|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
iourique:
Мой - лучше :) Признак делимости на 11: сумма цифр на нечетных местах минус сумма цифр на четных местах делится на 11. Сумма всех цифр - 45, значит разница 11 или 33 (0 и 22 не проходят по четности). Если 33, то сумма цифр на четных местах - 6, слишком мало. Значит 11. Сумма цифр на нечетных местах - 28, на четных 17. В нечетные цифры хочется запихнуть 1,3,5,7,9, но не получается, сумма цифр всего 25. Самый дешевый способ набрать недостающие 3 - поменять 5 на 8. Т.е 1,3,7,8,9 на нечетных; 2,4,5,6 - на четных; 123475869. |
Ваш способ - несравненно лучше. Без перебора вовсе... |
|
|
| номер сообщения: 49-2-2452 |
|
|
|
|
Шайтан!  |
|
|
| номер сообщения: 49-2-2453 |
|
|
|
|
iourique: MikhailK: Если записать число в виде abcdefghi, то число делится на 11, если на 11 делится разность (a+c+e+g+i)-(b+d+f+h). Отсюда следует, что перестановки среди наборов цифр acegi и bdfh оставляют число кратным 11. Интересно, сколько всего чисел делящихся на 11 и содержащих цифры 123456789 только по одному разу, которые не сводятся друг к другу с помощью указанных перестановок?
Вопрос снимается. Я думал, что подобных чисел будет не очень много, однако это не так. |
Не очень много - 11, если я не просчитался, [a+c+e+g+i=28->9, a+c+e+g+i=17->2]. |
Действительно, наборы цифр bdfh
1259
1268
1349
1358
1367
1457
2348
2357
2456
5689
4789 |
|
|
| номер сообщения: 49-2-2454 |
|
|
|
|
V_A_L:
ММ2
Пусть P - периметр выпуклого n-угольника, а S - сумма длин его диагоналей.
Найти диапазон изменения P/S при:
n = 4;
n = 5;
произвольном n, большем 3;
|
Я правильно понимаю, что оценка сверху 2/(n-3), а оценка снизу - 2/(n^2+n-2) для (2n+1)-угольников и 2/(n^2-2) для 2n-угольников?
(верхняя оценка достигается на n-угольнике, который выглядит как отрезок с двумя вершинами в концах и остальными в середине, а нижняя - на n-угольнике, который выглядит как отрезок с половиной вершин в одном конце и половиной - в другом) |
|
|
| номер сообщения: 49-2-2455 |
|
|
|
|
iourique: V_A_L:
ММ2
Пусть P - периметр выпуклого n-угольника, а S - сумма длин его диагоналей.
Найти диапазон изменения P/S при:
n = 4;
n = 5;
произвольном n, большем 3;
|
Я правильно понимаю, что оценка сверху 2/(n-3), а оценка снизу - 2/(n^2+n-2) для (2n+1)-угольников и 2/(n^2-2) для 2n-угольников?
|
... что дает 8/(n^2-8) для четных и 8/(n^2-9) для нечетных n (ИМХО, так лучше записать, чтобы оба конца интервала были записаны однотипно). Причем это на оценки, а точные границы диапазона изменения P/S. |
|
|
| номер сообщения: 49-2-2456 |
|
|
|
|
LatchezarS: MikhailK: Найти наименьшее девятизначное число, в котором каждая цифра 1,2,3,4,5,6,7,8,9
встречается только один раз и при этом делится на 11. |
Мари Беррондо " Валер актузль" раздел <<Занимательнь/е задачи>> 1980 Париж
А - В = С
Число А ,число В и число С делятся на 11.
А девятизначное число , в котором каждая цифра 1 2 3 4 5 6 7 8 9 встречается только один раз .
В девятизначное число , в котором каждая цифра 1 2 3 4 5 6 7 8 9 встречается только один раз .
Нйити
а)(самое большое С) С maх = ?
в) С min = ?
Метод решения , которь/й дал iourique , блестяще показь/вает свое преимущество.
