|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
| Sad_Donkey: Заглянул сюда после долгого перерыва и вздрогнул. Потому что мне недавно пришла в голову (не знаю, откуда пришла) такая мысль: какая разница, является ли какое-то число рациональным, иррациональным или алгебраическим? Какая за этим стоит философия? Математику можно разделить на ту, для которой это важно и на ту, для которой это не важно?.. |
Я думаю, что это может быть вполне важным. Навскидку, разница между рациональным и иррациональным достаточно существенна, в смысле всюду плотности орбит и т.п. Насчет иррациональных и трансцендентных менее уверен, но думаю, что тоже довольно важно. Другое дело, конкретный вопрос, типа рациональности пи+е. Я не в силах вообразить себе разумную задачу, в которой такая комбинация могла бы встретиться. Единственная надежда на осмысленность - в том, что метод решения этой задачи (если ее решат) окажется достаточно общим и применимым к более интересным задачам. |
|
|
| номер сообщения: 49-2-2772 |
|
|
|
|
Я когда-то читал о происхождении 40-ричной системы счисления. Там утверждалось, что все пошло от купцов, которые четырьмя гирями покрывали все сорок позиций (от 1 до 40 фунтов, что есть пуд). Однако сейчас сообразить какие это должны быть гири я не могу 
Может кто может помочь? |
|
|
| номер сообщения: 49-2-2773 |
|
|
|
|
Pigeon: Я когда-то читал о происхождении 40-ричной системы счисления. Там утверждалось, что все пошло от купцов, которые четырьмя гирями покрывали все сорок позиций (от 1 до 40 фунтов, что есть пуд). Однако сейчас сообразить какие это должны быть гири я не могу
Может кто может помочь? |
1,3,9,27 |
|
|
| номер сообщения: 49-2-2774 |
|
|
|
|
| Спасибо, а то я что-то тупить начал. |
|
|
| номер сообщения: 49-2-2775 |
|
|
|
|
| Pigeon: Спасибо, а то я что-то тупить начал. |
Да, там степени тройки получаются, если разобраться. Занимался когда-то... |
|
|
| номер сообщения: 49-2-2776 |
|
|
|
|
iourique: | Sad_Donkey: Заглянул сюда после долгого перерыва и вздрогнул. Потому что мне недавно пришла в голову (не знаю, откуда пришла) такая мысль: какая разница, является ли какое-то число рациональным, иррациональным или алгебраическим? Какая за этим стоит философия? Математику можно разделить на ту, для которой это важно и на ту, для которой это не важно?.. |
Я думаю, что это может быть вполне важным. Навскидку, разница между рациональным и иррациональным достаточно существенна, в смысле всюду плотности орбит и т.п. Насчет иррациональных и трансцендентных менее уверен, но думаю, что тоже довольно важно. Другое дело, конкретный вопрос, типа рациональности пи+е. Я не в силах вообразить себе разумную задачу, в которой такая комбинация могла бы встретиться. Единственная надежда на осмысленность - в том, что метод решения этой задачи (если ее решат) окажется достаточно общим и применимым к более интересным задачам. |
Иррациональные нужны для "замкнутости". Для плотности и рациональных хватает. Простите, может быть, я не понимаю чего... Для любых измерений и вычислений рациональных вполне достаточно... |
|
|
| номер сообщения: 49-2-2777 |
|
|
|
|
| Sad_Donkey: Иррациональные нужны для "замкнутости". Для плотности и рациональных хватает. |
Я говорил о плотности орбит, имея в виду движение по тору. Мы выбираем некоторую прямую и движемся по тору по направлению этой прямой. Орбита замыкается, если наклон прямой рационален, и оказывается всяду плотной иначе. |
|
|
| номер сообщения: 49-2-2783 |
|
|
|
|
iourique: | Sad_Donkey: Иррациональные нужны для "замкнутости". Для плотности и рациональных хватает. |
Я говорил о плотности орбит, имея в виду движение по тору. Мы выбираем некоторую прямую и движемся по тору по направлению этой прямой. Орбита замыкается, если наклон прямой рационален, и оказывается всяду плотной иначе. |
Понятно. Спасибо. |
|
|
| номер сообщения: 49-2-2784 |
|
|
|
|
Снова о мудрецах и цвете их колпаков
Тут уже рассматривалась задача
| iourique: Вот еще задачка на коллективную информацию: есть три мудреца и неограниченное количество белых и черных колпаков. На мудрецов надевают колпаки, так что они видят колпаки других, но не свой колпак. После этого каждый из них записывает на бумажку одно из трех слов: "белый", "черный", или "пас". Мудрецы выигрывают, если хоты бы один из них угадал цвет своего колпака и ни один не ошибся и проигрывают во всех остальных случаях (3 паса - тоже проигрыш). О стратегии можно договориться заранее, после этого любой обмен информацией запрещен. Какова правильная стратегия? Вероятность выигрыша? Что если мудрецов семь? |
Недавно вышла статья
Maura B. Paterson, Douglas R. Stinson
Yet Another Hat Game
Там рассмотрена задача iourique, а также ещё несколько вариантов задачи.
