|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
| Sad_Donkey: Да, конечно... Я бы сказал: "форму полушария" и добавил что-нибудь относительно радиуса этого полушария... Задачка - простая; хотелось "поддержать жизнь" в этой теме... |
Это закон Берга для полярных животных - уменьшение поверхности тела, для снижения охлаждаемости (квадрат) при увеличении объема, то есть запасов внутреннего тепла (куб). Поэтому все мишки такие круглые, с короткими ушами, лапами, и больше своих среднеширотных родственников. |
|
|
| номер сообщения: 49-2-1355 |
|
|
|
|
Sad_Donkey: | Roger: PS Лучше всего придать ему форму жёлтой подводной лодки с полусферической рубкой. |
Да, конечно...
Я бы сказал: "форму полушария" и добавил что-нибудь относительно радиуса этого полушария...
Задачка - простая; |
Радиус однозначно задаётся избыточным объёмом и требованием полусферичности. Однако ж задача не так проста, как кажется с первого взгляда. Дело в том, что жёлтая подводная лодка без балласта будет находиться в состоянии неустойчивого равновесия, и плавание её будет напоминать поведение дохлого карася. Очевидное решение - три рубки на погружённой платформе - увеличивают площадь поверхности в корень третьей степени из 3 раз по сравнению в первоначальным решением. Кто придумает лучше?
| Sad_Donkey: хотелось "поддержать жизнь" в этой теме... |
Давайте я для поддержания жизни сдамся про 7 мудрецов - что-то не складывается решение. Я уже даже пробовал спать в пробках - всё равно не помогает. |
|
|
| номер сообщения: 49-2-1356 |
|
|
|
|
| Однодворец:Это закон Берга для полярных животных - уменьшение поверхности тела, для снижения охлаждаемости (квадрат) при увеличении объема, то есть запасов внутреннего тепла (куб). Поэтому все мишки такие круглые, с короткими ушами, лапами, и больше своих среднеширотных родственников. |
Вы мне напомнили. Когда учился на мех-мате, Николай Владимирович Ефимов как-то на лекции рассказал, что прочитал в одной книге такую фразу: "Для синих китов число пи равняется, примерно, 3,14..." |
|
|
| номер сообщения: 49-2-1357 |
|
|
|
|
MikhailK: Интересная задачка (спасибо Romus33)
|
Не за что  , а как решали, если не секрет  ... |
|
|
| номер сообщения: 49-2-1358 |
|
|
|
|
Romus33: MikhailK: Интересная задачка (спасибо Romus33)
|
Не за что , а как решали, если не секрет ... |
Задачу решал следующим образом. Сначала пытался найти ответ на первый дополнительный вопрос
| Какова форма петли на конусе? Можно ли эту кривую просто описать? |
Проще даже искать ответ на более общий вопрос. Какова форма натянутой нити обвивающей конус? Ответ оказался очень простым и интуитивно понятным - линия, образуемая натянутой нитью на поверхности конуса, является геодезической. Кстати, отсюда сразу выписывается ответ и на второй дополнительный вопрос
| Можно ли написать функционал, минимизация которого даёт уравнение на форму кривой? |
Да и сама задача становится тривиальной. Достаточно нарисовать развертку конуса и посмотреть на устройство геодезических на конусе (прямых линий на развертке). В результате получаем, что развертка критического конуса будет совпадать с полуплоскостью, а следовательно угол при вершине будет равен 60 градусам. |
|
|
| номер сообщения: 49-2-1359 |
|
|
|
|
| Sad_Donkey: Вы мне напомнили. Когда учился на мех-мате, Николай Владимирович Ефимов как-то на лекции рассказал, что прочитал в одной книге такую фразу: "Для синих китов число пи равняется, примерно, 3,14..." |
Значит, кто-то измерил? |
|
|
| номер сообщения: 49-2-1360 |
|
|
|
|
Однодворец: | Sad_Donkey: Вы мне напомнили. Когда учился на мех-мате, Николай Владимирович Ефимов как-то на лекции рассказал, что прочитал в одной книге такую фразу: "Для синих китов число пи равняется, примерно, 3,14..." |
Значит, кто-то измерил? |
Всё не так!!
К вопросу об изменении величины "эскимосского пи" в открытом море.
