iourique: Задачка в тему:
В стену вбито два гвоздя. Можно ли повесить на них веревочную петлю так, чтобы она падала, если вытащить из стены любой из гвоздей?
В конце концов, решит кто-нибудь эту задачу, или Перельмана надо звать?
Любопытно ведь.
__________________________
Спасение там, где опасность.
iourique: Задачка в тему:
В стену вбито два гвоздя. Можно ли повесить на них веревочную петлю так, чтобы она падала, если вытащить из стены любой из гвоздей?
Можно. Надо, чтобы вес веревки был килограмм сто. Например, швартовый конец. Тогда, если вытащить один гвоздь, второй уж точно не выдержит, рухнет.
Или такой вариант. Один гвоздь торчит вверх (на нем веревка и держится), другой – вниз. Дальше, думаю, ясно.
А если серьезно, не хватает конкретики, по-моему. Каково определение петли, должна ли она быть замкнутой? Когда веревка считается упавшей – когда перестает существовать замкнутая петля? Или когда длина веревки по одну сторону оставшегося гвоздя сильно превышает ее длину по другую сторону? Учитывается ли трение?
Есть такой морской узел – выбленочный, выбленка. Его можно завязать на любом стержне – гвозде, ножке стула и т.п. Держит он довольно прочно, но если вытащить из него стержень, узел сразу перестает существовать, т.к. он – просто две находящиеся рядом петли, удерживаемые силой трения о гвоздь и друг друга. Может быть, это подсказка?
Но я больше склонен думать, что задача (полу)шуточная.
ygeshelin: А если серьезно, не хватает конкретики, по-моему. Каково определение петли, должна ли она быть замкнутой?
Петля замкнутая, конечно. Считается упавшей, когда падает на пол . Трения нет. Веревка должна висеть на двух гвоздях и падать, если любой из них вынуть. Задача не шуточная и даже не полушуточная.
Хорошо. Я все равно предлагаю вбить гвозди под углом – на это запрета нет. Они вбиты в точки А и B так, что касаются друг друга шляпками в точке С. Плоскость треугольника АBC слегка наклонена вниз.
iourique: Задачка в тему:
В стену вбито два гвоздя. Можно ли повесить на них веревочную петлю так, чтобы она падала, если вытащить из стены любой из гвоздей?
Можно. Надо, чтобы вес веревки был килограмм сто. Например, швартовый конец. Тогда, если вытащить один гвоздь, второй уж точно не выдержит, рухнет.
iourique: Задачка в тему:
В стену вбито два гвоздя. Можно ли повесить на них веревочную петлю так, чтобы она падала, если вытащить из стены любой из гвоздей?
Я решал с силой тяжести и у меня получилось, что можно и без многократного обматывания вокруг гвоздей.
Забьем сначала гвозди горизонтально и на одном уровне, так чтобы расстояние между шляпками было больше, чем расстояние между отверстиями в стене. Тогда ясно, что накинутая на оба гвоздя петля сползёт вплотную к стене. Если же теперь гвозди немного нагнуть вниз, то накинутая на оба гвоздя петля по-прежнему будет стремиться к стене. Если же один из гвоздей вынуть, то петля свалится.
Без учета тяжести тут в любом случае не обойтись, даже в решении Rogera. Ведь после изъятия одного из гвоздей по одну сторону оставшегося гвоздя обязательно окажется больше веревки, чем по другую, и она упадет, тк одна сторона перевесит.
Пожалуй, надо усложнить условие. Потребуем, чтобы гвозди вбивались перпендикулярно стене. Эта задача тоже имеет решение. О форме и размерах стены ничего не сказано. Она может быть подковообразной: U, причем расстояние между противоположными ножками этой буквы может быть меньше длины гвоздя. Вобьем (точнее, как-нибудь всунем) гвозди под прямым углом в противоположные ножки буквы U, оба гвоздя внутри буквы, навстречу друг другу, так что они касаются друг друга шляпками. В этой-то точке касания замкнутая петля и висит. Убираем один из гвоздей, она падает.
Можно даже выполнить условие некасания гвоздей. Трения нет, но веревка имеет конечную толщину L, так? Так вот, тот же сценарий, но шляпки гвоздей разделены расстоянием D < L. Замкнутая петля покоится на краях этой пропасти, шириной D.
Наконец, если и стена должна быть прямой, и гвоздям нельзя касаться друг друга, их можно вбить рядом так, что они образуют две буквы Т вот так: Т Т . Или две буквы I вот так: I I. Горизонтальные части букв – шляпки гвоздей, расстояние между к-рыми меньше L. А дальше – рассуждаем так же. Толщина веревки меньше расстояния между шляпками.
Хорошо же. Запретим шляпки, гвоздям нельзя касаться друг друга, они должны быть вбиты под прямым углом, стена должна быть прямой.
Но мы и здесь не сдадимся. Представим себе огромную петлю, опоясывающую изолированную (и прямую) стену. В этом нет ничего невозможного. Гвозди вбиты по разные стороны стены. Петля покоится на них. Вынимаем один гвоздь – петля упала. Правда, лишь с одной стороны стены. НО! Как уточнил iourique, “считается упавшей, когда падает на пол”.
Кто же веревку с петлей на гвозди, вбитые в стену, вешает?..
