|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
Что-то вдруг захотелось о вероятности поговорить :)
Забавное дело: теория вероятности, наверно, самая широкоприменимая часть математики. Каждая собака вычисляет какие-нибудь вероятности и собирает статистику. При этом, как, наверно, знает каждый читавший лекции по теории вероятности, самое сложное в этом деле - первые 5 минут.
По этикету полагается сначала объяснить слушателю в двух словах, о чем же собственно будет курс лекций, то бишь, рассказать, что такое вероятность. Тут обычно наступает затык, потому что определить вероятность, не используя термин "вероятность" чрезвычайно трудно (а может и невозможно).
Ну действительно, что в реальной жизни означает фраза, что вероятность выпадения орла при подбрасывании монетки - одна вторая? Некоторые считают, что это значит, что если монетку подбросить два раза, то один раз выпадет орел, а второй раз - решка. Или наоборот. :)
Более продвинутые могут сказать, что при достаточно большом числе подбрасываний орлов будет примерно половина. Это больше похоже на правду, но практическая ценность такого определения невелика - подбросив монетку 100 раз и получив, скажем, 52 орла, можно ли утверждать, что орел и решка равновероятны?
Люди, изучавшие статистику, могут, конечно, сформулировать гипотезу, нарисовать доверительный интервал и провести эксперимент, который подтвердит гипотезу. С вероятностью 95% :) |
|
|
| |
|
|
| Я недавно прочитал и с тех пор часто повторяю, что теория вероятностей - едва ли не единственный раздел математики, нужный в реальной жизни - очень зря не преподается в школе. |
|
|
| номер сообщения: 49-19-2389 |
|
|
|
|
| Не знаю, насколько это по теме темы. В самых разных областях поведение системы определяется именно маловероятными событиями, на хвосте функции распределения. Это сейчас "горячая" область. Система сидит в каком-нибудь "довольно устойчивом" (но по сути - метастабильном) состоянии, но большая флуктуация ее может из этого состояния выкинуть. И тогда все меняется кардинально. Народ старается подсчитать вероятность этой большой флуктуации. |
|
|
| номер сообщения: 49-19-2390 |
|
|
|
|
| bazar: Я недавно прочитал и с тех пор часто повторяю, что теория вероятностей - едва ли не единственный раздел математики, нужный в реальной жизни - очень зря не преподается в школе. |
Неясно, можно ли это сделать на полезном, не совсем вульгарном уровне. Я, к примеру, теорию вероятности учил много раз, долго и болезненно, после чего несколько лет назад осознал, что вообще ничего в ней не понимаю. |
|
|
| номер сообщения: 49-19-2391 |
|
|
|
|
| jenya: Не знаю, насколько это по теме темы. В самых разных областях поведение системы определяется именно маловероятными событиями, на хвосте функции распределения. Это сейчас "горячая" область. Система сидит в каком-нибудь "довольно устойчивом" (но по сути - метастабильном) состоянии, но большая флуктуация ее может из этого состояния выкинуть. И тогда все меняется кардинально. Народ старается подсчитать вероятность этой большой флуктуации. |
Тут все по теме - надо только слово "вероятность" употребить хотя бы раз :) А Вы знаете, что там народ конкретно делает? Потому что в финансах, по-моему, все больше руками разводят. |
|
|
| номер сообщения: 49-19-2392 |
|
|
|
|
iourique: | bazar: Я недавно прочитал и с тех пор часто повторяю, что теория вероятностей - едва ли не единственный раздел математики, нужный в реальной жизни - очень зря не преподается в школе. |
Неясно, можно ли это сделать на полезном, не совсем вульгарном уровне. Я, к примеру, теорию вероятности учил много раз, долго и болезненно, после чего несколько лет назад осознал, что вообще ничего в ней не понимаю. |
Я думаю именно простой уровень - про монетку, про кубик, про рулетку, про матожыдание и закон больших чисел без доказательства - вполне доступно и полезно было бы. Косвенный аргумент - даже такую непростую штуку как парадокс Монти-Холла Лукьяненко удалось успешно вставить в книжку для среднего школьного возраста. |
|
|
| номер сообщения: 49-19-2393 |
|
|
|
|
iourique:
А Вы знаете, что там народ конкретно делает? Потому что в финансах, по-моему, все больше руками разводят. |
В финансах утверждают, что участники рынка ведут себя рационально. И влиянием человеческого фактора пренебрегают. Хотя понятно, что кризисы от жадности и страха.
