ChessPro online

Математика

вернуться в форум

30.09.2007 | 20:54:28

Главная  -  Поговорим?  -  Наука

902

FIBM

30.12.2024 | 17:33:12

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
Michael_S:
Michael_S:
FIBM:
Обережний герой: Последняя цифра 9 потому что

1^ 4 = 1
3^ 4 = 81
7^ 4 = 2401
9^ 4 = 6561

четвёртые степени кончаются на 1.
А почему так, не знаю.

Это очевидно, так как любое нечетное число можно представить как 10*n+1(3,7,9). При возведении бинома в степень 4 получаем окончание на 1 (как в ваших примерах).


Это я не сообразил. То, что мне казалось интересным (последняя цифра 9), оказалось вовсе неинтересным.
А вот для того, что показалось интересным ОГ (делимость на 3), я пока объяснения не нашёл. Но я на этой неделе отдыхаю, по этому поводу избегаю думать головой.


Всё же не удержался, подумал. Это тоже оказалось просто.
Очевидно, что у чисел вида 3n+1 четвертая степень тоже имеет вид 3n+1.
Что касается чисел вида 3n+2, то все нечетные числа этого вида имеют вид 6n+5, для которого тоже очевидно что четвёртая степень имеет вид 3n+1.
Теперь остаётся заметить, что все степени числа 10 тоже имеют вид 3n+1, из чего следует, что все разности вида 10**m-(6n+k)**4 где k=1 или 5 делятся на 3. Т.е. нам остаются только кандидаты вида 6*n+3.

Посмотрите пост 894
номер сообщения: 49-47-44295

903

Michael_S

30.12.2024 | 18:01:56

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
Поздно. Потраченную на самостоятельный вывод того же самого думалку не вернуть.
номер сообщения: 49-47-44296

904

FIBM

30.12.2024 | 18:06:02

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
Michael_S: Поздно. Потраченную на самостоятельный вывод того же самого думалку не вернуть.

номер сообщения: 49-47-44297

905

Обережний герой

кмс
Харьков

30.12.2024 | 21:16:52
Сайт

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
123 = 3 x 41
141 = 3 x 47
159 = 3 x 53
177 = 3 x 59
351 = 3 x 3 x 3 x 13
363 = 3 x 11 x 11
393 = 3 x 131
417 = 3 x 139
441 = 3 x 3 x 7 x 7
513 = 3 x 3 x 3 x 19
519 = 3 x 173
543 = 3 x 181
1101 = 3 x 367
1149 = 3 x 383
1179 = 3 x 3 x 131
1203 = 3 x 401
1239 = 3 x 7 x 59
1317 = 3 x 439
1329 = 3 x 443
1341 = 3 x 3 x 149
1347 = 3 x 449
1389 = 3 x 463
1419 = 3 x 11 x 43
1443 = 3 x 13 x 37
1449 = 3 x 3 x 7 x 23
1479 = 3 x 17 x 29
1497 = 3 x 499
1521 = 3 x 3 x 13 x 13
1533 = 3 x 7 x 73
1557 = 3 x 3 x 173
1569 = 3 x 523
1587 = 3 x 23 x 23
1611 = 3 x 3 x 179
1629 = 3 x 3 x 181
1647 = 3 x 3 x 3 x 61
1671 = 3 x 557

Из простых множителей не встретилось 31

__________________________
pr.ai PRAI Portal of Robotics and Artificial Intelligence
номер сообщения: 49-47-44298

906

Michael_S

30.12.2024 | 21:33:10

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
Обережний герой:
Из простых множителей не встретилось 31


Это потому, что я вам дал короткий список.
Вот выдержки из более длинного списка:

4743: 3 3 17 31
33759: 3 3 11 11 31
36549: 3 3 31 131
37107: 3 3 7 19 31
37293: 3 31 401
44919: 3 3 7 23 31
47709: 3 3 3 3 19 31
48453: 3 31 521
49941: 3 3 31 179
50127: 3 7 7 11 31
51987: 3 13 31 43
53847: 3 3 31 193
56079: 3 3 3 31 67

Но, честно говоря, я не понимаю, чего вы хотите добиться.
номер сообщения: 49-47-44299

907

Обережний герой

кмс
Харьков

30.12.2024 | 21:46:07
Сайт

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
Вдруг бы не делилось на 31.
Это было бы загадочно и позволило отсечь.
Но видимо, все простые множители встречаются.

