|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
Вброшу еще задачку - она, на мой взгляд, трудная, но с удивительно простым ответом. Еще бы мне кто объяснил, почему он такой...
В мешке лежит несколько шаров, выкрашенных в разные цвета (изначально, все шары - разного цвета). За ход мы наугад вытаскиваем шар из мешка, затем (не возвращая первый шар в мешок), вытаскиваем второй шар и перекрашиваем его в цвет первого. После этого оба шара кладутся обратно в мешок, мешок встряхивается (энергично) и все по новой. Вопрос: в среднем за сколько шагов все шары будут перекрашены в один цвет?
примеры:
1 шар - 0 шагов.
2 шара - 1 шаг.
3 шара - 4 шага (после первого имеем два одноцветных шара и третий другого цвета. вероятность перекрасить третий за один шаг - 1/3, соответственно в среднем нужно еще 3 шага).
Ответ в общем случае уже можно угадать  . Доказать тоже можно, но ничего убедительного я не нашел. |
|
|
| номер сообщения: 49-2-1483 |
|
|
|
|
| Интересная задача. К сожалению теория вероятности не самая моя любимая область математики. Удалось перевести вопрос в область дифференциальных уравнений (уравнение на производящую функцию для совместной функции распределения) |
|
|
| номер сообщения: 49-2-1484 |
|
|
|
|
| MikhailK: Интересная задача. К сожалению теория вероятности не самая моя любимая область математики. Удалось перевести вопрос в область дифференциальных уравнений (уравнение на производящую функцию для совместной функции распределения) |
Ух ты! А совместная функция распределения чего? |
|
|
| номер сообщения: 49-2-1485 |
|
|
|
|
iourique: | MikhailK: Интересная задача. К сожалению теория вероятности не самая моя любимая область математики. Удалось перевести вопрос в область дифференциальных уравнений (уравнение на производящую функцию для совместной функции распределения) |
Ух ты! А совместная функция распределения чего? |
Пусть в мешке лежит N шаров. Занумеруем цвета шаров числами от 1 до N. Пусть тогда P_k(m_1,m_2,...,m_N) - вероятность найти на k-ом шаге в мешке m_1 шаров цвета 1, m_2 шара цвета 2, ... , m_N шаров цвета N. Для функции P_k(m_1,m_2,...,m_N) несложно написать рекуррентное соотношение. Переходя к производящей функции для P_k(m_1,m_2,...,m_N) получаем дифференциальное уравнение в частных производных. Чем мне всё это поможет в решении задачи я ещё даже не думал, но уравнение уже составил.
Добавлено.
Ух! Мне даже удалось получить формальный явный ответ! Вот только вычислить его пока затруднительно, так как в знаменателе стоит дифференциальный оператор. Будем думать. |
|
|
| номер сообщения: 49-2-1486 |
|
|
|
|
На диаграмме показан один из возможных маршрутов коня - обойти доску ступив на каждое поле по одному разу.
И - неожиданная связь шахмат и математики - это магический квадрат, сумма чисел в каждом ряду по горизонталям и вертикалям равна 260. |
|
|
| номер сообщения: 49-2-1544 |
|
|
|
|
| номер сообщения: 49-2-1545 |
|
|
|
|
Другими словами, квадрат, приведенный navd, "полу-магический" - диагонали "неправильные".
Чуда не произошло. Прямой перебор не переборешь.  |
|
|
| номер сообщения: 49-2-1546 |
|
|
|
|
patrikey:
Другими словами, квадрат, приведенный navd, "полу-магический" - диагонали "неправильные".
Чуда не произошло. Прямой перебор не переборешь. |
В исходном сообщении navd про диагонали ничего и не обещал. Он просто употребил термин магический квадрат в слабом смысле. |
|
|
| номер сообщения: 49-2-1547 |
|
|
|
|
| MikhailK: В исходном сообщении navd про диагонали ничего и не обещал. Он просто употребил термин магический квадрат в слабом смысле. |
Да, да, конечно. К авторам - никаких претензий.
Просто удивился сильно сперва: по-русски написано, что есть квадрат, а по-английски, что нету.