Там математики преобладают над финансистами, а человеческий фактор в матмодели не вписывается. |
|
|
| номер сообщения: 49-19-2394 |
|
|
|
|
bazar: iourique: | bazar: Я недавно прочитал и с тех пор часто повторяю, что теория вероятностей - едва ли не единственный раздел математики, нужный в реальной жизни - очень зря не преподается в школе. |
Неясно, можно ли это сделать на полезном, не совсем вульгарном уровне. Я, к примеру, теорию вероятности учил много раз, долго и болезненно, после чего несколько лет назад осознал, что вообще ничего в ней не понимаю. |
Я думаю именно простой уровень - про монетку, про кубик, про рулетку, про матожыдание и закон больших чисел без доказательства - вполне доступно и полезно было бы. Косвенный аргумент - даже такую непростую штуку как парадокс Монти-Холла Лукьяненко удалось успешно вставить в книжку для среднего школьного возраста. |
На таком уровне можно. Хотя из него потом много заблуждений вырастает. Лукьяненко меня сильно позабавил, это правда :) |
|
|
| номер сообщения: 49-19-2395 |
|
|
|
|
Pigeon: iourique:
А Вы знаете, что там народ конкретно делает? Потому что в финансах, по-моему, все больше руками разводят. |
В финансах утверждают, что участники рынка ведут себя рационально. И влиянием человеческого фактора пренебрегают. Хотя понятно, что кризисы от жадности и страха.
Там математики преобладают над финансистами, а человеческий фактор в матмодели не вписывается. |
Pigeon, не оффтопьте, пожалуйста - разговор именно о матмоделях, а не о жадности и страхе. |
|
|
| номер сообщения: 49-19-2396 |
|
|
|
|
iourique: | jenya: Не знаю, насколько это по теме темы. В самых разных областях поведение системы определяется именно маловероятными событиями, на хвосте функции распределения. Это сейчас "горячая" область. Система сидит в каком-нибудь "довольно устойчивом" (но по сути - метастабильном) состоянии, но большая флуктуация ее может из этого состояния выкинуть. И тогда все меняется кардинально. Народ старается подсчитать вероятность этой большой флуктуации. |
Тут все по теме - надо только слово "вероятность" употребить хотя бы раз :) А Вы знаете, что там народ конкретно делает? Потому что в финансах, по-моему, все больше руками разводят. |
Метод (технически) довольно хитрый, я в нем не разобрался пока. Но общая мысль проста. Предположим, на острове в индийском океане живут 100 тигров. То есть, популяция тигров все время флуктуирует вокруг среднего числа тигров, равного 100. Очевидно, что если случится флуктуация в 100, то тигры вымрут. Поэтому непрерывное описание (на уровне простого уравнения для изменения по времени среднего числа тигров) не работает на больших временах. Для подсчета вероятности этой огромной флуктуации надо найти наиболее вероятную траекторию в фазовом пространстве, соединяющую состояние системы со 100 тиграми и состояние системы без тигров. Пример статьи на тему:
http://arxiv.org/abs/0801.4900 |
|
|
| номер сообщения: 49-19-2397 |
|
|
|
|
Pigeon: iourique:
А Вы знаете, что там народ конкретно делает? Потому что в финансах, по-моему, все больше руками разводят. |
В финансах утверждают, что участники рынка ведут себя рационально. И влиянием человеческого фактора пренебрегают. Хотя понятно, что кризисы от жадности и страха.