В изданном в середине 60х годов "Карманном справочнике китобоя" имелась, среди прочего, формула рассчета объема туши кита. В качестве геометрической модели туши были приняты соединенные основаниями конус и полусфера, далее следовала инструкция по обмеру кита и формула объема, к которой имелась сноска:
*Пи - для гренландских китов приближенно равно 3,14. |
|
|
|
| номер сообщения: 49-2-1361 |
|
|
|
|
| номер сообщения: 49-2-1362 |
|
|
|
|
MikhailK: Romus33: MikhailK: Интересная задачка (спасибо Romus33)
|
Не за что , а как решали, если не секрет ... |
Задачу решал следующим образом. Сначала пытался найти ответ на первый дополнительный вопрос
| Какова форма петли на конусе? Можно ли эту кривую просто описать? |
Проще даже искать ответ на более общий вопрос. Какова форма натянутой нити обвивающей конус? Ответ оказался очень простым и интуитивно понятным - линия, образуемая натянутой нитью на поверхности конуса, является геодезической. Кстати, отсюда сразу выписывается ответ и на второй дополнительный вопрос
| Можно ли написать функционал, минимизация которого даёт уравнение на форму кривой? |
Да и сама задача становится тривиальной. Достаточно нарисовать развертку конуса и посмотреть на устройство геодезических на конусе (прямых линий на развертке). В результате получаем, что развертка критического конуса будет совпадать с полуплоскостью, а следовательно угол при вершине будет равен 60 градусам. |
Аналогично :) |
|
|
| номер сообщения: 49-2-1363 |
|
|
|
|
| iourique: Вот еще задачка на коллективную информацию: есть три мудреца и неограниченное количество белых и черных колпаков. На мудрецов надевают колпаки, так что они видят колпаки других, но не свой колпак. После этого каждый из них записывает на бумажку одно из трех слов: "белый", "черный", или "пас". Мудрецы выигрывают, если хоты бы один из них угадал цвет своего колпака и ни один не ошибся и проигрывают во всех остальных случаях (3 паса - тоже проигрыш). О стратегии можно договориться заранее, после этого любой обмен информацией запрещен. Какова правильная стратегия? Вероятность выигрыша? Что если мудрецов семь? |
Сегодня решил взяться и додумать задачку до конца. Напишу ответ, сжато, чтоб позагадочнее было.
1. Распределение колпаков удобно записывать в виде строки из нулей и единиц.
2. Поиск оптимальной стратегии для n мудрецов - то же, что нахождение минимального набора строк длины n из нулей и единиц, обладающего тем свойством, что любая строка, не входящая в набор, может быть превращена в одну из строк набора заменой одной позиции. Стратегия по набору строится так: каждый мудрец смотрит, получится ли строка из набора, если на нем надет колпак какого-то цвета, и, если так, записывает противоположный цвет. Иначе - пасует. При этом строки набора - проигрышные конфигурации, все остальные - выигрышные.
3. Поскольку строка заменой одной из позиций может быть превращена в n других, проигрышных позиций не меньше, чем 2^n/(n+1). Эта оценка точна, когда n = 2^k - 1, что доказывается индукционным построением набора.
4. Доказательство. k=1, n=1, 1 проигрышная позиция (0).
Пусть доказано для k и {а_1,...,а_s} - набор проигрышных строк длины 2^k - 1 (s = 2^(2^k - k - 1)). Тогда проигрышный набор строк длины 2^(k+1) - 1 строится так: (b, sum(b), b+a_r), где b пробегает всевозможные строки длины 2^k - 1, r бежит от 1 до s, sum(b) - сумма элементов b по модулю 2, и сложение b+a_r - тоже по модулю 2. Доказательство оставляю в качестве упражнения  . Иллюстрация для k = 2. Из проигрышной позиции 0 длины 1 производятся две проигрышные позиции длины 3 - (0,0,0) и (1,1,1).
5. Финальное замечание: задача двойственна задаче о построение кодов, исправляющих ошибки. Там надо для поместить в n-мерный куб максимальное число непересекающихся сфер радиуса 1, здесь - покрыть куб наименьшим количеством таких сфер. |
|
|
| номер сообщения: 49-2-1385 |
|
|
|
|
MikhailK: Однодворец: | Sad_Donkey: Вы мне напомнили. Когда учился на мех-мате, Николай Владимирович Ефимов как-то на лекции рассказал, что прочитал в одной книге такую фразу: "Для синих китов число пи равняется, примерно, 3,14..." |
Значит, кто-то измерил? |
Всё не так!!
К вопросу об изменении величины "эскимосского пи" в открытом море.
В изданном в середине 60х годов "Карманном справочнике китобоя" имелась, среди прочего, формула рассчета объема туши кита. В качестве геометрической модели туши были приняты соединенные основаниями конус и полусфера, далее следовала инструкция по обмеру кита и формула объема, к которой имелась сноска:
*Пи - для гренландских китов приближенно равно 3,14. |
|
Да, "все не так"!
Во-первых, не "примерно", а "приближенно".
Во-вторых, не для "синих", а для "гренландских".
