|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
| написать сообщение |
|
|
|
Nobilis: shcherb:
ФИДЕ как всегда странна и правила ее непонятны: зачем претенденту перед матчем играть отборочный турнир следующего цикла, или зачем это отобравшимся по рейтингу (раз уж есть такая норма) или почему Гран При налезает на Кубок Мира? Если бы был правильный календарь, то 2 победителя Гран При не должны были бы играть в Кубке Мира или все-таки должны ? |
Играть в КМ или ГП нынешняя система обязывает только отобравшихся по рейтингу. |
ОК, значит только календарь подвёл
__________________________
не надо шутить с войной |
|
|
| номер сообщения: 16-409-158200 |
|
|
|
|
shcherb:
наверно все-таки надо учитывать ничьи, а то модель сильно расходится с действительностью |
Да, это кажется так, но на самом деле игнорирование ничьих даст более-менее нормальное приближение. Впрочем, сейчас попробую описать модель с ничьими.
Во-первых, необходимо придумать эмпирическую формулу, которая рассчитывает вероятность ничьей хотя бы на основе p (напомню, что p - функция от разности рейтингов). Уж не будем учитывать, что на любительском уровне ничьих меньше, а на уровне гроссов больше. Ибо в КМ все гроссы, более или менее. :) Мне понравилась следующая формула:
вероятность ничьей d = 4*d0*p*(1-p). Это формула (1). Функция - парабола, загнутая ветвями вниз, пересекающая ось абсцисс в точках p=0 и p=1 (что соответствует нулевой вероятности ничьей при бесконечной разнице в рейтингах) и имеющая максимум, равный d0, в точке p=0.5. При этом d0 необходимо подбирать на основе статистики, но я этого делать не буду из лени, а просто приму с потолка d0=0.5, что после подстановки даст d=0.5 и соответствует половине ничьих в партиях между равными по силе гроссами.
Во-вторых, теперь на основе вероятности ничьей нужно вычислить вероятности победы и поражения, причём так, чтобы количество набранных очков давало p.
Т.е., дано p (число очков) и d (вероятность ничьей). Надо найти w (вероятность победы) и l (вероятность поражения). Это просто. Очевидно, p = w + 0.5*d. Это формула (2). Выражая w, получим
вероятность победы w = p - 0.5 * d. Это формула (3).
Вероятность поражения l = 1 - w - d. Это формула (4).
В-третьих, нужно составить собственно саму формулу для подсчёта вероятности победы в матче из двух партий на основе вероятности победы и ничьей в одной партии.
У нас есть следующие варианты исходов. Первый столбец - номер исхода, второй столбец - сам исход двух партий матча, третий столбец (после стрелочки) - вероятность этого исхода. "w" обозначает победу первого игрока, "l" - второго, "d" - ничью.
1) ww -> w^2
2) wd -> w*d
3) dw -> w*d
4) wl -> w*l
5) lw -> w*l
6) dd -> d^2
7) ld -> l*d
8) dl -> l*d
9) ll -> l^2
Вероятность победы в матче складывается из вероятности победы в основное время и вероятности победы на тайбрейке #1 или позже (умноженная на собственно вероятность тайбрейка #1):
Wm = Wom + Wt1*T1
Wom = w^2 + 2*w*d, что соответствует первым трём вариантам - это победа игрока 1 в осн. время
T1 = 2*w*l + d^2, что соответствует вариантам 4-6 - это вероятность тайбрейка #1
Wt1 мы можем посчитать по формуле
Wt1 = Wot1 + Wt2*T2, т.е., вероятность победы в тайбрейках складывается из вероятности победы в основное время тайбрейка #1 и вероятности победы на тайбрейке #2 или позже (умноженная на собственно вероятность тайбрейка #2). Где Wot1 = w^2 + 2*w*d, а T2 = 2*w*l + d^2 (только уже с рейтингами по рапиду).
Продолжаем углубляться в тайбрейки.
Wt2 = Wot2 + T3*Wt3. Где Wot2 = w^2 + 2*w*d, а T3 = 2*w*l + d^2 (с рейтингами по рапиду).
Продолжаем углубляться в тайбрейки.
Wt3 = Wot3 + T4*Wt4. Где Wot3 = w^2 + 2*w*d, а T4 = 2*w*l + d^2 (с рейтингами по блицу).