Там математики преобладают над финансистами, а человеческий фактор в матмодели не вписывается. |
Последние лет 15 есть обвал работ с математическим моделированием "человеческого фактора" в самых разных областях. Например, модели поведения на автомибилистов на дорогах. Модели поведения людей в критических ситуациях (при пожаре). В каждой такой модели предполагается некое поведение (набор простых правил) на микроскопическом уровне (одного человека), цель - понять поведение системы на макроскопическом уровне (большого числа людей). Чтобы это не было совсем офтопом, микро уровень разумно сделать вероятностным, а не детерминистским. Насчет экономики - вроде как последние нобелевки давались за учет (мат. моделирование?) "нерационального" фактора. |
|
|
| номер сообщения: 49-19-2398 |
|
|
|
|
iourique:
Pigeon, не оффтопьте, пожалуйста - разговор именно о матмоделях, а не о жадности и страхе. |
Это не оффтоп. Это о моделях. Если модель принципиально не описывает явление, то только руки разводить и удается. |
|
|
| номер сообщения: 49-19-2399 |
|
|
|
|
| iourique: Более продвинутые могут сказать, что при достаточно большом числе подбрасываний орлов будет примерно половина. Это больше похоже на правду, но практическая ценность такого определения невелика - подбросив монетку 100 раз и получив, скажем, 52 орла, можно ли утверждать, что орел и решка равновероятны? |
В детстве я проводил статистические эксперименты на пятикопеечных монетах советского образца - орлы выпадали чаще (с высокой статистической значимостью :).
С тех пор, если мне нужно выбрать одно решение (действие) из двух примерно равнозначных, я загадываю
орёл - делаю X,
решка - делаю Y.
После этого монетку бросать уже не надо, можно сразу приступать к плану X, потому что подсознание не зря дало ему лишний шанс. |
|
|
| номер сообщения: 49-19-2400 |
|
|
|
|
| А вот рубль с Лениным чаще падал решкой. Я на етом даже денег проиграл пока поверил. |
|
|
| номер сообщения: 49-19-2401 |
|
|
|
|
О финансах, или Как я узнал, что не знаю теорию вероятности
Изучение финансовой математики стало для меня шоком. На первой же странице первой книги, которую я открыл, был такой пример:
Предположим у нас есть две страны с национальными валютами РУК и НОГ, причем сегодня 1 РУК = 1 НОГ. Причем рынок обмена валюты в этих странах устроен так, что завтра обязательно будет либо 2 РУК = 1 НОГ либо 2 НОГ = 1 РУК.
В гости к математику М приходит финансовый математик Ф и предлагает ему пари: М сегодня платит ему 1.5 НОГ, а завтра получает 3 НОГ, если курс РУК идет вверх. М изучает финансовые сводки прошлых лет и убеждается, что курс обмена менялся то туда, то сюда с приблизительно равной частотой, и говорит: Ну давай. Ф, потирая руки, берет у М 1.5 НОГ, добавляет своих 0.5 НОГ и меняет на 2 РУК. На следующий день, если курс РУК идет вверх он меняет их на 4 НОГ и 3 НОГ отдает М. Если курс РУК идет вниз, он их все равно меняет, на 1 НОГ, но М он ничего не должен. В любом случае, Ф остается в выигрыше на 0.5 НОГ.
М, чувствуя, что его обманули, изучает ситуацию и делает вывод, что на финансовые сводки полагаться не следует - рынок сам диктует вероятности. Ну это ж очевидно, говорит М, согласно рынку, вероятность того, что курс РУК пойдет вверх, не одна вторая, а одна треть! Да-да, говорит Ф, и вероятность того, что курс НОГ пойдет вверх тоже одна треть. М бледнеет. |
|
|
| номер сообщения: 49-19-2402 |
|
|
|
|
Roger:
В детстве я проводил статистические эксперименты на пятикопеечных монетах советского образца - орлы выпадали чаще (с высокой статистической значимостью :).