__________________________
pr.ai PRAI Portal of Robotics and Artificial Intelligence
номер сообщения: 49-47-44300

908

V_A_L


Волгоград

30.12.2024 | 22:39:13

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
jenya:
Vizvezdenec: но очень тупенькая - перебор до корня

Вроде это оптимальный алгоритм?
Ужас!
Бегло посмотрел последующие посты и, кажется, это никто не исправил.

Гуглите APR+CL.
(Простенький тест Миллера-Рабина еще эффективнее. Но он не детерминированный.)

Даже для разложения на множители (несопоставимо более трудной задачи) перебор до корня - далеко не самый эффективный алгоритм со времен Ферма.
номер сообщения: 49-47-44301

909

jenya

не то, чтобы очень
но и не так, чтобы совсем не

30.12.2024 | 22:58:18

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
Ужас, ужас, но не ужас, ужас, ужас :)
Спасибо!

Можете в двух словах рассказать? Вернее так, есть ли алгоритм эффективнее корня, который можно рассказать в двух словах? А то пишут, что

APR-CL
Uses generalised Fermat’s little theorem.
Algorithm and proof is quite advanced.
Used for primality tests for medium numbers.
Almost all inputs need polynomial time.

номер сообщения: 49-47-44302

910

V_A_L


Волгоград

31.12.2024 | 10:03:48

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
jenya: Ужас, ужас, но не ужас, ужас, ужас :)
Спасибо!

Можете в двух словах рассказать? Вернее так, есть ли алгоритм эффективнее корня, который можно рассказать в двух словах?

В двух словах можно рассказать лишь основную идею. Возведение в степень по модулю - очень, очень быстрая штука.
Малая теорема Ферма: Если p просто и a не кратно p, то a^(p-1) сравнимо с 1 по модулю p.
Главная проблема, что в утверждении "если.. то..", а не ".. тогда и только тогда ..".
Невероятно быстрый тест Миллера-Рабина, основанный на Малой теореме Ферма, почти позволяет устранить эту проблему. "Почти", поскольку тест вероятностный: может принять составное за простое.
Впрочем, такие ошибки очень редки. Например, комбинация Миллера-Рабина с другим быстрым вероятностным тестом (Люка) теоретически не гарантирует простоту: но ни одного контрпримера не найдено.

Детерминированные тесты имеют в своей основе более сложную математику.

jenya:А то пишут, что

APR-CL
Uses generalised Fermat’s little theorem.
Algorithm and proof is quite advanced.
Used for primality tests for medium numbers.
Almost all inputs need polynomial time.

Кстати, статья про APR+CL в русскоязычной вики гораздо более содержательна, чем в англоязычной (редкий случай для математических статей!)

PS: 2025 = 0^3 + 1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + 5^3 + 6^3 + 7^3 + 8^3 + 9^3. С наступающим!
номер сообщения: 49-47-44303

911

Vizvezdenec

Ниже нуля
Севастополь

09.01.2025 | 23:01:07

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
Там ещё есть какие-то алгоритмы, основывающиеся на недоказанных, но очень проверенных теоремах в арифметике.
Но в целом да, для меня было странным, что ничего "умнее" "перебора до корня" нет, и радует, что моё интуитивное восприятие этого алгоритма как "очень тупого" было верным.
номер сообщения: 49-47-44315

912

Eagle_2

12.01.2025 | 20:34:20

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
Обнаружил листочек, который относится к тому школьному периоду, когда я увлекался математикой. Не обращайте внимания на площадь круга и объём куба, а посмотрите, начиная с записи внизу от февраля 1972 г. (7-й класс) и далее оборот листа:


номер сообщения: 49-47-44316

913

Обережний герой

кмс
Харьков

12.01.2025 | 20:48:05
Сайт

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
Числовые опыты навеяны журналом "Наука и жизнь", "Арифметикой" Диофанта или Рамануджаном?