А за ссылку, кстати, спасибо большое! |
|
|
| номер сообщения: 49-2-1548 |
|
|
|
|
Трудная задача :-)
Можно ли в единичный квадрат насыпать 1965 точек так, что любой прямоугольник площадью более 1/200 со сторонами , параллельными сторонам квадрата и находящийся целиком внутри его, содержал хотя бы одну из этих точек? |
|
|
| номер сообщения: 49-2-1562 |
|
|
|
|
Grigoriy: Трудная задача :-)
Можно ли в единичный квадрат насыпать 1965 точек так, что любой прямоугольник площадью более 1/200 со сторонами , параллельными сторонам квадрата и находящийся целиком внутри его, содержал хотя бы одну из этих точек? |
Помилосердствуйте! Я до сих пор по ночам вздрагиваю, всё кажется, что удалось разгрызть задачу iourique. А с Вашей задачей совсем сон потеряю.  |
|
|
| номер сообщения: 49-2-1563 |
|
|
|
|
Задача не моя :-) Я её не решил, олимпиадники в 1965(как легко догадаться) видимо тоже - в сборнике она помечена звёздочкой. А конструкция мне показалась весьма остроумной :-) Если хотите, могу послать в личку :-)
Кстати, судя по отсутствию реакций - она и обьективно нелегка. |
|
|
| номер сообщения: 49-2-1564 |
|
|
|
|
Grigoriy: Задача не моя :-) Я её не решил, олимпиадники в 1965(как легко догадаться) видимо тоже - в сборнике она помечена звёздочкой. А конструкция мне показалась весьма остроумной :-) Если хотите, могу послать в личку :-)
Кстати, судя по отсутствию реакций - она и обьективно нелегка. |
Стойте, стойте! Ответов пока не надо. У меня появилось пару суперидей.
Добавлено
Суперидеи оказались не столь хороши. Вот если бы точек было около 3000, то у меня есть решение. |
|
|
| номер сообщения: 49-2-1566 |
|
|
|
|
| MikhailK: Вот если бы точек было около 3000, то у меня есть решение. |
Вы, кажется, хотите взять каждую 14-ую точку решетки, а вроде бы хватает каждой 28-ой. Проверять лень. |
|
|
| номер сообщения: 49-2-1567 |
|
|
|
|
| Равномерная выборка по решётке не работает - во всяком случае, у меня не получилось - нужно слишком много точек. Конструкция мне известная - другая. |
|
|
| номер сообщения: 49-2-1568 |
|
|
|
|
| Grigoriy: Равномерная выборка по решётке не работает - во всяком случае, у меня не получилось - нужно слишком много точек. Конструкция мне известная - другая. |
Разве? Берем решетку 201х201 (с границей для верности), отмечаем все точки типа (х/200, у/200), где х-у=0(25). Не вижу как туда положить что-то с большей площадью, чем 169/40000. А отмеченных точек около 1600.
Это, правда, как-то слишком просто - наверно, вру где-то. |
|
|
| номер сообщения: 49-2-1569 |
|
|
|
|
| Ничего не понял. Что значит х-у=0(25)? |
|
|
| номер сообщения: 49-2-1570 |
|
|
|
|
| Grigoriy: Ничего не понял. Что значит х-у=0(25)? |
возможно 0 mod 25
Тогда всё похоже сводится к наклоненной квадратной решетке для которой у меня получилась оценка в 3000 точек.
Интересно, а какая оценка получается в случае паркета Пенроуза? Какого максимального размера можно вписать прямоугольник вот в такую решетку?
 |
|
|
| номер сообщения: 49-2-1571 |
|
|
|
|
MikhailK: | Grigoriy: Ничего не понял. Что значит х-у=0(25)? |
возможно 0 mod 25 |
Угу. |
|
|
| номер сообщения: 49-2-1572 |
|
|
|
|
Юрик, мне лень смотреть и считать. Конструкция в моей книжке - и придуманная самостоятельно РР в параллельном мире(тема "Задачки. Морковкин, скучаем") обладает тем преимуществом, что её удовлетворительность видна сразу (там тоже получается около 1500 точек; 1965, как уже сказано - случайное число :-) )
Но тем же недостатком что и Ваша - она даёт некую оценку сверху, но ничего не говорит о точности этой оценки. |
|
|
| номер сообщения: 49-2-1573 |
|
|
|
|
Крыс: Grigoriy: Чич, что ты несёшь?! Красота в математике везде! Что м б красивей совсем простенькой теоремки: медиана проведённая к гипотенузе равна её половине. И я таких совершенно элементарных по понятиям и методам д-ва и в то же время потрясающей красоты накидаю десятки.