С тех пор, если мне нужно выбрать одно решение (действие) из двух примерно равнозначных, я загадываю
орёл - делаю X,
решка - делаю Y.
После этого монетку бросать уже не надо, можно сразу приступать к плану X, потому что подсознание не зря дало ему лишний шанс. |
Чего-то вы не договариваете, наверное (если сказанное вами не совсем шутка).
Могло быть так. Из Х и У вам больше нравится Х; но вы не решаетесь брать на себя ответственность. А дальше - как вы рассказали... |
|
|
| номер сообщения: 49-19-2403 |
|
|
|
|
bazar: iourique: | bazar: Я недавно прочитал и с тех пор часто повторяю, что теория вероятностей - едва ли не единственный раздел математики, нужный в реальной жизни - очень зря не преподается в школе. |
Неясно, можно ли это сделать на полезном, не совсем вульгарном уровне. Я, к примеру, теорию вероятности учил много раз, долго и болезненно, после чего несколько лет назад осознал, что вообще ничего в ней не понимаю. |
Я думаю именно простой уровень - про монетку, про кубик, про рулетку, про матожыдание и закон больших чисел без доказательства - вполне доступно и полезно было бы. Косвенный аргумент - даже такую непростую штуку как парадокс Монти-Холла Лукьяненко удалось успешно вставить в книжку для среднего школьного возраста. |
Есть популярное заблуждение, "выигрышная" стратегия при игре с равными шансами (красное-чёрное), а именно удвоение ставки при проигрыше и возвращение к минимальной ставке при выигрыше. Несколько раз приходилось разъяснять (лично и виртуально) механику честного казино людям с техническим образованием.
В реальных ситуациях равные шансы, вообще, встречаются существенно реже. Это относится как к тиграм, так и к финансам. Игра на бирже, как и тотализатор, вообще должна быть работой фулл-тайм, чтобы приносить доход, и то только сообразно уму и опыту.
Хорошо, что есть люди, предостерегающие нас о вреде лудомании :) |
|
|
| номер сообщения: 49-19-2404 |
|
|
|
|
Sad_Donkey: Чего-то вы не договариваете, наверное (если сказанное вами не совсем шутка).
Могло быть так. Из Х и У вам больше нравится Х; но вы не решаетесь брать на себя ответственность. А дальше - как вы рассказали... |
Ну да, Вы меня раскололи, Сэд. Однако, как я давно заметил, подсознательно нравящееся решение приносит больше удовлетворения, если оказывается верным, и меньше неудовлетворения, если оказывается неверным.
Поэтому следующий этап - научиться анализировать собственные решения, абстрагируясь от эмоций. |
|
|
| номер сообщения: 49-19-2405 |
|
|
|
|
Roger:
В детстве я проводил статистические эксперименты на пятикопеечных монетах советского образца - орлы выпадали чаще (с высокой статистической значимостью :) |
Наверное, Вам попался фальшивый пятак. На настоящих советских пятаках не было никакого орла 
В связи с орлами и решками вспомнилась еще одна любопытная вероятностная задачка. ИМХО, не такая раскрученная, как парадокс Монти-Холла, но не менее эффектная.
================================
Двое (А и Б) играют в такую игру:
Игроки делают одинаковые ставки.
А называет любую из восьми комбинаций: OOO (орёл-орёл-орёл), ООР, ОРО, ОРР, РОО, РОР, РРО, РРР.
Б называет другую комбинацию.
После этого они начинают бросать монету (идеальную или близкую к идеальной) и записывать, что выпало.
Выигрывает тот, чья комбинация выпала раньше.
Например, А поставил на ООР, а Б - на ОРО.
Последовательность выпадений Р,Р,О,О,О,Р. В этот момент момент игра прерывается и А забирает обе ставки, поскольку
последние три броска образовали его комбинацию.
Кому выгодна такая игра?