И последний тайбрейк - армагеддон - он другой:
Wt4 = p (с рейтингами по блицу).
Заметим, что если допустить равенство обычных, рапид и блиц рейтингов, то
Wom = Wot1 = Wot2 = Wot3 = w^2 + 2*w*d. Обозначим это "a". Это формула (5).
Аналогично T1 = T2 = T3 = T4 = 2*w*l + d^2. Обозначим это "b". Это формула (6).
Итого, нагромождение тайбрейков даёт следующее:
Wm = a + (a + (a + (a + p*b)*b)*b)*b = a*(1 + b + b^2 + b^3) + p*b^4. Это формула (7).
Вот и всё, можно подставлять числа. Получатся такие вероятности выигрыша матчей фаворитами: 79.8%, 88.5%, 95.7%, 97.7%, а искомая величина будет 34%.
Напомню, это при условии 50%-й вероятности ничьей в партии равных соперников.
Update:
Интересно, что можно упростить формулу, если игнорировать армагеддон (и оставить предположение о равности разных типов рейтингов).
За "a" в формуле (5) мы уже обозначали вероятность победы первого игрока в основное время. Теперь обозначим за "c" вероятность победы второго игрока в основное время. Т.е.,
a = w^2 + 2*w*d,
c = l^2 + 2*l*d.
Т.к. армагеддон убрали, вспомним, что на всех тайбрейках шансы одни и те же и они равны шансам в основное время. Можно тайбрейки просто игнорировать. Т.е., имеем, что шансы игроков относятся друг к другу как "a" относится к "c". Соответственно, вероятность победы первого игрока в матче
Wm = a / (a + c). Это формула (8).
Можно пойти и иначе - упростить непосредственно саму длинную формулу для Wm. Если посмотреть внимательно на формулу (7), то в скобках мы увидим сумму четырёх членов геометрической прогрессии. Можно ещё добавить членов до бесконечного количества, т.к. b^5, b^6 и т.д. уже крайне маленькие: 1 + b + b^2 + b^3 + b^4 + b^5 + ... + b^много. А эту сумму бесконечной прогрессии по стандартной формуле можно свернуть до 1 / (1 - b). Итого, Wm = a / (1 - b) + p*b^4. Последнее слагаемое относится к армагеддону, оно мало и его можно совсем выкинуть, т.к. 4-я степень уже. И вот получится приближённо
Wm = a / (1 - b). Это формула (9). А соответствует она бесконечному количеству тайбрейков из двух партий без армагеддона в конце.
Очевидно, это то же самое, что и a / (a + c), потому что должно быть a + b + c = 1. В общем, пришли к формуле (8) другим путём, более математическим что ли.
После подстановки в формулу (8) или (9) числа получаются практически те же, что и по длинной формуле (7). Разница в десятых долях процента. Значит, факт того, что армагеддон проходит иначе, нежели основное время и первые тайбрейки (состоит только из одной партии), влияет слабо.
Ещё одно замечание. Если принять безничейность (d=0), то w по формуле (3) становится равным p, а l по формуле (4) становится равным 1-p (тут единичка, а не строчное L - они похожи, блин, по начертанию), и формула (8) вырождается в формулу, которую я выводил в самом первом посте, когда не хотел связываться с ничьими:
Wm = p^2 / (p^2 + (1-p)^2). Это формула (10). Типа проверил так себя.
__________________________
Trump won. Lets grab some pussy. |
|
|
| номер сообщения: 16-409-158206 |
|
|
|
|
Вау!Спасибо!
интересно, если бы эти ребята повторили бы 1й тур 100 раз в блиц, вышел бы хотя бы один норвежцев в 34+/-10 случаях?
__________________________
не надо шутить с войной |
|
|
| номер сообщения: 16-409-158219 |
|
|
|
|
Почему нет? Даже чаще. Аутсайдеры под конец серии просто научатся играть в блиц почти на равных. :)
__________________________
Trump won. Lets grab some pussy. |
|
|
| номер сообщения: 16-409-158225 |
|
|
|
|
Мда, классный турнир в роскошной Норвегии. Я хотел сам съездить туда, но по работе не получилось... может быть в следующем году.