С maх = 864176544 ; С min = 198 |
LatchezarS, похоже, что с Сmin у Вас вышла промашка. Например
754638291-754638192=99 |
|
|
| номер сообщения: 49-2-2457 |
|
|
|
|
| MikhailK: LatchezarS, похоже, что с Сmin у Вас вышла промашка. Например 754638291-754638192=99 |
Кстати, и доказательство, что меньше нельзя - в пол-строчки. |
|
|
| номер сообщения: 49-2-2458 |
|
|
|
|
MikhailK: iourique: MikhailK: Если записать число в виде abcdefghi, то число делится на 11, если на 11 делится разность (a+c+e+g+i)-(b+d+f+h). Отсюда следует, что перестановки среди наборов цифр acegi и bdfh оставляют число кратным 11. Интересно, сколько всего чисел делящихся на 11 и содержащих цифры 123456789 только по одному разу, которые не сводятся друг к другу с помощью указанных перестановок?
Вопрос снимается. Я думал, что подобных чисел будет не очень много, однако это не так. |
Не очень много - 11, если я не просчитался, [a+c+e+g+i=28->9, a+c+e+g+i=17->2]. |
Действительно, наборы цифр bdfh
1259
1268
1349
1358
1367
1457
2348
2357
2456
5689
4789 |
Нашел еще один способ посчитать: всего 9-значных чисел с точностью до указанных перестановок С(9,5)=126. В среднем, каждое 11-ое число делится на 11, значит, делящихся на 11 будет 126/11 = 11.(45), что округляется до 11 :) |
|
|
| номер сообщения: 49-2-2459 |
|
|
|
|
V_A_L:
ММ74
Вася и Петя поспорили.
Вася утверждает, что объем выпуклого многогранника, все грани которого
правильные многоугольники, а все 16 ребер имеют длину 1, больше единицы.
Петя же утверждает, что объем такого многогранника меньше единицы.
Кто из них прав?
|
Вроде как Петя. Я рассматривал многогранник с двумя квадратным основаниями, повернутыми на 45 градусов относительно друг друга. Каждая вершина одного из оснований соединена с двумя соседними вершинами другого, образуя 8 треугольников. Объем такой штуки равен 0.957, если я не ошибся. Я, правда, не очень понимаю, нет ли других многогранников, удовлетворяющих условиям задачи.
Вообще, почти все задачи в списке содержат перебор, что, по-моему, перебор. |
|
|
| номер сообщения: 49-2-2460 |
|
|
|
|
iourique:
... Вообще, почти все задачи в списке содержат перебор, что, по-моему, перебор. |
Полагаю, что это - "веяние времени", связанное с компьютерами, программированием, алгоритмами...
Как-то, давно уже, мне знакомый предложил задачку из какого-то журнала.
Сколькими способами в последовательность цифр: 123456789 можно вставить знаки "+" или "-", так, чтобы получающаяся при этом алгебраическая сумма равнялось 100? (Между цифрами вставляется либо знак "+", либо знак "-", либо не вставляется ничего).
Рассказал, сколько способов он нашел; и пожаловался, что не знает, есть ли еще...
Я прикинул, что "мест" - восемь и каждое можно заполнить одним из трех способов (один их них - не заполнять ни чем). Значит, количество возможных комбинаций (алгебраических выражений, которые нужно сравнивать со 100) равно "три в восьмой степени". Очень подходящее количество для написания программы, осуществляющей перебор.
Как раз я хотел поупражняться в каком-то языке программирования...
Ну и написал.
Переменная цикла пробегала значения от 0 до "три в восьмой -1"; каждое значение преобразовывалось в восьмиразрядный троичный код, цифры которого управляли формированием алгебраического выражения...
В общем, все получилось.
Эту ситуация можно рассматривать как несложную, но полезную, учебную задачу "на стыке ремесел": немного комбинаторики, разработка алгоритма перебора, получение работающего кода... И, что приятно, вывод на печать результата...
Хотя допускаю, что хитроумный Юрик что-нибудь придумает, используя признак делимости на 100... |
|
|
| номер сообщения: 49-2-2461 |
|
|
|
|
Sad_Donkey: iourique:
... Вообще, почти все задачи в списке содержат перебор, что, по-моему, перебор. |
Полагаю, что это - "веяние времени", связанное с компьютерами, программированием, алгоритмами...