Уточняю: Кому выгодна игра не в случае комбинаций, приведенных для примера, а при правильной игре обоих соперников? |
|
|
| номер сообщения: 49-19-2406 |
|
|
|
|
Roger: Sad_Donkey: Чего-то вы не договариваете, наверное (если сказанное вами не совсем шутка).
Могло быть так. Из Х и У вам больше нравится Х; но вы не решаетесь брать на себя ответственность. А дальше - как вы рассказали... |
Ну да, Вы меня раскололи, Сэд. Однако, как я давно заметил, подсознательно нравящееся решение приносит больше удовлетворения, если оказывается верным, и меньше неудовлетворения, если оказывается неверным.
Поэтому следующий этап - научиться анализировать собственные решения, абстрагируясь от эмоций. |
Последнее - на этапе принятия решений, как я понимаю(?)
Что "подсознательно нравящееся" приносит больше, понять можно (добавляется: "Я так и думал, какой я молодец!")...
А вы, стало быть, учитесь защищать себя от ошибок вашего "подсознательного"?
Вообще, это очень интересный разговор. Хочу вам сказать, что я знавал людей, которым начинало гораздо больше "везти" (их интуитивные решения оказывались удачными) после того, как они несколько меняли образ жизни и, в частности, образ мышления. Они, так сказать, совершенствовали свои отношения со своим "подсознательным"... |
|
|
| номер сообщения: 49-19-2407 |
|
|
|
|
Roger: Sad_Donkey: Чего-то вы не договариваете, наверное (если сказанное вами не совсем шутка).
Могло быть так. Из Х и У вам больше нравится Х; но вы не решаетесь брать на себя ответственность. А дальше - как вы рассказали... |
Ну да, Вы меня раскололи, Сэд. Однако, как я давно заметил, подсознательно нравящееся решение приносит больше удовлетворения, если оказывается верным, и меньше неудовлетворения, если оказывается неверным.
Поэтому следующий этап - научиться анализировать собственные решения, абстрагируясь от эмоций. |
У меня немного другой подход, но похожий. Когда я стою перед неясным для себя выбором - кидаю монетку. После етого я либо спокойно поступаю по монетке - либо наконец понимаю, что хотел совсем другого - и с етим новым знанием уже на брошенную монетку плюю:). |
|
|
| номер сообщения: 49-19-2408 |
|
|
|
|
V_A_L: Roger:
В детстве я проводил статистические эксперименты на пятикопеечных монетах советского образца - орлы выпадали чаще (с высокой статистической значимостью :) |
Наверное, Вам попался фальшивый пятак. На настоящих советских пятаках не было никакого орла
В связи с орлами и решками вспомнилась еще одна любопытная вероятностная задачка. ИМХО, не такая раскрученная, как парадокс Монти-Холла, но не менее эффектная.
================================
Двое (А и Б) играют в такую игру:
Игроки делают одинаковые ставки.
А называет любую из восьми комбинаций: OOO (орёл-орёл-орёл), ООР, ОРО, ОРР, РОО, РОР, РРО, РРР.
Б называет другую комбинацию.
После этого они начинают бросать монету (идеальную или близкую к идеальной) и записывать, что выпало.
Выигрывает тот, чья комбинация выпала раньше.
Например, А поставил на ООР, а Б - на ОРО.
Последовательность выпадений Р,Р,О,О,О,Р. В этот момент момент игра прерывается и А забирает обе ставки, поскольку
последние три броска образовали его комбинацию.
Кому выгодна такая игра? |
"Орлом", конечно, называли сторону, где был изображен герб.
Я в теории вероятностей не силен, но мне кажется, что игроку Б выгодней. Стратегия: изменить в комбинации игрока А третий символ. Ну, не знаю... |
|
|
| номер сообщения: 49-19-2409 |
|
|
|
|
V_A_L:
Двое (А и Б) играют в такую игру:
Игроки делают одинаковые ставки.
А называет любую из восьми комбинаций: OOO (орёл-орёл-орёл), ООР, ОРО, ОРР, РОО, РОР, РРО, РРР.