Это в корне меняет дело - проврался я в конец!.. Простите, если можете... |
|
|
| номер сообщения: 49-2-1386 |
|
|
|
|
iourique:
Сегодня решил взяться и додумать задачку до конца. Напишу ответ, сжато, чтоб позагадочнее было. |
Спасибо. Мне такой стиль изложения нравится. Попробую осмыслить эту задачу снова на днях. |
|
|
| номер сообщения: 49-2-1387 |
|
|
|
|
Простенькая задачка. АВСD - описанная трапеция, Е - точка пересечения диагоналей.r1,r2,r3,r4 - радиусы окружностей, вписанных в треугольники ABE, BCE, CDE, DAE соответственно. Доказать, что
1/r1 +1/r3 = 1/r2 + 1/r4.
Задача, как я сказал, совсем простая, но я решал долго(потому что в уме), и в конце остановился, потому что не мог вслепую увидеть одну забавную вещь. Собственно и пощу, чтобы обратить внимание, что там есть нечто забавное :-) |
|
|
| номер сообщения: 49-2-1408 |
|
|
|
|
Grigoriy: Простенькая задачка. АВСD - описанная трапеция, Е - точка пересечения диагоналей.r1,r2,r3,r4 - радиусы окружностей, вписанных в треугольники ABE, BCE, CDE, DAE соответственно. Доказать, что
1/r1 +1/r3 = 1/r2 + 1/r4.
Задача, как я сказал, совсем простая, но я решал долго(потому что в уме), и в конце остановился, потому что не мог вслепую увидеть одну забавную вещь. Собственно и пощу, чтобы обратить внимание, что там есть нечто забавное :-) |
Спасибо Grigoriy. Задачу решил. Исписал около 8 листов в поисках решения. |
|
|
| номер сообщения: 49-2-1429 |
|
|
|
|
| MikhailK: Спасибо Grigoriy. Задачу решил. Исписал около 8 листов в поисках решения. |
Михаил, надеюсь, на работу время остаётся.
__________________________
Audiatur et altera pars |
|
|
| номер сообщения: 49-2-1431 |
|
|
|
|
У меня впечатление (возможно, ошибочное), что слова "трапеция" не слышал со школы.
__________________________
А теперь наш экипаж прощается с вами. |
|
|
| номер сообщения: 49-2-1432 |
|
|
|
|
Quantrinas: | MikhailK: Спасибо Grigoriy. Задачу решил. Исписал около 8 листов в поисках решения. |
Михаил, надеюсь, на работу время остаётся.
|
Потратил вчера около получаса и исписал 6 листов. Ухватил основную идею доказательства, но не хватало последнего кирпичика. Сегодня за 10 минут добил таки задачу.
PS После мучений с подобными задачами у меня складывается впечатление, что в науку я попал в силу какого-то недоразумения. |
|
|
| номер сообщения: 49-2-1433 |
|
|
|
|
MikhailK:
После мучений с подобными задачами у меня складывается впечатление, что в науку я попал в силу какого-то недоразумения. |
Не всё так просто. Далеко не все победители олимпиад становятся хорошими учёными. С другой стороны, хорошие учёные, как правило, неплохо решали олимпиадные задачки детстве. Но научный способ мышления требует другого подхода. По этому поводу Ландау говорил "Я не изобретатель". 
__________________________
Audiatur et altera pars |
|
|
| номер сообщения: 49-2-1435 |
|
|
|
|
| номер сообщения: 49-2-1439 |
|
|
|
|
Михалик, Вы видимо забыли фундаментальный и элементарный факт - у описанного 4-угольника суммы противоположных сторон равны - потому и решали так долго :-) Нужны ещё 2 факта - но Вы их думаю помнили - 2 выражения для площади треугольника:
1. S = Pr/2 и (P - периметр, r - радиус вписанной окружности)
2 Площадь треугольника - полупроизведение смежных сторон на синус угла между ними.
Далее 2-ки опускаю. 1 3 - треугольники примыкающие к основаниям, 2 и 4 - к боковым сторонам.Легко видеть, что 1 и 3 - подобны , пусть t - коэффициент гомотетии. Понятно, что S2 = S4 = S(скажем, из рассмотрения обоих в паре с 1 - одна сторона общая, отношение других в обоих случаях t, синусы пополнительных углов одинaковы.)
Т е получаем, что 1/r2 + 1/r4 = (P2 + P4)/S
Площади 1 и 3 будут S/t и S*t, t e
1/r1 + 1/r3 = (P1*t + P3/t)/S
A нужно, чтобы в числителе появилось Р1 + Р3, равное очевидно Р2+Р4. А как?! Вот это я вслепую долго не мог увидеть. А дело то в том, что просто P1*t = Р3, а P3/t = Р1.
Вот тут мне и забавно - Р1 и Р3 поменялись местами :-) |
|
|
| номер сообщения: 49-2-1440 |
|
|
|
|
MikhailK:
Вот их основной результат, полюбуйтесь
 |
Гм, тянет на антинобеля!
