из 36. После игры вашей матери сказали, что вы входили в комнату. Должна ли она волноваться? Да, 90% из всех входивших в комнату мертвы. Кто из вас прав? |
|
|
| номер сообщения: 49-2-8328 |
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
| Copyright chesspro.ru 2004-2024 гг. |
|
|
|