Болеть буду ..., а вот не скажу за кого (известно только, что он из Питера)  |
|
|
| номер сообщения: 16-409-158226 |
|
|
|
|
| Bulldozer: При этом d0 необходимо подбирать на основе статистики, но я этого делать не буду из лени, а просто приму с потолка d0=0.5 |
А чего гадать-то? За нас всё уже подсчитал Jeweller, что выразилось в нормализованном числе очков за прогнозы - 4 за ничью, 10 за победу белых, 22 за победу чёрных. Это соответствует ожиданию ничьей примерно 63%. Jeweller считал для турниров, где разница рейтингов редко превышает сотню, поэтому 0.63 - это усреднённая величина где-то в центральной части Вашей оценочной функции; d0 должно быть немного больше. Предлагаю попробовать d0=0.7  |
|
|
| номер сообщения: 16-409-158246 |
|
|
|
|
Roger: | Bulldozer: При этом d0 необходимо подбирать на основе статистики, но я этого делать не буду из лени, а просто приму с потолка d0=0.5 |
А чего гадать-то? За нас всё уже подсчитал Jeweller, что выразилось в нормализованном числе очков за прогнозы - 4 за ничью, 10 за победу белых, 22 за победу чёрных. Это соответствует ожиданию ничьей примерно 63%. Jeweller считал для турниров, где разница рейтингов редко превышает сотню, поэтому 0.63 - это усреднённая величина где-то в центральной части Вашей оценочной функции; d0 должно быть немного больше. Предлагаю попробовать d0=0.7 |
Смотрю, это число 0.63 вообще завышено (я даже успешно пользовался этим в прогнозировании - на ничью ставить бессмысленно), а для Кубка Мира завышено страшно. Например, в 2011 г. в первом туре было 74 результативных партии из 128, что соответствует d=0.42.
Тем более, моя аппроксимирующая парабола d = 4*d0*p*(1-p) не настолько универсальна. Она принципиально не работает с числами d0 больше 0.5.
Например, если подставить d0=0.7, то уже при p=0.71 вероятности выигрыша/ничьи/проигрыша становятся 0.42/0.58/0.00, т.е. нет вероятности проиграть. А при p > 0.71 вероятность проиграть даже отрицательная. Такая вот функция. Для больших вероятностей ничьих лучше придумать другую. Но это, наверное, непросто. Функция должна подстраиваться под p таким образом, чтобы быть нулевой в точках p=0 и p=1, иметь максимум посередине, а также удовлетворять всем ограничениям 0 <= w <= 1, 0 <= d <= 1, 0 <= l <= 1, w + d + l = 1. Где w = p - 0.5*d, а l = 1 - p - 0.5*d.
Например, как следствие, функция никогда не должна выдавать d, большее чем 2*(1-p) или 2*p.
В частности, при том же p=0.71 d не может быть больше, чем 0.58, иначе вероятности "не хватит" на все исходы. На победу придётся давать все оставшиеся 0.42, чтобы количество очков равнялось p: 0.42 + 0.5*0.58 = 0.71. Всё, на поражение вероятности уже не остаётся.
__________________________
Trump won. Lets grab some pussy. |
|
|
| номер сообщения: 16-409-158249 |
|
|
|
|
128 участников представляют 42 федерации следующим образом:
1.RUS-25 участников
2.UKR-11
3.USA-9
4.CHN-8
5.ARM-4
6.AZE-4
7.EGY-4
8.FRA-4
9.IND-4
10.NOR-4
11.ARG-3
12.CUB-3
13.PER-3
14.PHI-3
15.POL-3
16.BRA-2
17.CAN-2
18.CZE-2
19.ENG-2
20.HUN-2
21.ISR-2
22.ITA-2
23.NED-2
24.VIE-2
25.AUS-1
26.AUT-1
27.BAN-1
28.BLR-1
29.ESP-1
30.GEO-1
31.IRI-1
32.KGZ-1
33.LAT-1
34.MAR-1
35.MDA-1
36.ROU-1
37.SLO-1
38.TUR-1
39.UAE-1
40.UZB-1
41.VEN-1
42.ZAM-1 |
|
|
| номер сообщения: 16-409-158254 |
|
|
|
|
"Всё, на поражение вероятности уже не остаётся."