ну ещё к примеру:
1. В любом разбиении куба на конечное число кубов найдётся пара равных кубов.
|
А сколько минимальное количество равных квадратов при разбиении квадрата на конечное число квадратов (а доказать?)? А при соотв. разбиении 5-мерного "куба"? А красивую общую формулу min числа одинаковых "кубов" при разбиении "куба" размерности N?
Уж любоваться математикой, так любоваться...
|
1. Квадрат можно разбить на неравные квадраты.
2. Формулы меня совсем не интересуют. Если Вам интересно - в тему приведите красивые :-) |
|
|
| номер сообщения: 49-2-1600 |
|
|
|
|
Grigoriy:
1. Квадрат можно разбить на неравные квадраты.
|
Опа! А пример можно? Видимо у меня с фантазией не все так хорошо, как некоторые здесь думают.
2. Формулы меня совсем не интересуют. Если Вам интересно - в тему приведите красивые :-) |
Я надеялся увидеть хоть что-то кроме междометий и (справедливых изредка) возмущений. 
__________________________
бэз примэчаний |
|
|
| номер сообщения: 49-2-1601 |
|
|
|
|
Крыс: Grigoriy:
1. Квадрат можно разбить на неравные квадраты.
|
Опа! А пример можно? Видимо у меня с фантазией не все так хорошо, как некоторые здесь думают. |
Неравный квадрат - это квадрат с неравными сторонами. |
|
|
| номер сообщения: 49-2-1602 |
|
|
|
|
Крыс: Grigoriy:
1. Квадрат можно разбить на неравные квадраты.
|
Опа! А пример можно? Видимо у меня с фантазией не все так хорошо, как некоторые здесь думают. |
 |
|
|
| номер сообщения: 49-2-1603 |
|
|
|
|
Крыс: Grigoriy:
1. Квадрат можно разбить на неравные квадраты.
|
Опа! А пример можно? Видимо у меня с фантазией не все так хорошо, как некоторые здесь думают.
2. Формулы меня совсем не интересуют. Если Вам интересно - в тему приведите красивые :-) |
Я надеялся увидеть хоть что-то кроме междометий и (справедливых изредка) возмущений.
|
Да я вроде ответил по существу. Формулы же меня действительно совсем не интересуют.
Добавлю ещё, что задача о разбиении квадрата пришла из электротехники. Имеет ли к ней отношение задача о кубах или вопрос возник по аналогии - не в курсе. Это работа А. Стоуна(паракомпактность метрических пространств), кажется в соавторстве с кем-то. |
|
|
| номер сообщения: 49-2-1604 |
|
|
|
|
iourique: Крыс: Grigoriy:
1. Квадрат можно разбить на неравные квадраты.
|
Опа! А пример можно? Видимо у меня с фантазией не все так хорошо, как некоторые здесь думают. |
|
Упс. Виноват. Вот:
 |
|
|
| номер сообщения: 49-2-1605 |
|
|
|
|
| Ага. То-то я удивился. У Литлвуда написано, что простейший пример очень сложен, а тут ... :-) |
|
|
| номер сообщения: 49-2-1606 |
|
|
|
|
| Grigoriy: Ага. То-то я удивился. У Литлвуда написано, что простейший пример очень сложен, а тут ... :-) |
А тут как раз был описанный мною случай:
| Roger: Неравный квадрат - это квадрат с неравными сторонами. |
|
|
|
| номер сообщения: 49-2-1607 |
|
|
|
|
Roger: | Grigoriy: Ага. То-то я удивился. У Литлвуда написано, что простейший пример очень сложен, а тут ... :-) |
А тут как раз был описанный мною случай:
| Roger: Неравный квадрат - это квадрат с неравными сторонами. |
|
 Хорош придираться - почти квадрат был... |
|
|
| номер сообщения: 49-2-1608 |
|
|
|
|
Зачем прятать красивые задачки в политзоне?
Если интересно, то можно открыть отдельную тему о преподавании в школе. |
|
|
| номер сообщения: 49-2-1609 |
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
| Copyright chesspro.ru 2004-2024 гг. |
|
|
|