__________________________
Audiatur et altera pars |
|
|
| номер сообщения: 49-2-1442 |
|
|
|
|
http://www.mccme.ru/edu/statii/Manin-13N.pdf
Чрезвычайно интересная статья Манина. :-) Начинается с милой оговорки, потом рассказвает много интересного(но, чёрт побери, "Бурбаков" меня коробит). И самое интересное - он в корне поменял мировозрение - стал платоником. Раньше то у него было "гильбертовы пр-ва видимо существуют постольку, поскольку мы о них говорим". Прозрел товарищ :-) |
|
|
| номер сообщения: 49-2-1472 |
|
|
|
|
Спасибо, мне очень понравилось. Особенно как он о физиках пишет.
__________________________
Audiatur et altera pars |
|
|
| номер сообщения: 49-2-1474 |
|
|
|
|
Quantrinas:
Спасибо, мне очень понравилось. Особенно как он о физиках пишет.
|
Присоединяюсь. Статья весьма интересная и толковая.
__________________________
бэз примэчаний |
|
|
| номер сообщения: 49-2-1475 |
|
|
|
|
| iourique:Сегодня решил взяться и додумать задачку до конца. Напишу ответ, сжато, чтоб позагадочнее было. |
Кто о чем, а вшивый о бане... Почитал сегодня про код Хэмминга. Выяснилось, что наилучшая стратегия для 2^n - 1 мудрецов проста до безобразия. Сначалы мудрецы нумеруются от 1 до 2^n - 1. После того как колпаки надеты, каждый складывает числа тех из других мудрецов, на ком надеты черные колпаки. Складывает в двоичной системе поразрядно, без переносов. Если получается 0, он говорит "черный". Если получается его число - говорит "белый". Иначе - молчит. И всех делов. |
|
|
| номер сообщения: 49-2-1477 |
|
|
|
|
Grigoriy: http://www.mccme.ru/edu/statii/Manin-13N.pdf
Чрезвычайно интересная статья Манина. :-) Начинается с милой оговорки, потом рассказвает много интересного(но, чёрт побери, "Бурбаков" меня коробит). И самое интересное - он в корне поменял мировозрение - стал платоником. Раньше то у него было "гильбертовы пр-ва видимо существуют постольку, поскольку мы о них говорим". Прозрел товарищ :-) |
Забавная статья.
Любопытно - мой научный руководитель очень ругался на Манина за его любовь к формализму. Причем, говорил, ладно сам Манин, он все понимает, а вот некоторые из его учеников только умные слова говорить горазды . |
|
|
| номер сообщения: 49-2-1478 |
|
|
|
|
| iourique: Почитал сегодня про коды Хэммонда. |
Я знаю только код Хэмминга.  |
|
|
| номер сообщения: 49-2-1479 |
|
|
|
|
Roger: | iourique: Почитал сегодня про коды Хэммонда. |
Я знаю только код Хэмминга. |
виноват, исправился |
|
|
| номер сообщения: 49-2-1480 |
|
|
|
|
Grigoriy: Простенькая задачка. АВСD - описанная трапеция, Е - точка пересечения диагоналей.r1,r2,r3,r4 - радиусы окружностей, вписанных в треугольники ABE, BCE, CDE, DAE соответственно. Доказать, что
1/r1 +1/r3 = 1/r2 + 1/r4.
Задача, как я сказал, совсем простая, но я решал долго(потому что в уме), и в конце остановился, потому что не мог вслепую увидеть одну забавную вещь. Собственно и пощу, чтобы обратить внимание, что там есть нечто забавное :-) |
Интересно, можно ли эту задачку обобщить на произвольный описанный четырехугольник? Ясно, что в ответ войдет дополнительный параметр, характеризующий нетрапецивидность четырехугольника. |
|
|
| номер сообщения: 49-2-1481 |
|
|
|
|
iourique: | iourique:Сегодня решил взяться и додумать задачку до конца. Напишу ответ, сжато, чтоб позагадочнее было. |
Кто о чем, а вшивый о бане... Почитал сегодня про код Хэмминга. Выяснилось, что наилучшая стратегия для 2^n - 1 мудрецов проста до безобразия. Сначалы мудрецы нумеруются от 1 до 2^n - 1. После того как колпаки надеты, каждый складывает числа тех из других мудрецов, на ком надеты черные колпаки. Складывает в двоичной системе поразрядно, без переносов. Если получается 0, он говорит "черный". Если получается его число - говорит "белый". Иначе - молчит. И всех делов. |
Красиво, а главное, понятно. |
|
|
| номер сообщения: 49-2-1482 |
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
| Copyright chesspro.ru 2004-2024 гг. |
|
|
|