так может так оно и есть? |
|
|
| номер сообщения: 16-409-158264 |
|
|
|
|
| Bulldozer: Смотрю, это число 0.63 вообще завышено (я даже успешно пользовался этим в прогнозировании - на ничью ставить бессмысленно), а для Кубка Мира завышено страшно. |
Вообще это было среднее за один год. В годовых прогнозах есть и Дортмунд, и Вейк. В Казани, где неправильные пчёлы делали неправильный мёд, было 90% ничьих.
| Bulldozer: Например, в 2011 г. в первом туре было 74 результативных партии из 128, что соответствует d=0.42. |
Именно поэтому, кстати, прогнозы на индивидуальные партии на ранних этапах кубка не принимались. А в полуфинале-финале ожидание ничьей составило 75%.
Средняя величина 0.42, кстати, уже довольно большая для тех разниц в рейтинге, и требует от модели d0 > 0.5. Например, 5 пар с наиболее близким рейтингом в первом туре выдали 8 ничьих.
| Bulldozer: Например, если подставить d0=0.7, то уже при p=0.71 вероятности выигрыша/ничьи/проигрыша становятся 0.42/0.58/0.00, т.е. нет вероятности проиграть. |
Примерно об этом случае и говорили большевики. |
|
|
| номер сообщения: 16-409-158265 |
|
|
|
|
Jacob08: 128 участников представляют 42 федерации следующим образом:
|
Ни одного грека и лишь один турок. Из города Львова.
Как-то в вице-президентах эти федерации лучше представлены |
|
|
| номер сообщения: 16-409-158269 |
|
|
|
|
| номер сообщения: 16-409-158275 |
|
|
|
|
| Jacob08: В безупречной работе пресс-центра можно не сомневаться. |
Почему? |
|
|
| номер сообщения: 16-409-158286 |
|
|
|
|
Pigeon: "Всё, на поражение вероятности уже не остаётся."
так может так оно и есть? |
Так не должно быть, хотя бы потому что можно зевнуть не только ничью, но и поражение. В общем, если есть вероятность ничьей, то всегда должна быть и вероятность поражения, причём более-менее сравнимая, а не на порядок меньше.
Плюс к тому, если функция выдаёт отрицательные вероятности, это ломает всю модель.
Roger:| Bulldozer: Например, если подставить d0=0.7, то уже при p=0.71 вероятности выигрыша/ничьи/проигрыша становятся 0.42/0.58/0.00, т.е. нет вероятности проиграть. |
Примерно об этом случае и говорили большевики. |
Но большевики тогда ещё не могли знать, что всплывёт та парабола.
В общем, я придумал новую функцию - кусочно-линейную, в которой этой проблемы нет:
d = 2*d0*p, если p <= 0.5;
d = 2*d0*(1-p), если p >= 0.5
Конечно, не очень красиво, что производная имеет разрыв, но зато можно работать с любыми d0. При крайних p эта функция способна сильно уменьшать вероятность ничьей, чтобы оставалось место для поражения. Можно сказать более конкретно: она всегда удерживает вероятность поражения аутсайдера в 2*d0/(1-d0) раз меньше вероятности ничьей. Не знаю уж, хорошее это число или не очень.
Сделал ссылку, где можно посмотреть и поиграться с тем, что обсуждалось:
здесь
Это, видимо, мой последний пост здесь с обсуждением данного вопроса, потому что оно свернуло в сторону от КМ. Кто желает продолжить, можете создать новую тему.
__________________________
Trump won. Lets grab some pussy. |
|
|
| номер сообщения: 16-409-158287 |
|
|
|
|
| номер сообщения: 16-409-158288 |
|
|
|
|
| Jacob08: Лучшей кандидатуры просто не существует. |
Не сомневаюсь, что, предложи организаторы Вам, Вы бы справились ничуть не хуже. |
|
|
| номер сообщения: 16-409-158289 |
|
|
|
|
Однодворец: | Jacob08: Лучшей кандидатуры просто не существует. |
Не сомневаюсь, что, предложи организаторы Вам, Вы бы справились ничуть не хуже. |
Спасибо за доверие, но Вы на практике в курсе сложности и важности этой работы ? |
|
|
| номер сообщения: 16-409-158290 |
|
|
|
|
| "Поставьте шлагбаум или двух толковых майоров". Да, в курсе важности и очень умеренной сложности процесса. Любой шахматист или шахматный журналист со склонностью к оргработе и английским языком вполне справится. Основная проблема - работа техники, интернета и пр. Но громкое имя Полгар, конечно, в плюс (мужика этого не знаю совсем). |
|
|
| номер сообщения: 16-409-158293 |
|
|
|
|
| номер сообщения: 16-409-158346 |
|
|
|
|
Может, Ушенина могла бы дезориентировать Свидлера, если бы позаимстововала в местном этнографическом музее костюм боевой норвежки 12 века?
