|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Michael_S: Michael_S: FIBM: Обережний герой: Последняя цифра 9 потому что
1^ 4 = 1
3^ 4 = 81
7^ 4 = 2401
9^ 4 = 6561
четвёртые степени кончаются на 1.
А почему так, не знаю. |
Это очевидно, так как любое нечетное число можно представить как 10*n+1(3,7,9). При возведении бинома в степень 4 получаем окончание на 1 (как в ваших примерах). |
Это я не сообразил. То, что мне казалось интересным (последняя цифра 9), оказалось вовсе неинтересным.
А вот для того, что показалось интересным ОГ (делимость на 3), я пока объяснения не нашёл. Но я на этой неделе отдыхаю, по этому поводу избегаю думать головой. |
Всё же не удержался, подумал. Это тоже оказалось просто.
Очевидно, что у чисел вида 3n+1 четвертая степень тоже имеет вид 3n+1.
Что касается чисел вида 3n+2, то все нечетные числа этого вида имеют вид 6n+5, для которого тоже очевидно что четвёртая степень имеет вид 3n+1.
Теперь остаётся заметить, что все степени числа 10 тоже имеют вид 3n+1, из чего следует, что все разности вида 10**m-(6n+k)**4 где k=1 или 5 делятся на 3. Т.е. нам остаются только кандидаты вида 6*n+3. |
Посмотрите пост 894 |
|
|
номер сообщения: 49-47-44295 |
|
|
|
Поздно. Потраченную на самостоятельный вывод того же самого думалку не вернуть. |
|
|
номер сообщения: 49-47-44296 |
|
|
|
Michael_S: Поздно. Потраченную на самостоятельный вывод того же самого думалку не вернуть. |
|
|
|
номер сообщения: 49-47-44297 |
|
|
|
123 = 3 x 41
141 = 3 x 47
159 = 3 x 53
177 = 3 x 59
351 = 3 x 3 x 3 x 13
363 = 3 x 11 x 11
393 = 3 x 131
417 = 3 x 139
441 = 3 x 3 x 7 x 7
513 = 3 x 3 x 3 x 19
519 = 3 x 173
543 = 3 x 181
1101 = 3 x 367
1149 = 3 x 383
1179 = 3 x 3 x 131
1203 = 3 x 401
1239 = 3 x 7 x 59
1317 = 3 x 439
1329 = 3 x 443
1341 = 3 x 3 x 149
1347 = 3 x 449
1389 = 3 x 463
1419 = 3 x 11 x 43
1443 = 3 x 13 x 37
1449 = 3 x 3 x 7 x 23
1479 = 3 x 17 x 29
1497 = 3 x 499
1521 = 3 x 3 x 13 x 13
1533 = 3 x 7 x 73
1557 = 3 x 3 x 173
1569 = 3 x 523
1587 = 3 x 23 x 23
1611 = 3 x 3 x 179
1629 = 3 x 3 x 181
1647 = 3 x 3 x 3 x 61
1671 = 3 x 557
Из простых множителей не встретилось 31
__________________________
pr.ai PRAI Portal of Robotics and Artificial Intelligence |
|
|
номер сообщения: 49-47-44298 |
|
|
|
Обережний герой:
Из простых множителей не встретилось 31 |
Это потому, что я вам дал короткий список.
Вот выдержки из более длинного списка:
4743: 3 3 17 31
33759: 3 3 11 11 31
36549: 3 3 31 131
37107: 3 3 7 19 31
37293: 3 31 401
44919: 3 3 7 23 31
47709: 3 3 3 3 19 31
48453: 3 31 521
49941: 3 3 31 179
50127: 3 7 7 11 31
51987: 3 13 31 43
53847: 3 3 31 193
56079: 3 3 3 31 67
Но, честно говоря, я не понимаю, чего вы хотите добиться. |
|
|
номер сообщения: 49-47-44299 |
|
|
|
Вдруг бы не делилось на 31.
Это было бы загадочно и позволило отсечь.
Но видимо, все простые множители встречаются.
__________________________
pr.ai PRAI Portal of Robotics and Artificial Intelligence |
|
|
номер сообщения: 49-47-44300 |
|
|
|
jenya: Vizvezdenec: но очень тупенькая - перебор до корня |
Вроде это оптимальный алгоритм? | Ужас!
Бегло посмотрел последующие посты и, кажется, это никто не исправил.
Гуглите APR+CL.
(Простенький тест Миллера-Рабина еще эффективнее. Но он не детерминированный.)
Даже для разложения на множители (несопоставимо более трудной задачи) перебор до корня - далеко не самый эффективный алгоритм со времен Ферма. |
|
|
номер сообщения: 49-47-44301 |
|
|
|
Ужас, ужас, но не ужас, ужас, ужас :)
Спасибо!