__________________________
pr.ai PRAI Portal of Robotics and Artificial Intelligence
номер сообщения: 49-47-44317

914

Eagle_2

12.01.2025 | 20:54:33

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
"Занимательной математикой" Перельмана, откуда и узнал про правило (метод) Гаусса.
номер сообщения: 49-47-44318

915

Обережний герой

кмс
Харьков

12.01.2025 | 22:00:09
Сайт

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
У меня была математическая энциклопедия, под которую отлично засыпалось.

__________________________
pr.ai PRAI Portal of Robotics and Artificial Intelligence
номер сообщения: 49-47-44319

916

Quantrinas

Любитель
DD

12.01.2025 | 22:03:56

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
Писано чернильной ручкой, не шариком.

__________________________
Audiatur et altera pars
номер сообщения: 49-47-44320

917

Eagle_2

12.01.2025 | 22:04:50

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
Я запустил математику в 10-м классе, часто типа болел, учитель мне не нравился и т.п. Хотел до этого даже поступать на факультет прикладной лингвистики МГУ, где нужно сдавать математику, но пришлось поступать на другой, чисто гуманитарный факультет.
номер сообщения: 49-47-44321

918

Eagle_2

12.01.2025 | 22:06:06

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
Quantrinas: Писано чернильной ручкой, не шариком.

Шариковой ручкой стали писать чуть позже, в более старшем классе.
номер сообщения: 49-47-44322

919

Обережний герой

кмс
Харьков

12.01.2025 | 22:12:42
Сайт

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
Считалось, что шарик портит почерк, а тут он и так не очень,
так что терять было нечего.

__________________________
pr.ai PRAI Portal of Robotics and Artificial Intelligence
номер сообщения: 49-47-44323

920

Eagle_2

12.01.2025 | 22:25:51

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
Да, то же самое мне говорила наш классный руководитель, учительница русского языка и литературы, когда я чуть ли не первым в классе начал писать шариковой ручкой. Но постепенно эти ручки вытеснили все другие.

Зная, что никто разбирать мой непонятный почерк не будет, я на вступительном экзамене в ИСАА при МГУ написал сочинение огромными полудетскими буквами. Прошло, хотя двойки получили очень многие.
номер сообщения: 49-47-44324

921

Обережний герой

кмс
Харьков

12.01.2025 | 23:00:41
Сайт

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
А эксперимента в МГУ тогда не было?
Я прошёл в вуз по эксперименту,
сдав математику на 4, физику на 5,
что освободило от литературных подвигов.
И меня, чтобы не зарывался,
направили отрабатывать в библиотеку Короленко носить раствор ведром.
Недавно сидел на этом месте в кафе со знакомой,
потратил на её шопинг тысячу долларов,
благодаря именам финансово обеспеченный,
жую какие-то роллы.
А недавно посмотрел очередной фильм про путешествия во времени "Капкан времени".
И говорю, вот бы сейчас так же лихо раскрутить время назад и очутиться здесь в начале пути с ведром раствора.