Б называет другую комбинацию.
После этого они начинают бросать монету (идеальную или близкую к идеальной) и записывать, что выпало.
Выигрывает тот, чья комбинация выпала раньше.
Например, А поставил на ООР, а Б - на ОРО.
Последовательность выпадений Р,Р,О,О,О,Р. В этот момент момент игра прерывается и А забирает обе ставки, поскольку
последние три броска образовали его комбинацию.
Кому выгодна такая игра? |
Считать лень, но ясно, что для А. И существенно. Если выпало ОО, А заведомо выиграл, а ОО выпадает не реже, чем ОР.
p.s. 2/3. |
|
|
| номер сообщения: 49-19-2410 |
|
|
|
|
| Она очевидно выгодна 1-му, если длина задумываемой комбинации больше 1(в данном случае 3) Просто потому, что он 1-ый выбирает. Но доводить до д-ва моё "очевидно" мне лень :-) |
|
|
| номер сообщения: 49-19-2411 |
|
|
|
|
| Одному "ясно", другому - "очевидно"... Бедный Ослик... |
|
|
| номер сообщения: 49-19-2412 |
|
|
|
|
| Мало было темы про головоломки - теперь еще новую открыли... Чувствуешь себя каким-то идиотом. |
|
|
| номер сообщения: 49-19-2413 |
|
|
|
|
iourique: V_A_L:
Кому выгодна такая игра? |
Считать лень, но ясно, что для А. И существенно. Если выпало ОО, А заведомо выиграл, а ОО выпадает не реже, чем ОР.
p.s. 2/3. |
"Если фраза может быть истолкована превратно, она будет истолкована превратно. Если фраза не может быть истолкована превратно, обязательно найдется тот, кто истолкует ее превратно."
Не знаю какой из случаев имел место в данной ситуации (наверное, первый).
Но я уже внес коррективы в условие.
Требуется оценить шансы игроков при идеальной игре. А конкретные комбинации приведены лишь для примера. |
|
|
| номер сообщения: 49-19-2414 |
|
|
|
|
Ой, извиняюсь, я для конкретной комбинaции считал. А так, конечно, второму :)
p.s. поясню - второй всегда может выбрать комбинацию не хуже, чем у первого, например, заменить в комбинации 1 все О на Р , а Р на О. Так что он точно не проиграет. Но на самом деле, он выигрывает, каждую комбинацию можно перебить, как ООР перебивает ОРО. Если я правильно помню Гарднера, лучшее, что может сделать 1 - обеспечить себе вероятность 3/8.
p.p.s. Не, не фига лучше 1/3 не получается. РОО обыгрывает ООР и ООО с вероятностью 3/4 и 7/8, ООР обыгрывает ОРО и ОРР с вероятностью 2/3. |
|
|
| номер сообщения: 49-19-2415 |
|
|
|
|
| iourique: Ой, извиняюсь, я для конкретной комбинации считал. А так, конечно, второму :) |
Я так долго формулировал уточнение, что Вы уже все решили! |
|
|
| номер сообщения: 49-19-2416 |
|
|
|
|
| Grigoriy: Она очевидно выгодна 1-му, если длина задумываемой комбинации больше 1(в данном случае 3) Просто потому, что он 1-ый выбирает. Но доводить до д-ва моё "очевидно" мне лень :-) |
Даже если Вам будет не лень, довести ошибочное утверждение до доказательства будет довольно затруднительно  |
|
|
| номер сообщения: 49-19-2417 |
|
|
|
|
| Pirron: Мало было темы про головоломки - теперь еще новую открыли... Чувствуешь себя каким-то идиотом. |
... то есть, примерно так, как буду чувствовать себя я, сев играть в шахматы со многими из обитателей chesspro.
Хоть тут отыграться! |
|
|
| номер сообщения: 49-19-2418 |
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
| Copyright chesspro.ru 2004-2024 гг. |
|
|
|