Когда учился в Университете, такую историю рассказывали.
Одного студента, живущего в общежитии, клопы замучили. Он поставил ножки кровати в баночки с керосином. Но и клопы - не просты. Они стали падать на него с потолка. Тогда он повесил над кроватью лист из жести. Не тут-то было: клопы падали на лист сверху, потом переползали на другую сторону; и задача сводилась к предыдущему. Их, клопов, можно понять. Но как быть студенту?..
Sad_Donkey: ...Их, клопов, можно понять. Но как быть студенту?..
Эта задача имеет несколько решений.
Мы, в свое время, уезжая на каникулы, просто набили матрасы пижмой. Когда в сентябре вернулись на учебу, клопов и след простыл.
Побочными результатами решения были:
1) "Песня про клопов".
2) Создание ТОРТиКа ("Творческого Объединения РадиоТехников и Кибернетиков"), который(ое) пел(о) эту и многие другие песни.
Эх, молодость, молодость...
подкинули олимпиадную задачу, которую я с наскоку решить не смог
Имеестя 100 монет, среди которых есть 4 фальшивые. Известно, что фальшивые монеты легче настоящих. Как за два взвешивания на рычажных весах найти хотя бы одну настоящую монету?
MikhailK: подкинули олимпиадную задачу, которую я с наскоку решить не смог
Имеестя 100 монет, среди которых есть 4 фальшивые. Известно, что фальшивые монеты легче настоящих. Как за два взвешивания на рычажных весах найти хотя бы одну настоящую монету?
Взвешиваем две группы по 33. Если они неравны, то в более тяжелой максимум одна фальшивая. Сравниваем две любые монеты из тяжелой группы: та, что не легче - настоящая. Если две группы равны, то есть три варианта:
в них либо вовсе нет фальшивых монет, либо по одной, либо по две. Из оставшихся 34 соответственно 4, 2, или 0 будут фальшивыми. Перекладываем одну монету из второй группы в первую и сравниваем с третьей. Если третья тяжелее, то в ней нет фальшивых монет. Если третья легче, то либо все фальшивые монеты в ней, либо в ней две фальшивые монеты, а в другой группе - 1. В обоих случаях, переложенная монета - настоящая.Если группы равны, то в них по две фальшивых монеты, а все монеты не на весах - настоящие.
bazar: А ктонить знает задачу про взвешивание монет, первым шагом решения которой НЕ является деление на три равные кучки?
Именно эту задачу все только что и решали. Первым шагом было деление 100 монет на четыре неравные кучки
100 монет = 33 монеты + 33 монеты + 33 монеты + 1 монета
bazar: А ктонить знает задачу про взвешивание монет, первым шагом решения которой НЕ является деление на три равные кучки?
Именно эту задачу все только что и решали. Первым шагом было деление 100 монет на четыре неравные кучки
100 монет = 33 монеты + 33 монеты + 33 монеты + 1 монета
Ну, все-таки 33, 33 и 34 - почти равные и почти три.
bazar: А ктонить знает задачу про взвешивание монет, первым шагом решения которой НЕ является деление на три равные кучки?
Есть две монеты. Одна из них фальшивая. Известно, что фальшивая монета легче. Как на рычажных весах при помощи одного взвешивания определить, какая из монет фальшивая?
Все издеваюццо над бедным мной, заставляя корректно формулировать простой вопрос.
Существует ли интересная (нетривиальная) задача (на взвешивание монет ради определения фальшивых/настоящих), первым шагом решения которой является выделение кучек, количество монет в каждой из которых существенно (более чем на одну монету) отличается от 1/3 ?
Неужели я опять не справился?
bazar: Все издеваюццо над бедным мной, заставляя корректно формулировать простой вопрос.
Существует ли интересная (нетривиальная) задача (на взвешивание монет ради определения фальшивых/настоящих), первым шагом решения которой является выделение кучек, количество монет в каждой из которых существенно (более чем на одну монету) отличается от 1/3 ?
Неужели я опять не справился?
На самом деле в обсуждаемой задаче 33 - не очень существенно. 26, 26 и 48 (с перекладыванием 22) тоже пойдет. Кстати, если бы монет было 101, было бы и более простое решение - взвесить по 50 и если не равны, то как раньше, а если равны, то отложенная монета - настоящая. Для 102 монет взвешивание двух кучек по 50 тоже работает - если они равны, то одну из них надо разбить на две группы по 25 и сравнить их.
Нашел еще сайт с задачками. Оттуда:
Библиотекарь расставляет по порядку книги на полке (мы считаем, что у каждой книги есть свое место, но сейчас они стоят в беспорядке), используя следующий алгоритм: он наугад выбирает книгу, стоящую не на месте, и ставит ее на место, сдвигая в сторону мешающиеся книги (например, если книга №2 стоит на 5-ом месте, то он вынимает ее, сдвигает книги с мест 2,3 и 4 на одну позицию вправо и ставит вынутую книгу на место). Обязательно ли процесс сойдется? Если да, то за какое число шагов он гарантированно сойдется?
Там, кстати, для затравки дана задачка попроще: все то же самое, но книгу можно переставлять только если она стоит правее, чем нужно (т.е. книгу 2 можно переставить с пятого места на второе, а книгу 5 со второго на пятое - нельзя). Вопросы те же.