__________________________
pr.ai PRAI Portal of Robotics and Artificial Intelligence |
|
|
| номер сообщения: 16-409-158347 |
|
|
|
|
| Боевые украинки 21 века решают эту проблему эффективнее, и без всякого костюма. |
|
|
| номер сообщения: 16-409-158349 |
|
|
|
|
Шевченко с бензопилой против мракобесия внушает.
__________________________
pr.ai PRAI Portal of Robotics and Artificial Intelligence |
|
|
| номер сообщения: 16-409-158353 |
|
|
|
|
у Крамника самая щадящая сетка.
До четвертьфинала вообще серьезных (для него) соперников нет. |
|
|
| номер сообщения: 16-409-158422 |
|
|
|
|
А дальше четвертьфинала ему не пройти никогда
__________________________
антиникотиновый фашист |
|
|
| номер сообщения: 16-409-158456 |
|
|
|
|
Ранжировка предполагает следующие пары в финальной части Кубка Мира:
1/8 финал:
1 Aronian (ARM) - 16 Morozevich (RUS)
8 Kamsky (USA) - 9 Mamedyarov (AZE)
4 Grischuk (RUS) - 13 Svidler (RUS)
5 Karjakin (RUS) - 12 Wang Hao (CHN)
2 Caruana (ITA) - 15 Leko (HUN)
7 Gelfand (ISR) - 10 Dominguez (CUB)
3 Kramnik (RUS) - 14 Adams (ENG)
6 Nakamura (USA) - 11 Ponomariov (UKR)
1/4 финал:
1 Aronian (ARM) - 8 Kamsky (USA)
4 Grischuk (RUS) - 5 Karjakin (RUS)
2 Caruana (ITA) - 7 Gelfand (ISR)
3 Kramnik (RUS) - 6 Nakamura (USA)
1/2 финал:
1 Aronian (ARM) - 4 Grischuk (RUS)
2 Caruana (ITA) - 3 Kramnik (RUS)
ФИНАЛ КУБКА МИРА 2013
1 Aronian (ARM) - 2 Caruana (ITA)
А что предполагаете Вы ? |
|
|
| номер сообщения: 16-409-158518 |
|
|
|
|
| Jacob08:А что предполагаете Вы ? |
Предполагаю, что в 1/8 попадет не более половины указанных Вами гроссмейстеров.
ЗЫ. Еще предполагаю, что не менее половины из этих 16 рейтинг-лидеров вылетит из Кубка не проиграв ни одного матча в классику, а не менее четверти - так и в рапид. |
|
|
| номер сообщения: 16-409-158519 |
|
|
|
|
болею за Микки
не предполагаю ничего
это кино фестивальное, тут бесполезно угадывать, что будет в следующем кадре туре |
|
|
| номер сообщения: 16-409-158520 |
|
|
|
|
1/2
Карякин - Аронян
Гельфанд - Накамура
1/1
Карякин - Гельфанд
__________________________
Trump won. Lets grab some pussy. |
|
|
| номер сообщения: 16-409-158524 |
|
|
|
|
| Меня беспокоит очередной конспирологический вопрос. Ароняну с Крамником достаточно просто выйти на старт, чтобы получить пропуск в турнир претендентов. Оба за этот сумасшедший год много поиграли и обоим предстоит немало турниров вскоре. Не появится ли у кого-то из них желание избежать изнурительной борьбы и быстренько сойти с тропы войны? |
|
|
| номер сообщения: 16-409-158568 |
|
|
|
|
| "-Господи, сделай так, чтобы ФСО это не прочитал." Шиншиленыш |
 |
|
|
| номер сообщения: 16-409-158587 |
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
| Copyright chesspro.ru 2004-2024 гг. |
|
|
|