Сколькими способами в последовательность цифр: 123456789 можно вставить знаки "+" или "-", так, чтобы получающаяся при этом алгебраическая сумма равнялось 100? (Между цифрами вставляется либо знак "+", либо знак "-", либо не вставляется ничего).
Рассказал, сколько способов он нашел; и пожаловался, что не знает, есть ли еще...
|
Вспомнилось. В 10 и 11 классах мне приходилось добираться в школу на метро через пол-Москвы. Чтобы немного развлечь себя, я придумал следующую забаву.
Я брал цифры из номера вагона метро (в Москве он бывает четырех- или пятизначный) и, используя операции сложения, вычитания, деления, умножения, извлечения корня, взятия факториала, возведения в степень, я пытался сконструировать последовательно все возможные числа от 1 до сколько можешь. Часто все затыкалось на каком-нибудь некрасивом числе в районе 50 (все зависит от номера вагона), в удачных случаях я успевал дойти до 70-80. Был случай, кода я почти дошел до ста, но пора было уже выходить. Вот такой ерундой я тогда занимался. |
|
|
| номер сообщения: 49-2-2462 |
|
|
|
|
| Я до сих пор чем-то похожим занимаюсь, используя номера автомобилей... |
|
|
| номер сообщения: 49-2-2463 |
|
|
|
|
iourique: V_A_L:
ММ74
Вася и Петя поспорили.
Вася утверждает, что объем выпуклого многогранника, все грани которого
правильные многоугольники, а все 16 ребер имеют длину 1, больше единицы.
Петя же утверждает, что объем такого многогранника меньше единицы.
Кто из них прав?
|
Вроде как Петя. Я рассматривал многогранник с двумя квадратным основаниями, повернутыми на 45 градусов относительно друг друга. Каждая вершина одного из оснований соединена с двумя соседними вершинами другого, образуя 8 треугольников. Объем такой штуки равен 0.957, если я не ошибся. Я, правда, не очень понимаю, нет ли других многогранников, удовлетворяющих условиям задачи. |
Есть. Причем, на мой взгляд, гораздо менее экзотический, чем найденная Вами антипризма.
| Вообще, почти все задачи в списке содержат перебор, что, по-моему, перебор. |
По-видимому, мы по-разному решали эти задачи.
С моей точки зрения, перебор используется в чистом виде лишь при решении ММ65.
Хотя, возможно, мы по-разному понимаем, что значит "решить перебором". Если трактовать широко, любая задача решается перебором: перебираются известные алгоритмы; перебираются подходы и идеи, оказавшиеся полезными при решении других задач; перебираются частные и предельные случаи, в надежде набрести на идею... |
|
|
| номер сообщения: 49-2-2464 |
|
|
|
|
Sad_Donkey: iourique:
... Вообще, почти все задачи в списке содержат перебор, что, по-моему, перебор. |
Полагаю, что это - "веяние времени", связанное с компьютерами, программированием, алгоритмами...
Как-то, давно уже, мне знакомый предложил задачку из какого-то журнала.
Сколькими способами в последовательность цифр: 123456789 можно вставить знаки "+" или "-", так, чтобы получающаяся при этом алгебраическая сумма равнялось 100? (Между цифрами вставляется либо знак "+", либо знак "-", либо не вставляется ничего).
Рассказал, сколько способов он нашел; и пожаловался, что не знает, есть ли еще...
Я прикинул, что "мест" - восемь и каждое можно заполнить одним из трех способов (один их них - не заполнять ни чем). Значит, количество возможных комбинаций (алгебраических выражений, которые нужно сравнивать со 100) равно "три в восьмой степени". Очень подходящее количество для написания программы, осуществляющей перебор.
Как раз я хотел поупражняться в каком-то языке программирования...
Ну и написал.
Переменная цикла пробегала значения от 0 до "три в восьмой -1"; каждое значение преобразовывалось в восьмиразрядный троичный код, цифры которого управляли формированием алгебраического выражения...
В общем, все получилось.
Эту ситуация можно рассматривать как несложную, но полезную, учебную задачу "на стыке ремесел": немного комбинаторики, разработка алгоритма перебора, получение работающего кода... И, что приятно, вывод на печать результата...