Можете в двух словах рассказать? Вернее так, есть ли алгоритм эффективнее корня, который можно рассказать в двух словах? А то пишут, что
APR-CL
Uses generalised Fermat’s little theorem.
Algorithm and proof is quite advanced.
Used for primality tests for medium numbers.
Almost all inputs need polynomial time.
|
|
|
номер сообщения: 49-47-44302 |
|
|
|
jenya: Ужас, ужас, но не ужас, ужас, ужас :)
Спасибо!
Можете в двух словах рассказать? Вернее так, есть ли алгоритм эффективнее корня, который можно рассказать в двух словах? |
В двух словах можно рассказать лишь основную идею. Возведение в степень по модулю - очень, очень быстрая штука.
Малая теорема Ферма: Если p просто и a не кратно p, то a^(p-1) сравнимо с 1 по модулю p.
Главная проблема, что в утверждении "если.. то..", а не ".. тогда и только тогда ..".
Невероятно быстрый тест Миллера-Рабина, основанный на Малой теореме Ферма, почти позволяет устранить эту проблему. "Почти", поскольку тест вероятностный: может принять составное за простое.
Впрочем, такие ошибки очень редки. Например, комбинация Миллера-Рабина с другим быстрым вероятностным тестом (Люка) теоретически не гарантирует простоту: но ни одного контрпримера не найдено.
Детерминированные тесты имеют в своей основе более сложную математику.
jenya:А то пишут, что
APR-CL
Uses generalised Fermat’s little theorem.
Algorithm and proof is quite advanced.
Used for primality tests for medium numbers.
Almost all inputs need polynomial time.
|
Кстати, статья про APR+CL в русскоязычной вики гораздо более содержательна, чем в англоязычной (редкий случай для математических статей!)
PS: 2025 = 0^3 + 1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + 5^3 + 6^3 + 7^3 + 8^3 + 9^3. С наступающим! |
|
|
номер сообщения: 49-47-44303 |
|
|
|
Там ещё есть какие-то алгоритмы, основывающиеся на недоказанных, но очень проверенных теоремах в арифметике.
Но в целом да, для меня было странным, что ничего "умнее" "перебора до корня" нет, и радует, что моё интуитивное восприятие этого алгоритма как "очень тупого" было верным. |
|
|
номер сообщения: 49-47-44315 |
|
|
|
Обнаружил листочек, который относится к тому школьному периоду, когда я увлекался математикой. Не обращайте внимания на площадь круга и объём куба, а посмотрите, начиная с записи внизу от февраля 1972 г. (7-й класс) и далее оборот листа:
|
|
|
номер сообщения: 49-47-44316 |
|
|
|
Числовые опыты навеяны журналом "Наука и жизнь", "Арифметикой" Диофанта или Рамануджаном?
__________________________
pr.ai PRAI Portal of Robotics and Artificial Intelligence |
|
|
номер сообщения: 49-47-44317 |
|
|
|
"Занимательной математикой" Перельмана, откуда и узнал про правило (метод) Гаусса. |
|
|
номер сообщения: 49-47-44318 |
|
|
|
У меня была математическая энциклопедия, под которую отлично засыпалось.
__________________________
pr.ai PRAI Portal of Robotics and Artificial Intelligence |
|
|
номер сообщения: 49-47-44319 |
|
|
|
Писано чернильной ручкой, не шариком.
__________________________
Audiatur et altera pars |
|
|
номер сообщения: 49-47-44320 |
|
|
|
Я запустил математику в 10-м классе, часто типа болел, учитель мне не нравился и т.п. Хотел до этого даже поступать на факультет прикладной лингвистики МГУ, где нужно сдавать математику, но пришлось поступать на другой, чисто гуманитарный факультет. |
|
|
номер сообщения: 49-47-44321 |
|
|
|
Quantrinas: Писано чернильной ручкой, не шариком. |
Шариковой ручкой стали писать чуть позже, в более старшем классе. |
|
|
номер сообщения: 49-47-44322 |
|
|
|
Считалось, что шарик портит почерк, а тут он и так не очень,
так что терять было нечего.
__________________________
pr.ai PRAI Portal of Robotics and Artificial Intelligence |
|
|
номер сообщения: 49-47-44323 |
|
|
|
Да, то же самое мне говорила наш классный руководитель, учительница русского языка и литературы, когда я чуть ли не первым в классе начал писать шариковой ручкой. Но постепенно эти ручки вытеснили все другие.
