|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
Quantrinas: А я как раз серебрянную получил, уже вернули. Круглым отличником я никогда не был. То труд какой-нибудь, то физкультура.  |
Я девять классов был круглым отличником, а в десятом съехал) |
|
|
| номер сообщения: 49-47-44338 |
|
|
|
|
| номер сообщения: 49-47-44383 |
|
|
|
|
Голова идёт кругом. Снова о группах.
Я уже писал о чуде - возможности в определении группы требовать не существование единицы и обратного элемента, а только левой единицы и левого обратного.
https://niktoinikak.livejournal.com/1337538.html
Сейчас снова занялся этим. Ну я каждый раз совершенно не помню, Но знаю, что я это легко сделаю формальным трюком(он по ссылке описан) - помнить его не нужно, каждый раз выведу заново без труда.
Помнил и то, что я понял ситуацию(и это там описано в комментариях) - но позабыл, и захотел воссстановить.
Ну, смотрим.
1.Прежде всего ясно, что умножение слева на любой элемент - иньекция, т е разные элементы при этом переходят в разные. В самом деле, пусть
gx = gy
Умножая слева на обратный к g, получаем х = у
2. Докажем, что это умножение - и сюрьекция, т е уравнение
gx = t разрешимо для любого t
В самом деле, опять таки умножая на левый обратный к g - обозначим его g' - получаем x = g't
Простенько. Но радоваться рано. Доказано только то, что если решение существует - оно таково. Надо проверить.
Проверяем
gg't = ...
А хрен знает чему оно равно.
Если бы левый обратный был бы и правым - то было бы ОК. Но это неизвестно.
И вот тут простенькое рассуждение, которое мне предствляется чудом.
Предположим, что умножение на некое g - не сюрьективно. Т е образ gG( G - наша группа) - G' не совпадает с G, т е существует элемент f, который нельзя получить умножением на g Умножая его на g', получаем некоторое f'. Но ведь g'g - тождественное отображение, т е существует некий элeмент(и мы знаем его - это gf') который при умножении на g' даёт f' ! А поскольку умножение на любой элемент иньективно, значит f совпадает с этим элементом, т е содержится в образе G при умножении на g, те это умножение - сюрьекция!
Обалдеть.
Ну и получили что левый обратный всегда и правый. То, что тогда левая единица - и правая получатся уже совсем просто:
ge = g(g'g) = (gg')g = eg = g
Поясню, что мне представляется чудом. Мы вроде ничего не можем сказать о
gg't . Но - всё-таки смогли. Причём из каких-то совершенно абстрактных соображений. |
|
|
| номер сообщения: 49-47-44409 |
|
|
|
|
Это чем-то напоминает Хайдеггера в его попытках сесть в кресло Гуссерля  |
|
|
| номер сообщения: 49-47-44410 |
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
| Copyright chesspro.ru 2004-2025 гг. |
|
|
|