Хотя допускаю, что хитроумный Юрик что-нибудь придумает, используя признак делимости на 100... |
Задачка в принципе решается прямым перебором. Правда, надо использовать не признак делимости на 100, а признак делимости на 9, что позволяет отбросить большую часть комбинаций, остальные разбить на 14 групп, из которых 9 тоже довольно легко отбрасываются, а остальные 5 дают 11 решений (опять 11). Я это проделал, после чего для проверки написал программу, что существенно быстрее :) |
|
|
| номер сообщения: 49-2-2465 |
|
|
|
|
| V_A_L: Есть. Причем, на мой взгляд, гораздо менее экзотический, чем найденная Вами антипризма. |
Хм, действительно, как-то я об этом не подумал :).
| Вообще, почти все задачи в списке содержат перебор, что, по-моему, перебор. |
По-видимому, мы по-разному решали эти задачи.
С моей точки зрения, перебор используется в чистом виде лишь при решении ММ65. |
С "почти все" я, наверно, погорячился, но все-таки: задачка про факториалы переборная, задачка про строгие турниры требует, вообще говоря, построения таблиц, хотя, может быть, там есть индустриальные методы, задачка с многогранником требует перебора возможных многогранников, задачка про чемпионат Иглани по лофтубу скорее логическая, чем переборная, но тоже требует выписывания всей таблицы.
Наверно, я пытался сказать, что мало идейных задач - все больше на работу руками.
p.s. В ММ8 часть 4 - очень неплохая. |
|
|
| номер сообщения: 49-2-2466 |
|
|
|
|
iourique:
С "почти все" я, наверно, погорячился, но все-таки: задачка про факториалы переборная |
Действительно, большинство решивших просто написали программку и получили на выходе требуемые годы рождения. То есть перебором решать можно, но не обязательно. Например, я, при составлении этой задачи никаких программок не писал (Maple'ом пользовался, но исключительно в режиме калькулятора).| задачка про строгие турниры требует, вообще говоря, построения таблиц |
Думаю, что составление и перебор несколько разные видя деятельности. Составление - это, скорее, подбор. Слова, конечно, однокоренные, но подходы совсем разные.| задачка с многогранником требует перебора возможных многогранников |
Полагаю, достаточно сконструировать два нужных и не перебирать остальные Но даже если перебирать, задача не будет тупым перебором, поскольку для перебора необходимо каким-то образом линейно упорядочить подходящие многогранники, а это задача не совсем тривиальная.| , задачка про чемпионат Иглани по лофтубу |
не по лофтубу, а по болфуту | скорее логическая, чем переборная, но тоже требует выписывания всей таблицы. |
Именно заполнения, шаг за шагом с выискиванием всякий раз клеточки, которая может быть заполнена на данном шаге единственным способом, без перебора вариантов. Правда, в самом конце небольшой (6 вариантов) перебор все же присутствует
Наверно, я пытался сказать, что мало идейных задач - все больше на работу руками. |
В качестве возражения приведу такой аргумент. Многие из тех, кто пытался решать обсуждаемые задачи (не все), не справились с ними, ссылаясь на то, что не знают "с какого края" приступить к решению. С чисто переборными задачами такой проблемы не возникает.
Впрочем, утверждать, что предлженные задачки совсем не переборные, было бы, с моей стороны, не корректно. Предлагаю сойтись на формулировке: "многие из приведенных задач можно решить, опираясь на перебор."
p.s. В ММ8 часть 4 - очень неплохая. |
Спасибо!
PS: В задачах ММ112 и ММ114 никакого перебора и в помине нет Только не забудьте, что их решения следует присылать в pm или на e-mail. |
|
|
| номер сообщения: 49-2-2467 |
|
|
|
|
| номер сообщения: 49-2-2468 |
|
|
|
|
Подкинули мне тут задачку. Сама задача не очень сложная, но ответ я понять не могу до сих пор.
Задача
Бусинка может свободно скользить по обручу, который равномерно вращается относительно оси, перпендикулярной плоскости обруча и проходящей через точку расположенную на обруче.