__________________________
pr.ai PRAI Portal of Robotics and Artificial Intelligence
номер сообщения: 49-47-44325

922

Eagle_2

12.01.2025 | 23:10:43

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
Не было (сочинение у нас было первым экзаменом, а до него ещё и собеседование), но это ещё был год, когда к четырём оценкам за экзамены прибавлялся средний школьный балл, а он у меня был, несмотря на две четвёрки по алгебре и геометрии, округленно "пять". Уже после окончания института ввели ещё одно новшество - во многих институтах, включая большинство факультетов МГУ, отменили военную кафедру и соответственно перестали присваивать лейтенантские звания. Эту печальную реформу мы как-то здесь уже обсуждали.
номер сообщения: 49-47-44326

923

Обережний герой

кмс
Харьков

12.01.2025 | 23:19:12
Сайт

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
У меня четвёрка в аттестате была только по труду.
Но я был сыном учительницы, так что это было по блату.

__________________________
pr.ai PRAI Portal of Robotics and Artificial Intelligence
номер сообщения: 49-47-44327

924

Eagle_2

12.01.2025 | 23:22:20

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
Труд, гражданскую оборону и автодело мне пришлось пересдать в конце года, потому что в аттестате должно было быть не более четырёх четвёрок, чтобы получился средний балл "пять". По физкультуре тоже было "пять" исключительно потому, что я печатал на машинке преподавателю длинные списки учеников с нормами ГТО, которые потом развесили на стене, вдоль лестницы. Также я помогал ему с руководством команды шахматистов 8-го класса, участвовавших в "Белой ладье", и присматривал за девочками, когда мы занимались физкультурой на улице с разных сторон школьного корпуса.
номер сообщения: 49-47-44328

925

FIBM

12.01.2025 | 23:27:00

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
Eagle_2: Не было (сочинение у нас было первым экзаменом, а до него ещё и собеседование), но это ещё был год, когда к четырём оценкам за экзамены прибавлялся средний школьный балл, а он у меня был, несмотря на две четвёрки по алгебре и геометрии, округленно пять.

Дополню, что эксперимент в «обычных московских вузах» появился в 1975 году: необходимые условия-9 баллов по двум предметам+»округленный» аттестат 4.5 или больше. В МГУ, физтехе (может быть еще в паре других вузов) эксперимент не применялся.
номер сообщения: 49-47-44329

926

FIBM

12.01.2025 | 23:30:25

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
Eagle_2: Труд, гражданскую оборону и автодело мне пришлось пересдать в конце года, потому что в аттестате должно было быть не более четырёх четвёрок, чтобы получился средний балл "пять".

Все зависело от школы, и количества предметов в аттестате. У нас 3 четверки округлялись до 4,5 .
номер сообщения: 49-47-44330

927

Eagle_2

12.01.2025 | 23:34:44

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
Мне запомнилось, что мои две чётверки давали мне средний балл 4,75.
номер сообщения: 49-47-44331

928

Quantrinas

Любитель
DD

12.01.2025 | 23:38:01

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
А я, как медалист и победитель олимпиад, сдавал минимум, уже точно не помню как именно.

__________________________
Audiatur et altera pars
номер сообщения: 49-47-44332

929

FIBM

12.01.2025 | 23:39:56

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
Eagle_2: Мне запомнилось, что мои две чётверки давали мне средний балл 4,75.

Да, а мои «три четверки» округлялись до 4,5
номер сообщения: 49-47-44333

930

Eagle_2

12.01.2025 | 23:43:11

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
Quantrinas: А я, как медалист и победитель олимпиад, сдавал минимум, уже точно не помню как именно.

При мне были отменены, например, серебряные медали, а вот моя ср.дочь её получила, за что съездила за счёт префектуры на Мальту и Сицилию (1998 г.). При этом в её группе были только девочки (к сегодняшнему вопросу о гендере в др.теме).
номер сообщения: 49-47-44335

931

Quantrinas

Любитель
DD

12.01.2025 | 23:59:02

все его сообщения:
за день, за месяц,
за все время
А я как раз серебрянную получил, уже вернули. Круглым отличником я никогда не был. То труд какой-нибудь, то физкультура.

__________________________
Audiatur et altera pars
номер сообщения: 49-47-44336