Зная, что никто разбирать мой непонятный почерк не будет, я на вступительном экзамене в ИСАА при МГУ написал сочинение огромными полудетскими буквами. Прошло, хотя двойки получили очень многие. |
|
|
номер сообщения: 49-47-44324 |
|
|
|
А эксперимента в МГУ тогда не было?
Я прошёл в вуз по эксперименту,
сдав математику на 4, физику на 5,
что освободило от литературных подвигов.
И меня, чтобы не зарывался,
направили отрабатывать в библиотеку Короленко носить раствор ведром.
Недавно сидел на этом месте в кафе со знакомой,
потратил на её шопинг тысячу долларов,
благодаря именам финансово обеспеченный,
жую какие-то роллы.
А недавно посмотрел очередной фильм про путешествия во времени "Капкан времени".
И говорю, вот бы сейчас так же лихо раскрутить время назад и очутиться здесь в начале пути с ведром раствора.
__________________________
pr.ai PRAI Portal of Robotics and Artificial Intelligence |
|
|
номер сообщения: 49-47-44325 |
|
|
|
Не было (сочинение у нас было первым экзаменом, а до него ещё и собеседование), но это ещё был год, когда к четырём оценкам за экзамены прибавлялся средний школьный балл, а он у меня был, несмотря на две четвёрки по алгебре и геометрии, округленно "пять". Уже после окончания института ввели ещё одно новшество - во многих институтах, включая большинство факультетов МГУ, отменили военную кафедру и соответственно перестали присваивать лейтенантские звания. Эту печальную реформу мы как-то здесь уже обсуждали. |
|
|
номер сообщения: 49-47-44326 |
|
|
|
У меня четвёрка в аттестате была только по труду.
Но я был сыном учительницы, так что это было по блату.
__________________________
pr.ai PRAI Portal of Robotics and Artificial Intelligence |
|
|
номер сообщения: 49-47-44327 |
|
|
|
Труд, гражданскую оборону и автодело мне пришлось пересдать в конце года, потому что в аттестате должно было быть не более четырёх четвёрок, чтобы получился средний балл "пять". По физкультуре тоже было "пять" исключительно потому, что я печатал на машинке преподавателю длинные списки учеников с нормами ГТО, которые потом развесили на стене, вдоль лестницы. Также я помогал ему с руководством команды шахматистов 8-го класса, участвовавших в "Белой ладье", и присматривал за девочками, когда мы занимались физкультурой на улице с разных сторон школьного корпуса. |
|
|
номер сообщения: 49-47-44328 |
|
|
|
Eagle_2: Не было (сочинение у нас было первым экзаменом, а до него ещё и собеседование), но это ещё был год, когда к четырём оценкам за экзамены прибавлялся средний школьный балл, а он у меня был, несмотря на две четвёрки по алгебре и геометрии, округленно пять. |
Дополню, что эксперимент в «обычных московских вузах» появился в 1975 году: необходимые условия-9 баллов по двум предметам+»округленный» аттестат 4.5 или больше. В МГУ, физтехе (может быть еще в паре других вузов) эксперимент не применялся. |
|
|
номер сообщения: 49-47-44329 |
|
|
|
Eagle_2: Труд, гражданскую оборону и автодело мне пришлось пересдать в конце года, потому что в аттестате должно было быть не более четырёх четвёрок, чтобы получился средний балл "пять". |
Все зависело от школы, и количества предметов в аттестате. У нас 3 четверки округлялись до 4,5 . |
|
|
номер сообщения: 49-47-44330 |
|
|
|
Мне запомнилось, что мои две чётверки давали мне средний балл 4,75. |
|
|
номер сообщения: 49-47-44331 |
|
|
|
А я, как медалист и победитель олимпиад, сдавал минимум, уже точно не помню как именно.
__________________________
Audiatur et altera pars |
|
|
номер сообщения: 49-47-44332 |
|
|
|
Eagle_2: Мне запомнилось, что мои две чётверки давали мне средний балл 4,75. |
Да, а мои «три четверки» округлялись до 4,5 |
|
|
номер сообщения: 49-47-44333 |
|
|
|
Quantrinas: А я, как медалист и победитель олимпиад, сдавал минимум, уже точно не помню как именно. |
При мне были отменены, например, серебряные медали, а вот моя ср.дочь её получила, за что съездила за счёт префектуры на Мальту и Сицилию (1998 г.). При этом в её группе были только девочки (к сегодняшнему вопросу о гендере в др.теме). |
|
|
номер сообщения: 49-47-44335 |
|
|
|
А я как раз серебрянную получил, уже вернули. Круглым отличником я никогда не был. То труд какой-нибудь, то физкультура.
__________________________
Audiatur et altera pars |
|
|
номер сообщения: 49-47-44336 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Copyright chesspro.ru 2004-2025 гг. |
|
|
|