Задача 1
На мудрецах случайным образом одеты колпаки белого и черного цвета. Причем предполагается, что мудрецы стоят в шеренгу (если вы такие умные, то почему строем не ходите  ) и каждый мудрец видит цвета колпаков только тех мудрецов, которые стоят впереди него. Мудрецы последовательно (начиная с того, который видит всю шеренгу) пытаются угадать цвет своего колпака. Переговариваться нельзя, но все мудрецы слышат предположения остальных. Необходимо придумать стратегию, которая позволит мудрецам назвать правильно цвета как можно большего количества колпаков.
Какова оптимальная стратегия?
Какова стратегия, если количество цветов колпаков не 2, а больше?
Задача 2
Предположим, что в задаче iourique нельзя "пасовать" и целью является угадывание цвета колпаков у более чем половины участников.
Какова стратегия, максимизирующая вероятность такого угадывания?
Задача 3
Эта задача является гибридом предыдущих. Пусть мудрецы стоят в шеренгу, колпаки q цветов случайным образом одеты на головы мудрецов, мудрецы видят только колпаки впередистоящих, разрешено пасовать. Как и в задаче 1 мудрецы пытаются по очереди угадать цвет своего колпака (или пасовать) и при этом слышат предположения стоящих позади мудрецов. Цель - угадать цвет хотя бы одного колпака и ни разу не ошибиться.
Какова оптимальная стратегия? |
|
|
| номер сообщения: 49-2-2809 |
|
|
|
|
Здравствуйте. Мой 7-летний сын увлекся шахматами и сейчас играет в обучающую игру. В ней есть головоломка, а так как я профан в шахматах, то не могу ему помочь. Специалисту решить эту задачу просто, а мы зависли на ней и висим так уже два дня. Помогите, пожалуйста. Заранее благодарна.
Добавьте два короля в этой позиции так, чтобы белые, которые должны ходить, смогли поставить мат черным в один ход
Все, на что я сподобилась это следующая позиция, но она программой считается ошибочной
|
|
|
| номер сообщения: 49-2-2810 |
|
|
|
|
Белый на f3, чёрный на h1
|
|
|
| номер сообщения: 49-2-2812 |
|
|
|
|
Roger: Белый на f3, чёрный на h1
|
А какой ход должны сделать белые, чтобы поставить мат черным? Спасибо |
|
|
| номер сообщения: 49-2-2813 |
|
|
|
|
9999:
А какой ход должны сделать белые, чтобы поставить мат черным? Спасибо |
Скушать ферзя |
|
|
| номер сообщения: 49-2-2814 |
|
|
|
|
 Елки-палки, ужасно чувствовать себя дурой. Спасибо, пойдем учиться |
|
|
| номер сообщения: 49-2-2815 |
|
|
|
|
Еще раз обращаюсь к коллективному разуму, своими силами не тянем. Остальные задачи решили. Спасибо
 |
|
|
| номер сообщения: 49-2-2816 |
|
|
|
|
Это - классика. По-моему, здесь даже когда-то обсуждалось.
Задача 3
Эта задача является гибридом предыдущих. Пусть мудрецы стоят в шеренгу, колпаки q цветов случайным образом одеты на головы мудрецов, мудрецы видят только колпаки впередистоящих, разрешено пасовать. Как и в задаче 1 мудрецы пытаются по очереди угадать цвет своего колпака (или пасовать) и при этом слышат предположения стоящих позади мудрецов. Цель - угадать цвет хотя бы одного колпака и ни разу не ошибиться.
Какова оптимальная стратегия? |
Сходу в голову не приходит ничего умнее такой стратегии: последний (тот, клму всех видно) пасует, если колпаков белого цвета не меньше, чем колпаков любого другого. Остальные пасуют, если этой информации им не хватает. Рано или поздно один из носителей белого колпака сообразит. Если же белых колпаков меньше, чем, например, черных, последний называет цвет наугад. Ну и разумеется, как только кто-то что-то сказал, остальные пасуют. Наверно, можно и лучше...