Найти закон движения бусинки по обручу.
PS Считать, что сила тяжести отсутствует.
Добавлено: О, я сообразил, почему ответ получается такой простой. |
|
|
| номер сообщения: 49-2-2515 |
|
|
|
|
]MikhailK: Подкинули мне тут задачку...
Круг - радиус круга Rк = Doбр ( Doбр - диаметр обруча). Центробежная сила...
Бусинка всегда( после того как сколзнет по обруче  )будет "стоят на одном иесте"* и крутится по орбите радиусом Rк.
* "точка вращения обруча " и " бусинка" всегда будут на одном диаметре обруча. |
|
|
| номер сообщения: 49-2-2516 |
|
|
|
|
LatchezarS: MikhailK: Подкинули мне тут задачку...
Круг - радиус круга Rк = Doбр ( Doбр - диаметр обруча). Центробежная сила...
Бусинка всегда( после того как сколзнет по обруче )будет "стоят на одном иесте"* и крутится по орбите радиусом Rк.
* "точка вращения обруча " и " бусинка" всегда будут на одном диаметре обруча. |
Забыл написать, что трения нет. Поэтому бусинка, вообще говоря, никогда не закончит свое движение по обручу. |
|
|
| номер сообщения: 49-2-2517 |
|
|
|
|
| Точно.Вечное сколжение самой оси вращения обруча .точь в точь копирует и вечно сколзящая по обруче бусинка |
|
|
| номер сообщения: 49-2-2519 |
|
|
|
|
| LatchezarS: Точно.Вечное сколжение самой оси вращения обруча .точь в точь копирует и вечно сколзящая по обруче бусинка |
На мой взгляд, правильного ответа не прозвучало. К сожалению, задача оказалась не столь интересной, как мне подумалось сначала. Через пару дней я напишу ответ. |
|
|
| номер сообщения: 49-2-2520 |
|
|
|
|
Забавная штучка для наших деток:
http://potrebitel.biz/angel/mk.htm |
|
|
| номер сообщения: 49-2-2524 |
|
|
|
|
Безделушка неплохая, но вот приписка, делающая из неё "письмо счастья", мерзкая. На этот счёт хорошо сказано в писании:
| Мф 18:6 а кто соблазнит одного из малых сих, верующих в Меня, тому лучше было бы, если бы повесили ему мельничный жернов на шею и потопили его во глубине морской. |
|
|
|
| номер сообщения: 49-2-2525 |
|
|
|
|
Удалось выменять зачачу с бусинкай на кольце на другую, геометрическую.
Рассмотрим треугольник произвольный ABC, тогда найдется внутри него такая точка M, что периметры треугольников ABM, ACM, BCM будут равны. Можно ли эту точку М найти с помощью циркуля и линейки.
С наскоку у меня что-то ничего не получается. |
|
|
| номер сообщения: 49-2-2526 |
|
|
|
|
Видимо можно. Разность это гипербола, а пересечение 2-х гипербол алгебраически ничем не должно вроде бы отличаться от пересечения 2-х кругов.
Но вот конкретное построение .. :-) |
|
|
| номер сообщения: 49-2-2527 |
|
|
|
|
Неисправный пиксель
На электронном табло отображается верное математическое равенство. Но один пиксел табло неисправен. Какой?
Ежели кто придумает, молчите - удовольствие от решения стоит мучений.(Задачка сперта из Рунета.) |
|
|
| номер сообщения: 49-2-2528 |
|
|
|
|
| Мне единственное что приходит в голову - не горит пиксель за параллельыми чёрточками посередине, т е вместо равенства - "больше". Но это противоречит условию, если понимать его буквально - д б равенство. |
|
|
| номер сообщения: 49-2-2529 |
|
|
|
|
| Ежели кто придумает, молчите - удовольствие от решения стоит мучений.(Задачка сперта из Рунета.) |
Видел эту задачу, сломал мозг тогда. Дабы не погибнуть, пришлось подглядеть в ответ. |
|
|
| номер сообщения: 49-2-2530 |
|
|
|
|
| номер сообщения: 49-2-2531 |
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
| Copyright chesspro.ru 2004-2024 гг. |
|
|
|