p.s. напечатал и понял, что по крайней мере для двух цветов точно можно лучше. Мудрец пасует, если |б-ч|>1. Первый, кто видит |б-ч|=1, называет цвет, которого больше. Опять же, если первый говорящий (он же последний в ряду) видит б=ч, он называет цвет наугад. При этом выигрываются все раздачи с большим перекосом. |
|
|
| номер сообщения: 49-2-2818 |
|
|
|
|
9999: Еще раз обращаюсь к коллективному разуму, своими силами не тянем. Остальные задачи решили. Спасибо
|
Очевидно, ладья на c6. После этого чёрная ладья освобождается от связки и может съесть слона на h7. |
|
|
| номер сообщения: 49-2-2819 |
|
|
|
|
| iourique: p.s. напечатал и понял, что по крайней мере для двух цветов точно можно лучше. Мудрец пасует, если |б-ч|>1. Первый, кто видит |б-ч|=1, называет цвет, которого больше. Опять же, если первый говорящий (он же последний в ряду) видит б=ч, он называет цвет наугад. При этом выигрываются все раздачи с большим перекосом. |
Тьфу ты! Все еще проще. Пасуй, если видишь хоть один белый, и говори "белый" иначе. |
|
|
| номер сообщения: 49-2-2820 |
|
|
|
|
| Roger:Очевидно, ладья на c6. После этого чёрная ладья освобождается от связки и может съесть слона на h7. |
Огромное Вам спасибо! |
|
|
| номер сообщения: 49-2-2822 |
|
|
|
|
| Не за что. Лучше скажите, что за игра, может, я своему 8-летнему сыну подкину. |
|
|
| номер сообщения: 49-2-2823 |
|
|
|
|
| Roger: Не за что. Лучше скажите, что за игра, может, я своему 8-летнему сыну подкину. |
Мне в этой игре не удалось отличить одну фигуру от другой.  |
|
|
| номер сообщения: 49-2-2824 |
|
|
|
|
За 150 золотых монет я легко отличаю.  |
|
|
| номер сообщения: 49-2-2825 |
|
|
|
|
| Roger: Не за что. Лучше скажите, что за игра, может, я своему 8-летнему сыну подкину. |
Hoyle Majestic Chess
| MikhailK: Мне в этой игре не удалось отличить одну фигуру от другой. |
В этой игре можете выбрать разные варианты оформления |
|
|
| номер сообщения: 49-2-2826 |
|
|
|
|
| Roger: За 150 золотых монет я легко отличаю. |
Я бы и за 30 серебряных отличил. |
|
|
| номер сообщения: 49-2-2827 |
|
|
|
|
MikhailK: Задача 2
Предположим, что в задаче iourique нельзя "пасовать" и целью является угадывание цвета колпаков у более чем половины участников.
Какова стратегия, максимизирующая вероятность такого угадывания?
|
Продолжу сам с собой разговаривать по поводу колпаков )). Вторую задачку не решал - честно подсмотрел в статье. Оказалось, решение очень мало отличается от первоначальной постановки. Последовательность действий почти та же: каждому мудрецу (будем считать, что их 7) приписывается число от 1 до 7 в двоичной записи. После раздачи колпаков каждый мудрец складывает числа тех, на ком надеты черные колпаки, поразрядно в двоичой системе без переносов и получает число от 0 до 7. Он, разумеется, не знает цвета своего колпака, поэтому общая сумма ему неизвестна - есть два варианта. Далее система очень проста: если один из вариантов - 0, он выбирает цвет своего колпака так, чтобы получился другой вариант. До сих пор все, как и раньше. Теперь единственное отличие. Если оба варианта ненулевые, а и b (a < b), то раньше мудрец пасовал, а теперь он выбирает цвет своего колпака так, чтобы получить b, если b - a < 4, и a иначе. Легко проверить, что если общая сумма 0, то все мудрецы ошибаются хором, а если нет, то ошибаются ровно трое из них. |
|
|
| номер сообщения: 49-2-2828 |
|
|
|
|
Наткнулся недавно в сети на довольно чудовищный текст по поводу канторовского доказательства несчетности множества действительных чисел. Осмысление текста привело меня к следующему вопросу.
Рассмотрим все алгебраические числа на интервале (0,1), пронумеруем их и запишем в таблицу (в двоичной системе). Применим канторовский трюк и выпишем число-антидиагональ, которое в первом разряде отличается от первого числа в таблице, во втором от второго и т.д. Полученное число по построению будет трансцендентным. Можно ли таким способом получить все трансцендентные числа? |
|
|
| номер сообщения: 49-2-2904 |
|
|
|
|
| Правильно ли я понимаю, что множество построенных таким образом чисел счётно? |
|
|
| номер сообщения: 49-2-2905 |
|
|
|
|
| Нет. Число взаимнооднозначных соответствий между двумя счетными множествами несчетно. Я не знаю точно, больше ли их, чем континуум. |
|
|
| номер сообщения: 49-2-2906 |
|
|
|
|
| iourique:Рассмотрим все алгебраические числа на интервале (0,1), пронумеруем их и запишем в таблицу (в двоичной системе). Применим канторовский трюк и выпишем число-антидиагональ, которое в первом разряде отличается от первого числа в таблице, во втором от второго и т.д. Полученное число по построению будет трансцендентным. Можно ли таким способом получить все трансцендентные числа? |
Мне кажется, что можно. Ясно, что любое транцендентное число является числом-антидиагональю некоторого счетного упорядоченного набора алгебраических чисел. Осталось теперь туда впихнуть все остальные алгебраические числа.
Это вроде можно сделать в силу следующего факта. Если взять произвольные алгебрическое и транцендентное число, то их двоичная запись отличается в бесконечном количестве разрядов. |
|
|
| номер сообщения: 49-2-2907 |
|
|
|
|
| MikhailK: Осталось теперь туда впихнуть все остальные алгебраические числа. |
А как их туда впихивать? |
|
|
| номер сообщения: 49-2-2908 |
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
| Copyright chesspro.ru 2004-2024 гг. |
|
|
|
